22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 3: Hàm số lượng giác có đáp án
22 câu hỏi
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{{2021}}{{\sin x}}.\)
\(D = \mathbb{R}.\)
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
Vật tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
\(y = \cos x.\)
\(y = \cos 2x.\)
\(y = {x^2}\cos x\).
\(y = \frac{1}{{\sin 2x}}.\)
Đáp án đúng là: C
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\[y = 1 + \sin 2x.\]
\[y = \cos x.\]
\[y = - \sin x.\]
\[y = - \cos x.\]
Đáp án đúng là: B
Ta thấy tại \(x = 0\) thì \(y = 1\). Do đó loại đáp án C và D.
Tại \(x = \frac{\pi }{2}\) thì \(y = 0\). Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = 3\sin x - 2.\)
\(M = 1,{\rm{ }}m = - 5.\)
\(M = 3,{\rm{ }}m = 1.\)
\(M = 2,{\rm{ }}m = - 2.\)
\(M = 0,{\rm{ }}m = - 2.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có −1≤sinx≤1→−3≤3sinx≤3→−5≤3sinx−2≤1
→−5≤y≤1→M=1m=−5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \sin 2x.\)
\(y = x\cos x.\)
\(y = \cos x.\cot x.\)
\(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.\)
Đáp án đúng là: D
- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin 2x.\]
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.
- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = x\cos x.\]
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \[f\left( { - x} \right) = \left( { - \,x} \right).\cos \left( { - \,x} \right) = - \,x\cos x = - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.
- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \cos x\cot x.\]
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \[f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - \,x} \right).\cot \left( { - \,x} \right) = - \,\cos x\cot x = - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.
-\(D = \mathbb{R}.\) Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.\]
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \[f\left( { - x} \right) = \frac{{\tan \left( { - \,x} \right)}}{{\sin \left( { - \,x} \right)}} = \frac{{ - \tan x}}{{ - \sin x}} = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} = f\left( x \right)\] là hàm số chẵn.
Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = 3\cos 2x + 5.\)
\(T = \left[ { - 1;1} \right].\)
\(T = \left[ { - 1;11} \right].\)
\(T = \left[ {2;8} \right].\)
\(T = \left[ {5;8} \right].\)
Đáp án đúng là: C
Ta có −1≤cos2x≤1→−3≤3cos2x≤3→2≤3cos2x+5≤8
→2≤y≤8→T=2;8.
Hàm số \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
\(3.\)
\(4.\)
\(5.\)
\(6.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x = 5 + 2\sin 4x\).
Mà −1≤sin4x≤1→−2≤2sin4x≤2→3≤5+2sin4x≤7
→3≤y≤7→y∈ℤy∈3;4;5;6;7 nên \(y\) có \(5\) giá trị nguyên.
Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x + \cos x\). Tính \(P = M - m.\)
\(P = 4.\)
\(P = 2\sqrt 2 .\)
\(P = \sqrt 2 .\)
\(P = 2.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
Mà −1≤sinx+π4≤1→−2≤2sinx+π4≤2
→M=2m=−2→P=M−m=22.
Tìm chu kì \(T\) của hàm số \(y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}.\)
\(T = 4\pi .\)
\(T = \pi .\)
\(T = 2\pi .\)
\(T = \frac{\pi }{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \cos 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi .\)
Hàm số \(y = \sin \frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{{2\pi }}{{\frac{1}{2}}} = 4\pi .\)
Suy ra hàm số \(y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì \(T = 4\pi .\)
Nhận xét. \(T\) là của \({T_1}\) và \({T_2}.\)
Tìm chu kì \(T\) của hàm số \[y = \cos 3x + \cos 5x.\]
\(T = \pi .\)
\(T = 3\pi .\)
\(T = 2\pi .\)
\(T = 5\pi .\)
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = \cos 3x\) tuần hoàn với chu kì \({T_1} = \frac{{2\pi }}{3}.\)
Hàm số \(y = \cos 5x\) tuần hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{{2\pi }}{5}.\)
Suy ra hàm số \[y = \cos 3x + \cos 5x\] tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi .\)
Hàm số nào sau đây có chu kì khác \(\pi \)?
