Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
t = 13 (giờ);
t = 14 (giờ);
t = 15 (giờ);
t = 16 (giờ).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Mực nước của con kênh cao nhất khi h đạt giá trị lớn nhất
(1).
Mặt khác 0 ≤ t ≤ 24, kết hợp với (1) ta được: . Do đó k = 1.
Với k = 1 thì t = 14 (giờ).
Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi t = 14 giờ.
Một cây cầu có dạng cung OA là một phần của đồ thị hàm số và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình dưới.
Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Chiều rộng đó (làm tròn đến kết quả hàng phần mười) là
28,3 m;
14,1 m;
18,3 m;
24,1 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này thì y = 0.
Ta có y = 0 (k ∈ ℤ).
Suy ra x = 9kπ, k ∈ ℤ.
Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.
Xét k = 0, ta có x1 = 0;
Xét k = 1, ta có x2 = 9π.
Mà x1 = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x2 = 9π là hoành độ của điểm A.
Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.
Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.
Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến 0° làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ φ° (–90 < φ < 90) được cho bởi hàm số (cm). Sử dụng đồ thị hàm số tan, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ.
Vĩ độ từ –120° đến 120°;
Vĩ độ từ –75° đến 75°;
Vĩ độ từ –45° đến 45°;
Vĩ độ từ –90° đến 90°.
Đáp án đúng là: C
Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ nên ta có –20 ≤ y ≤ 20.
Khi đó \( - 20 \le 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20\) hay \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\).
Ta có –90 ≤ φ ≤ 90 khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{2}\).
Xét đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (hình vẽ). Ta thấy \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\) khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{4} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{4}\) hay –45 ≤ φ ≤ 45.
Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20 cm nằm ở vĩ độ từ –45° đến 45°.
Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số vx = 0,3sinα (m/s) (hình vẽ). Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π), góc α ở trong khoảng nào sau đây thì vx giảm?
;
;
;
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có đồ thị hàm số vx = 0,3sinα
Theo đồ thị, với góc hoặc thì vx giảm (đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải).
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (hình vẽ). Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).
h = 3sinα;
h = 3 + 3sinα;
h = 1 + 3sinα;
h = 2 + 3sinα.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Bán kính của guồng là 3 m.
Khi đó tọa độ điểm G là (3cosα; 3sinα).
Do OB = 3 m nên chiều cao của gàu đến mặt nước là: h = 3 + 3sinα.
Trong hình vẽ, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π). Biểu diễn tọa độ xH của điểm H lên trục Tx theo α.
xH = 500cotα;
xH = 500cosα;
xH = 500sinα;
xH = 500tanα.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác AHT vuông tại H có:
Vậy trên trục Tx, tọa độ xH = 500cotα.
100/90;
150/60;
120/80;
140/90.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có –1 ≤ sin160πt ≤ 1 ⇔ –25 ≤ 25sin160πt ≤ 25 ⇔ 90 ≤ 115 + 25sin160πt ≤ 140 ∀t.
Vậy huyết áp tâm thu của người đó là 140, huyết áp tâm trương là 90.
Do đó chỉ số huyết áp là 140/90.
9 giờ sáng và 15 giờ chiều;
3 giờ sáng và 9 giờ sáng;
12 giờ trưa và 15 giờ chiều;
9 giờ sáng và 12 giờ trưa.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi: S(t) = 40
.
Do đó: .
Suy ra: t = ±3 + 12k, k ∈ ℤ.
Vì 0 ≤ t ≤ 12. Do đó, t = 3 hoặc t = 9.
Vì t là số giờ tính từ 6 giờ sáng, do vậy tại thời điểm 9 giờ sáng (6 + 3 = 9) và 15 giờ chiều (6 + 9 = 15) thì bóng của tòa nhà dài bằng chiều cao của tòa nhà.
Một thanh xà gồ hình chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm. Hãy tìm sự phụ thuộc giữa diện tích mặt cắt S của thanh xà gồ với góc θ, trong đó góc θ được chỉ ra ở hình dưới.
S(θ) = 450sin2θ (cm2);
S(θ) = 900sin2θ (cm2);
S(θ) = 225sin2θ (cm2);
S(θ) = 1800sin2θ (cm2).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
27℃;
32℃;
26℃;
30℃.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì nên .
Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26℃.
3°C.
7°C.
11°C.
-4°C.
Đáp án đúng là: A
Ta có: -1 ≤ \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 1 => -4 ≤ 4\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 4
=> 3 ≤ 4\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} - \frac{\pi }{2}} \right)\) + 7 ≤ 11 => 3 ≤ T ≤ 11.
Vậy nhiệt độ thấp nhất trong ngày tại Sa Pa là 3°C.
