Xác định số hạng đầu, số hạng thứ k, công bội, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
30 câu hỏi
Cho các cấp số nhân với u1=−12;u7=−32 .Công bội của cấp số nhân là
±12
±4
±2
±1
Đáp án C
Ta có u7=u1q6⇒−32=−12q6⇒q=±2
Cấp số nhân (un) có un=35.2n. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là
u1=65,q=3
u1=65,q=−2
u1=65,q=2
u1=65,q=5
Đáp án C
Ta có n=1⇒u1=65 và unun−1=35.2n35.2n−1=2
Cho cấp số nhân có u1=−1;q=−110. Số 110103 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?
Số hạng thứ 103.
Số hạng thứ 104.
Số hạng thứ 105.
Số hạng thứ 106.
Đáp án B
Giả sử 110103=un
ta có
un=u1.qn−1⇔110103=−1.−110n−1⇔−110103=−110n−1⇔n−1=103⇔n=104
Cho các khẳng định sau
1. Tồn tại một cấp số nhân (un) có u5<0 và u75>0
2. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số a2,b2,c2theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng
3. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số a2,b2,c2 theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân
Số khẳng địn đúng là
1
2
3
4
Đáp án A
1. Sai
Ta có u5=u1.q4,u75=u1q74. Do đó u5 và u75 cùng dấu
2. Sai
Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai d khác 0 nên b = a + d, c = a + 2d
Suy ra b2=a2+2ad+d2,c2=a2+4ad+4d2⇒a2+c2≠2b2
Vậy a2,b2,c2 theo thứ tự không lập thành cấp số cộng
3. Đúng
Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội d khác 0 nên b=a.d,c=a.d2
Suy ra b2=a2d2,c2=a2d4⇒a2c2=b22
Vậy a2,b2,c2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Cho cấp số nhân có u1=−1,u6=0,00001. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát (un) là
q=110,un=−110n−1
q=−110,un=−10n−1
q=−110,un=110n−1
q=−110,un=−1n10n−1
Đáp án D
Ta có
u1=−1,u6=0,00001⇒q5=0,00001−1=−1105⇒q=−110
Vậy số hạng tổng quát un=−1.−110n−1=−1n10n−1
Cho cấp số nhân -2; 4; -8;... Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
−21−−2n1−−2
−21−2n1−2
−21−−22n1−−2
−21−−22n1−2
Đáp án A
Ta có u1=−2 và q=-2
Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là Sn=−21−−2n1−−2=−231−−2n
Cho cấp số nhân biết u1=1;q=2. Số hạng thứ 11 là
20
1024
22
2008
Đáp án B
Ta có u11=u1.q10=1.210=1024
Nếu cấp số nhân (un) có u1=3 và công bội q=3 thì giá trị u7 là
36
37
21
38
Đáp án B
Ta có u7=u1.q6=3.36=37
Cấp số nhân (un) có un=35.2n. Số hạng đầu tiên và công bội q là
u1=65,q=3
u1=65,q=−2
u1=65,q=2
u1=65,q=5
Đáp án C
Ta có
u1=35.21=65,u2=35.22=65.2,u3=35.23=65.22⇒u2u1=2,u3u2=2
Vậy cấp số nhân cần tìm có u1=65,q=2
Cho cấp số nhân có u2=14,u5=16. Công bội và số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
q=12;u1=12,
q=−12;u1=−12,
q=4;u1=116,
q=−4;u1=−116,
Đáp án C
Ta có q3=u5u2=64⇒q=4⇒u1=u2q=144=116
Cho cấp số nhân với u1=3,q=−2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
u7
u6
u8
Không thuộc cấp số trên
Đáp án A
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là un=3.−2n−1
Ta cần tìm n sao cho un=192⇔3.−2n−1=192⇔n=7
Tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có u1=4,u10=2048 là
S10=8184
S10=4092
S10=12276
S10=6138
Đáp án B
Ta có u10=u1.q9⇒q=2. Do đó S10=u1.q10−1q−1=4092
Cho cấp số nhân với u1=4,q=−4. Ba số tiếp theo của cấp số nhân là
-16; 64; -256
-16; -64; -256
16; 64; 256
-16; 64; 256
Đáp án A
Ta có u2=u1.q=−16;u3=u2.q=64;u4=u3.q=−256.
Cho S=3+3.2+3.22+...+3.2n . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?