\(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right).\)
\(y = \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
\(y = \tan \left( { - 2x + 1} \right).\)
\(y = \cos x\sin x.\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(y = \tan \left( { - 2x + 1} \right)\) có chu kì \(T = \frac{\pi }{{\left| { - 2} \right|}} = \frac{\pi }{2}.\)
Nhận xét. Hàm số \(y = \cos x\sin x = \frac{1}{2}\sin 2x\) có chu kỳ là \(\pi .\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
\(y = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}.\)
\(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
\(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)
\(y = \sqrt {\sin 2x} .\)
Đáp án đúng là: A
Viết lại đáp án B là \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right).\)
Viết lại đáp án C là \(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x.\)
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D:
- Hàm số xác định \[ \Leftrightarrow \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \in \left[ {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right] \Leftrightarrow x \in \left[ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right]\]
- Chọn \(x = \frac{\pi }{4} \in {\rm{D}}\) nhưng \( - x = - \frac{\pi }{4} \notin {\rm{D}}{\rm{.}}\) Vậy \(y = \sqrt {\sin 2x} \) không chẵn, không lẻ.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 2x - 1\).
a) Giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x = \frac{\pi }{8}\) bằng 0.
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\) và tập giá trị là \[\mathbb{R}.\]
d) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn.
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \frac{\pi }{4} - 1 = 0\).
Điều kiện xác định: \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}\).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và tập giá trị của hàm số là \[\mathbb{R}.\]
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 2x} \right) - 1 = - \tan 2x - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không chẵn không lẻ.
Ta có \(f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \cos x - 1\).
a) Tập xác định của hàm số \(D = \mathbb{R}\).
b) \(f\left( { - \pi } \right) = - f\left( \pi \right)\).
c) \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\). Với mọi \(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) - 1 = {\sin ^2}x + \cos x - 1 = f\left( x \right)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Từ đó suy ra \(f\left( { - \pi } \right) = f\left( \pi \right)\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét.
a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).
b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75\,\,{\rm{(cm)}}\).
c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây.
d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây.
(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)
Khi \(t = 5\), ta có: \(h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 5}}{8}} \right) \approx 69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).
Khi \(t = 20\), ta có: \(h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75\,\,{\rm{(cm)}}\).
Ta có \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h\left( t \right) \le 75\).
Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(t \in \left[ {0\,;30} \right] \Rightarrow t \in \left\{ {4\,;20} \right\}\) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).
Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;\,{\rm{cm}}\)).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Cho hàm số \(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
a) Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.
d) Tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {2\,;4} \right]\).
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 1 \ge - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow 4 \ge 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 4 \ge y \ge 2\).
Vậy giá trị của hàm số là \(T = \left[ {2\,;4} \right]\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là \({x_M} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}\) và \({x_N} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}\).
a) Biên độ dao động tổng hợp của hai điểm sáng M và N là \(4\sqrt 2 .\)
b) Khoảng cách của M và N dao động với phương trình là \(4\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \pi } \right)\).
c) Khoảng cách lớn nhất của M và N trong quá trình chúng dao động là \(4.\)
d) Kể từ \(t = 0\), thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2025 là \(1211,8\)s.
Dao động tổng hợp là \(x = {x_M} + {x_N} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 4\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Biên độ dao động tổng hợp của hai điểm sáng M và N là \(4\sqrt 3 .\)
Khoảng cách của M và N trong quá trình chúng dao động là
\(d = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right) - 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \pi } \right)\)
Khoảng cách lớn nhất của M và N trong quá trình chúng dao động là \(4.\)
Để M, N gặp nhau khi \(d = 0\).
Trong 1 chu kì, M và N gặp nhau 2 lần.