22 m.
15 m.
14 m.
10 m.
Đáp án đúng là: B
Ta có: -1 ≤ \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) ≤ 1 => -3 ≤ 3cos\(\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) ≤ 3
=> 9 ≤ 3cos\(\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) + 12 ≤ 15 ⇔ 9 ≤ h ≤ 15.
Vậy mực nước của kênh là cao nhất là 15 m.
15.
14.
20.
10.
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số y = \(4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\), với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
Do \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right]\) ≤ 1, t nên y = \(4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) ≤ 14.
Vậy thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất bằng 14.
T = 40.
T = 20.
T = 2π.
T = π
Đáp án đúng là: B
Hàm số h(t) = 146cos\(\left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\) tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\).
Vậy chu kì của sóng là T = 20 giây.
T = \(\frac{1}{2}\) giây.
T = 2π giây.
T = π giây.
T = 3π giây.
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = 25sin4πt tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}\). Do đó chu kì dao động của con lắc lò xo là T = \(\frac{1}{2}\).
Hàm số P(t) là một hàm tuần toàn với chu kì ngắn nhất là T = \(\frac{1}{{440}}\) giây.
Hàm số P(t) là hàm số chẵn trên ℝ.
Cứ sau mỗi khoảng thời gian T = 880π giây, đồ thị dao động của ấp suất âm thanh lặp lại trạng thái cũ.
Giá trị lớn nhất của áp suất âm thanh tạo ra tại điểm đó là 0,08 Pa.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Hàm số P(t) là một hàm tuần toàn với chu kì ngắn nhất là T = \(\frac{{2\pi }}{{880\pi }} = \frac{1}{{440}}\) (giây).
b) Đúng. Tập xác định D = ℝ
Với mọi t ∈ D thì -t ∈ D, ta có: P(-t) = 0,04cos(880π(-t)) = 0,04cos(880πt) = P(t).
Vậy hàm số P(t) hàm số chẵn.
c) Sai. Cứ sau mỗi khoảng thời gian T = \(\frac{1}{{440}}\) giây, đồ thị dao động của ấp suất âm thanh lặp lại trạng thái cũ.
d) Sai. Ta có: -1 ≤ cos(880πt) ≤ 1 ⇔ -0,04 ≤ 0,04cos(880πt) ≤ 0,04 ⇔ -0,04 ≤ P(t) ≤ 0,04.
Vậy giá trị lớn nhất của áp suất âm thanh là 0,04 Pa.
Hàm số d(t) là hàm số lẻ trên tập xác định ℝ.
Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 182 ngày.
Khoảng cách lớn nhất từ hành tinh này đến ngôi sao chủ là 155 triệu km.
Tập giá trị của hàm số d(t) là [145; 155].
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Hàm số có tập xác định D = ℝ.
Với mọi t ∈ D thì -t ∈ D, ta có: d(-t) = \(150 + 5\cos \left( {\frac{{\pi \cdot \left( { - t} \right)}}{{182}}} \right) = 150 + 5\cos \left( {\frac{{\pi \cdot t}}{{182}}} \right)\) = d(t).
Vậy hàm số d(t) là hàm số chẵn.
b) Sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{182}}}} = 364\) (ngày).
c) Đúng. Ta có: -1 ≤ \(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{182}}} \right)\) ≤ 1 => - 5 ≤ 5\(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{182}}} \right)\) ≤ 5
=> 145 ≤ 150 + 5\(\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{182}}} \right)\) ≤ 155 => 145 ≤ y ≤ 155.
Khoảng cách lớn nhất từ hành tinh này đến ngôi sao chủ là 155 triệu km.
d) Đúng. Tập giá trị của hàm số d(t) là [145; 155].
Hàm số h(t) có tập xác định là D = ℝ.
Chu kì của hàm số h(t) là \(\frac{1}{{12}}\) giờ.
Hàm số h(t) là hàm số lẻ.
Biên độ nhiệt trong ngày của thành phố là 8°C.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hàm số có tập xác định là D = ℝ.
b) Sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).
Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì T = 24 giờ.
c) Sai. Với mọi t ∈ D thì -t ∈ D.
Ta có: h(-t) = 30 + 4sin\(\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( { - t - 8} \right)} \right] = 30 + 4\sin \left[ { - \left( {\frac{\pi }{{12}}\left( {t + 8} \right)} \right)} \right]\)
\( = 30 - 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t + 8} \right)} \right]\) ≠ h(t)
Vậy hàm số h(t) là hàm số không chẵn không lẻ.
d) Đúng. Ta có: -1 ≤ sin\(\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)} \right]\) ≤ 1 => -4 ≤ 4sin\(\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)} \right]\) ≤ 4
⇔ 26 ≤ 30 + 4sin\(\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 8} \right)} \right]\) ≤ 34 ⇔ 26 ≤ h(t) ≤ 34.
