Xác định số hạng đầu, số hạng thứ k, công bội, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Đáp án C

Ta có $u_7=u_1{q}^6\Rightarrow -32=-\frac{1}{2}{q}^6\Rightarrow q=\pm 2$

Đáp án C

Ta có $n=1\Rightarrow u_1=\frac{6}{5}$và $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{\frac{3}{5}{.2}^n}{\frac{3}{5}{.2}^{n-1}}=2$

Đáp án B

Giả sử $\frac{1}{{10}^{103}}=u_n$ 

ta có 

$u_n=u_1.q^{n-1}\iff \frac{1}{{10}^{103}}=-1.{\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}\iff {\left(-\frac{1}{10}\right)}^{103}={\left(-\frac{1}{10}\right)}^{n-1}\iff n-1=103\iff n=104$

Đáp án A

1. Sai

Ta có $u_5=u_1.q^4,u_{75}=u_1{q}^{74}$. Do đó $u_5\mathit{ }và\mathit{ }{u}_{\mathit{75}}$ cùng dấu

2. Sai

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai d khác 0 nên b = a + d, c = a + 2d

Suy ra $b^2=a^2+2ad+d^2,c^2=a^2+4ad+4d^2\Rightarrow a^2+c^2\ne 2b^2$

Vậy $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự không lập thành cấp số cộng

3. Đúng

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội d khác 0 nên $b=a.d,c=a.d^2$

Suy ra $b^2=a^2{d}^2,c^2=a^2{d}^4\Rightarrow a^2{c}^2={\left(b^2\right)}^2$

Vậy $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Đáp án D

Ta có

$u_1=-\mathrm{1,}{u}_6=\mathrm{0,00001}\Rightarrow q^5=\frac{\mathrm{0,00001}}{-1}=-\frac{1}{{10}^5}\Rightarrow q=-\frac{1}{10}$

Đáp án A

Ta có $u_1=-2 \mathrm{và} \mathrm{q}=-2$

Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_n=\frac{\left(-2\right)\left(1-{\left(-2\right)}^n\right)}{1-\left(-2\right)}=-\frac{2}{3}\left[1-{\left(-2\right)}^n\right]$

Đáp án B

Đáp án B

Ta có $u_7=u_1.q^6={3.3}^6=3^7$

Đáp án C

Ta có 

$u_1=\frac{3}{5}{.2}^1=\frac{6}{5},u_2=\frac{3}{5}{.2}^2=\frac{6}{5}\mathrm{.2,}{u}_3=\frac{3}{5}{.2}^3=\frac{6}{5}{.2}^2\Rightarrow \frac{u_2}{u_1}=\mathrm{2,}\frac{u_3}{u_2}=2$

Vậy cấp số nhân cần tìm có $u_1=\frac{6}{5},q=2$

Đáp án C

Đáp án A

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n=3.{\left(-2\right)}^{n-1}$

Ta cần tìm n sao cho $u_n=192\iff 3.{\left(-2\right)}^{n-1}=192\iff n=7$

Đáp án B

Ta có $u_{10}=u_1.q^9\Rightarrow q=2$. Do đó $S_{10}=u_1.\frac{q^{10}-1}{q-1}=4092$

Đáp án A

Ta có $u_2=u_1.q=-16;u_3=u_2.q=64;u_4=u_3.q=-256$.

Đáp án C

Ta có ${\mathrm{1,2,2}}^2{\mathrm{,...,2}}^n$ là cấp số nhân với $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ q=2\end{array}\right.$nên $1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n=\frac{1-2^{n+1}}{1-2}=2^{n+1}-1$ $S=3\left(1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n\right)=3\left(2^{n+1}-1\right)$

Đáp án D

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} u_{2020}=u_{2017}.q^3\Rightarrow q^3=1000\Rightarrow q=10\Rightarrow u_1=\frac{u_{2017}}{u_{2016}}=\frac{1}{{10}^{2016}} \\ \Rightarrow S_{10}=u_1.\frac{q^{10}-1}{q-1}=\frac{1}{{10}^{2016}}.\frac{{10}^{10}-1}{9}=\frac{{10}^{10}-1}{{9.10}^{2016}} \end{gathered}$$

Đáp án D

Xét cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$với $u_1=\mathrm{2,}q=2$

Đáp án A

Xét cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với $u_1=\mathrm{5,}q=2$

Ta có $u_n=u_1.q^{n-1}\iff 1280={5.2}^{n-1}\iff 2^{n-1}=2^8\iff n=9$

Vậy cấp số nhân đã cho có 9 số hạng

Đáp án D

Xét cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với $u_1=\mathrm{2,}q=3$. Suy ra $u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$

Đáp án A

Đáp án D

Ta có $u_1=\frac{1}{3},u_2=\frac{1}{9}\Rightarrow q=\frac{1}{3}$

Đáp án C

Xét cấp số nhân với $u_1=\frac{1}{4},q=\frac{1}{4}$ có |q|<1 nên $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$

Đáp án D

Đáp án B

Ta có $u_1=\mathrm{1,}q=\frac{1}{2}\Rightarrow S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$

Đáp án D

Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}{u}_1+u_2+u_3=31\\ u_1+u_3=26\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1\left(1+q+q^2\right)=31\\ u_1\left(1+q^2\right)=26\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\frac{26}{1+q^2}=\frac{31}{1+q+q^2}\\ u_1=\frac{26}{\left(1+q^2\right)}\end{array}\right.\Rightarrow 26\left(1+q+q^2\right)=31\left(1+q^2\right) \\ \Rightarrow 5q^2-26q+5=0\Rightarrow \left[\begin{array}{c}q=5\\ q=\frac{1}{5}\end{array}\Rightarrow \left[\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_1=25\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Đáp án C

Đáp án D

Ta có $\left\{\begin{array}{c}{u}_2=-2\\ u_5=54\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_{1}q=-2\\ u_1{q}^4=54\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}q=-3\\ u_1=\frac{2}{3}\end{array}\right.\right.$

Vậy $S_{1000}=\frac{2}{3}.\frac{1-3^{1000}}{-2}=\frac{3^{1000}-1}{3}$

Đáp án D

Ta có $1;2^1;2^2;2^3;2^4$ là một cấp số nhân với $u_1=1;q=2$ có 5 số hạng

Đáp án B

Từ giả thiết $u_3=24 \mathrm{và} u_4=48$ suy ra q=2

Lại có $u_1=\frac{u_3}{q^2}=\frac{24}{4}=6$

Đáp án C