Trong 2012 chu kì đầu, 2 vật gặp nhau 2024 lần
Thời gian lần cuối hai vật gặp nhau là \(\frac{T}{4}\). Vì ta có hình bên:
Vậy sau \(2012T + \frac{T}{4} = 2012,25.\frac{6}{5} = 1214,7\) (s)
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Biết tập giá trị của hàm số \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x\) là \(T = \left[ {a\,;b} \right]\). Tính \(a + b\).
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x = 5 + 2\sin 4x\).
Do \( - 1 \le \sin 4x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin 4x \le 2 \Leftrightarrow 3 \le 5 + 2\sin 4x \le 7 \Leftrightarrow 3 \le y \le 7\).
Suy ra tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {3\,;7} \right]\).
Vậy \(a + b = 3 + 7 = 10\).
Đáp án: 10.
Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3\cos x + 1}}{{\sin x - \cos x + 2}}\).
Ta có \(y = \frac{{2\sin x + 3\cos x + 1}}{{\sin x - \cos x + 2}} \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\sin x - \left( {y + 3} \right)\cos x = 1 - 2y\).
Điều kiện để tồn tại cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) là \({\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 2{y^2} + 6y + 12 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt {33} }}{2} \le y \le \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\).
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(\frac{{3 - \sqrt {33} }}{2} + \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2} = 3\).
Đáp án: 3.
Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính là \(4\;{\rm{m}}\). Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \[\alpha = \left( {OA,OM} \right)\]. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O\,;4} \right)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây \((t = 0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm bao nhiêu giây (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?
Ta có \(h\left( x \right) = 4 + 4\sin \alpha \).
Khi \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h\left( x \right) = 8\) ) thì \(\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}\) (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên).
Thời gian thực hiện của guồng nước là: \(t = \frac{{\frac{\pi }{2} \cdot 40}}{{2\pi }} = 10\) (giây).
Đáp án: 10.
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500\;\,{\rm{m/s}}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \) (đơn vị độ). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó \(g = 9,8\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường. Biết rằng, để quả đạn đạt độ cao lớn nhất thì góc bắn là \(\alpha \). Giá trị của \(\alpha \) (đơn vị độ) là?
Hàm số \(y = \frac{{ - 49}}{{2500000{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}{x^2} + x{\rm{tan}}\alpha \) là một hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có tọa độ đỉnh \(I\left( {{x_I};\,{y_I}} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{1250000\cos \alpha \sin \alpha }}{{49}}}\\{{y_I} = f\left( {{x_I}} \right) = \frac{{625000{{\sin }^2}\alpha }}{{49}}}\end{array}} \right.\).
Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là \({y_{\max }} = \frac{{625000{{\sin }^2}\alpha }}{{49}}\).
Mà \({y_{\max }} = \frac{{625000{{\sin }^2}\alpha }}{{49}} \le \frac{{625000}}{{49}}\), dấu bằng xảy ra khi \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1\) hay \(\alpha = 90^\circ \).
Vậy quả đạn pháo sẽ đạt độ cao lớn nhất khi góc bắn bằng \(90^\circ \).
Đáp án: \(90\).
Giả sử nhiệt độ bên trong một căn phòng sau \(t\) giờ với \(0 \le t \le 12\) kể từ 12 giờ trưa được tính theo công thức \(T\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26\). Biết rằng tập giá trị \(G\) của hàm số \(T\left( t \right)\) có dạng là \(\left[ {a;b} \right].\) Hãy tính \(P = a + b.\)
Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\) vì chu kì của hàm số này là 12.
Suy ra \( - 1.5 \le 5.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1.5,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\).
Do đó: \( - 1.5 + 26 \le 5.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26 \le 1.5 + 26,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\).
Hay \[21 \le 5.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26 \le 31,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\].
Suy ra, tập giá trị \(G = \left[ {21;31} \right]\). Do đó, \(P = 21 + 31 = 52.\)
Đáp án: 52.