Do đó, nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C và nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C. Biên độ là 34 – 26 = 8°C.
Biểu thức hiệu suất có thể thu gọn về dạng E(α) = 2,25sin(2α) + 50.
Giá trị lớn nhất của hiệu suất năng lượng hấp thụ năng lượng mà tấm pin có thể đạt được là 95%.
Giá trị nhỏ nhất của hiệu suất năng lượng hấp thụ năng lượng mà tấm pin có thể đạt được là 27,5%.
Hàm số có tập xác định D = ℝ.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: E(α) = 45sinαcosα + 50 = 45\(\frac{1}{2}\sin \left( {2\alpha } \right)\) + 50 = 22,5sin(2α) + 50.
b) Sai. Ta có: -1 ≤ sin(2α) ≤ 1 => -22,5 ≤ 22,5sin(2α) ≤ 22,5 => 27,5 ≤ 22,5sin(2α) + 50 ≤ 72,5.
Vậy giá trị lớn nhất của hiệu suất năng lượng hấp thụ năng lượng mà tấm pin có thể đạt được là 72,5%.
c) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hiệu suất năng lượng hấp thụ năng lượng mà tấm pin có thể đạt được là 27,5%.
d) Đúng. Hàm số có tập xác định D = ℝ.
Tại thời điểm vòng quay bắt đầu hoạt động, cabin nằm ở vị trí thấp nhất với độ là cao 5 m.
Vòng quay hoàn thành một vòng trọn vẹn sau khoảng thời gian là 5 phút.
Chiều cao lớn nhất mà cabin này có thể đạt được khi lên tới đỉnh của vòng quay là 45 m.
Hàm số h(t) là một hàm số chẵn trên tập xác định ℝ.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Thời điểm vòng quay bắt đầu hoạt động là t = 0, thay vào hàm số h(t) ta được: h(0) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi \cdot 0}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 + 20\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 + 20 \cdot \left( { - 1} \right) = 5\) (m).
b) Sai. Thời gian để vòng quay đi hết một vòng chính là chu kì tuần hoàn của hàm số. Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{5}}} = 10\) (phút).
c) Đúng. Ta có: -1 ≤ sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 1 => -20 ≤ 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 20
=> 5 ≤ 25+ 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 45 => 5 ≤ h(t) ≤ 45.
Vậy chiều cao lớn nhất mà cabin này có thể đạt được khi lên tới đỉnh của vòng quy là 45 m.
d) Sai. Tập xác định: D = ℝ.
Với mọi t ∈ D thì -t ∈ D, ta có: h(-t) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi \left( { - t} \right)}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( = 25 + 20\sin \left( { - \frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 - 20\sin \left( {\frac{{\pi t}}{5} + \frac{\pi }{2}} \right) \ne h(t)\).
Vậy hàm số không chẵn không lẻ.
Đáp án: 1,29.
Vì -1 ≤ cos150πt ≤ 1 => - 15 ≤ 15cos150πt ≤ 15 => 105 ≤ 120 + 15cos150πt ≤ 135 => 105 ≤ t ≤ 135.
Vậy huyết áp tâm thu là 135 và huyết áp tâm trương là 105.
Do đó chỉ số huyết áp của người đó là \(\frac{{135}}{{105}}\) 1,29.
Đáp án: 180.
Chu kì của sóng là: \(T = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\) (giây).
Vì -1 ≤ \(\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\) ≤ 1 => -90 ≤ 90\(\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\) ≤ 90.
Vậy chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là: 90 + 90 = 180 (cm).
Đáp án: 15.
Ta có: -1 ≤ sin(0,0172x – 1,376) ≤ 1 => -3 ≤ 3sin(0,0172x – 1,376) ≤ 3
=> 9 ≤ 3sin(0,0172x – 1,376) + 12 ≤ 15 => 9 ≤ g(x) ≤ 15.
Do đó, số giờ ban ngày dài nhất trong một ngày là 15 giờ.
Đáp án: 12.
Chu kì tuần hoàn của hàm số độ sâu mực nước là: T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{6}}} = 12\) (giờ).
Đáp án: 11.
Ta có: -1 ≤ sin\(\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) ≤ 1 => -4 ≤ 4sin\(\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) ≤ 4
=> 11 ≤ 4sin\(\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) + 15 ≤ 19 => 11 ≤ y(t) ≤ 19.
Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ khung xe đến trục bánh trong quá trình dao động là 11 cm.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