S=32n−1
S=32n+1+1
S=32n+1−1
S=32n−1−1
Đáp án C
Ta có 1,2,22,...,2n là cấp số nhân với u1=1q=2nên 1+2+22+...+2n=1−2n+11−2=2n+1−1 S=31+2+22+...+2n=32n+1−1
Cho một cấp số nhân biết u1=3,q=2. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
3.1−29
3.1−210
−3.29−1
3.210−1
Đáp án D
Ta có S10=u1.1−q101−q=3.1−2101−2=3.210−1
Cho cấp số nhân (un), biết u2017=1,u2020=1000 .Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
1010−19.102016
910−18.92016
1−10109.102016
1010−19.102019
Đáp án A
Ta có
u2020=u2017.q3⇒q3=1000⇒q=10⇒u1=u2017u2016=1102016⇒S10=u1.q10−1q−1=1102016.1010−19=1010−19.102016
Tổng 1+2+22+23+...+2100 bằng
1−2100
2100-1
1−2101
2101-1
Đáp án D
Xét cấp số nhân (un) với u1=2,q=2
Ta có 1+2+22+23+...+2100=1+S100=1+2.1−21001−2=2101−1
Cấp số nhân 5; 10; …; 1280 có bao nhiêu số hạng?
9
7
8
10
Đáp án A
Xét cấp số nhân (un) với u1=5,q=2
Ta có un=u1.qn−1⇔1280=5.2n−1⇔2n−1=28⇔n=9
Vậy cấp số nhân đã cho có 9 số hạng
Số hạng thứ 5 của cấp số nhân 2; 6; … là
48
486
81
162
Đáp án D
Xét cấp số nhân (un) với u1=2,q=3. Suy ra u5=u1.q4=2.34=162
Cho cấp số nhân có u1=1,q=3. Số hạng thứ 9 của cấp số nhân là
6561
19683
2187
729
Đáp án A
Ta có u9=u1.q8=1.38=6561
Dãy số có số hạng tổng quát un=132n là một cấp số nhân có công bội q bằng
13
3
19
13
Đáp án D
Ta có u1=13,u2=19⇒q=13
Tổng 14+116+...+14n+... bằng
12
29
13
23
Đáp án C
Xét cấp số nhân với u1=14,q=14 có |q|<1 nên S=u11−q=141−14=13
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với un=−13n+1. Tổng của cấp số nhân đó là
16
−14
−112
112
Đáp án D
Ta có u1=19,q=−13⇒S=u11−q=191−−13=112
Tổng S=1+12+14+18+... có giá trị
1
2
4
+∞
Đáp án B
Ta có u1=1,q=12⇒S=u11−q=11−12=2
Cho cấp số nhân (un) biết u1+u2+u3=31u1+u3=26. Giá trị u1 và q là
u1=2;q=5 hoặc u1=25;q=15
u1=5;q=1 hoặc u1=25;q=15
u1=25;q=5 hoặc u1=1;q=15
u1=1;q=5 hoặc u1=25;q=15
Đáp án D
Ta có
u1+u2+u3=31u1+u3=26⇔u11+q+q2=31u11+q2=26⇒261+q2=311+q+q2u1=261+q2⇒261+q+q2=311+q2⇒5q2−26q+5=0⇒q=5q=15⇒u1=1u1=25
Cấp số nhân (un) có un=65.2n . Số hạng đầu tiên và công bội q là
u1=65,q=2
u1=65,q=-2
u1=125,q=2
u1=125,q=5
Đáp án C
Ta có u1=125,u2=245⇒q=2
Cho cấp số nhân (un) có u2=-2 và u5=54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
1−310004
31000−12
31000−16
31000−13
Đáp án D
Ta có u2=−2u5=54⇔u1q=−2u1q4=54⇔q=−3u1=23
Vậy S1000=23.1−31000−2=31000−13
Tổng S=1+2+22+23+24là một số chia hết cho
21
41
51
31
Đáp án D
Ta có 1;21;22;23;24 là một cấp số nhân với u1=1;q=2 có 5 số hạng
⇒S=u1qn−1q−1=1.25−12−1=25−1=31⋮31
Cho cấp số nhân (un) có u3=24 và u4=48. Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
168
186
-186
196
Đáp án B
Từ giả thiết u3=24 và u4=48 suy ra q=2
Lại có u1=u3q2=244=6
Vậy S5=u11−q51−q=6.−31−1=186
Cho cấp số nhân có u1=3;q=−2. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?
Số hạng thứ 5
Số hạng thứ 6
Số hạng thứ 7
Số hạng thứ 8
Đáp án C
Có un=u1.qn−1⇒qn−1=unu1⇔−2n−1=1923=64⇒n=7
