33 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

Chọn A

1)  Xét dãy số : un=−3n−15

un+1un=−3n+​1−15:  −3n−15=3⇒(un) là cấp số nhân với công bội q= 3.

 (2). Xét dãy số: u_n = 3n - 1

      Ta có: un+1un=  3(n+1)−13n−1=3n+23n−1⇒(un) không phải là cấp số  nhân.

( 3) Xét  dãy số : un=2n−13

Ta có: un+1un=2n+1−12n−1⇒(un) không phải là cấp số  nhân

(4) xét dãy số u_n = n³

Ta có: un+1un=(n+1)3n3⇒(un) không phải là cấp số nhân

Chọn B

 

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

un=u1qn−1⇒u7=u1.q6⇒q6= −32:   −12=64⇒q=2q=−2

 

Chọn C

Ta có : u2=u1.q=4.−4=−16;

 u3=u2.q=−16.−4=64; u4=u3.q=64.−4=−256

Số hạng tổng quát:  un= 4. ( - 4)n - 1

Chọn B

Ta có

un=u1.qn−1⇒110103=−1.−110n−1=  (−1)n10n−1.

⇒n−1=103⇒n=104

Chọn B

Ta có: un+1un=3n+12+13n2+1= 312=3  ,∀n∈N*

Dãy số là cấp số nhân với u1=33;q=3

Chọn C

Ta có u2;u4;u6;…;u20 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2=9;q=3 và có 10 số hạng nên 

S=u2.1−3101−3=9.310−12=92(310−1)

Chọn D

Ta có :

un=19683⇔3n2+1=39⇔n2+1=9⇔n=16 

Vậy số 19683 là số hạng thứ 16 của cấp số.

Chọn D.

Gọi cấp số nhân đó là (u_n), n=1,7¯. Theo đề bài ta có :

u4=6u7=243u2⇔u1.q3=6u1.q6=243u1.q⇔u1. 33= 6q5= 243⇔u1=29q=3

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

u1=29;u2=23;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162

Chọn C

Ta có: u2=u1.q ⇔ 14=u1.q ; u5=u1.q4 ⇔ 16=u1.q4

Suy ra:

u5u2=  u1q4u1q=q3=64 ⇔ q=4

Từ đó: u1=116. 

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211

⇔u2+u3+u4=3911u1+u5=8211⇔u1q+q2+q3=3911u11+q4=8211

Suy ra: 

q4+1q3+q2+q=8239⇔39q4−82q3−82q2−82q+39=0

⇔(3q−1)(q−3)(13q2+16q+13)=0⇔q=13,q=3

q=13⇒u1=8111⇒un=8111.13n−1

q=3⇒u1=111⇒un=3n−111

 

 

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

u1+u2+ u3+ u4+ u5= 11u1 + u5= 8211⇔u2+ u3+ u4= 3911u1 + u5= 8211⇔u1(q + q2+ q3) = 3911  (1) u1( 1+ q4) = 8211    (2)

Lấy (2) chia (1) ta được:

1 + q4q + q2+ q3=  8239⇔39 + 39q4= 82q + 82q2+ 82q3⇔39q4- 82q3- 82q2+ 82q- 39= 0⇔q = 3; q = 13

Ta có S2011=u1q2011−1q−1

+ Với q=13⇒u1= 8111⇒S2011=243221−132011

+ Với q=3⇒u1= 111⇒S2011=12232011−1

Chọn B

a2=−15.−1125=1625⇔a=±125

 

Chọn D

 Sn=22+122+2+24+124+2+...+22n+122n+2 =22+24+...+22n+122+124+...+122n+2n  =4.1−4n1−4+141−14n1−14+2n= 43. ( 4n-1)+ 13.4n-14n+ 2n   =4n−134−14n+2n.

Chọn C

Kiểm tra các đáp án

A. Dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = -2 .

B. Dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q= 0 .

C.

un+1un=(n+​1).6n+​1+1n.6n+1=  6n+1n,∀n∈ℕ* , không phải là hằng số.

Vậy un:un=n.6n+1 không phải là cấp số nhân.

D. vn+1vn=−1n+132n+1 −1n32n=−1n+ 132n + 2 −1n32n =−9,∀n∈ℕ* . Vậy vn:vn=−1n.32n là một cấp số nhân.

Chọn A

Ta có: un+1un=4.3n+14.3n=3 không phụ thuộc vào n suy ra dãy (un) là một cấp số nhân với công bội q = 3.

Chọn C

un=u1.qn−1⇒192=3.−2n−1

⇒−2n−1=64=(-2)6 ⇒n−1=6⇒n=7

Chọn D

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có

u1q3=227u1q2=243.u1q7⇔u1q3=227q5=1243⇔q=13u1=2

Ta có:

un=23n−1⇒un=26561⇔3n−1=6561=38⇒n=9

Vậy 26561 là số hạng thứ 9 của cấp số.

Chọn C

Ba số: 2x−1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân

⇔2x−12x+1=x2⇔4x2−1=x2⇔3x2=1⇔x=±13.

Chọn A

Gọi q là công bội của cấp số nhân (u_n)

Ta có: u₁ = 3; u₂ = 3q; u₃ = 3q²

 ⇒15u1−4u2+u3=15.3−4.3q+  3q2        =45−12q+3q2=3q−22+33≥33    ∀q.

Suy ra 15u1−4u2+u3  đạt GTNN khi q = 2 .

Khi đó  u13=u1q12= 3.212=12288. 

Chọn A

 Sn=899+99+999+99...9⏟n so 9

=8910−1+102−1+103−1+...+10n−1=8910+102+103+...+10n−n  =8910.1−10n1−10−n  =8010n−181−89n.  

Chọn D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có x1.x2.x3=8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3=x22. Suy ra ta có x23=8⇔x2=2.

Với nghiệm x=2 thay vào phương trình đã cho ta có

23- 7.22+ 2.(m2+ 6m).2 - 8 = 0⇔4m2+  24m - 28 = 0

m2+6m−7=0⇔m=1m=−7 

+ Điều kiện đủ: Với m= 1 hoặc m = -7 thì m2+6m=7 nên ta có phương trình: x3−7x2+14x−8=0.

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4 

Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2

Vậy m= 1 và m=  -7  là các giá trị cần tìm.

Chọn B

Do 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có :

ac=b2⇒1b2=1ac

Chọn B

Ta có 8= 2. 4 nên công bội q = 4

Do đó, x = 2.q² = 2. 4² =  32

Chọn B

Ta có cấp số nhân (u_n) có:

 uk=16uk+1=36⇒q=uk+1uk=94⇒uk+2=uk+1q=36.94=81

Chọn C

Từ giả thiết suy ra 3S=3+2.32+3.33+...+11.311. Do đó 

−2S=S−3S=1+3+32+...+310−11.311=1.1−3111−3−11.311=−12−21.3112⇒S=14+214.311.

vì 

S=14+21.3114=a+21.3b4⇒a=14,  b=11⇒P=14+114=3.

Chọn A

Theo giả thiết ta có :

y=xq;   z=xq2x+3z=22y⇒x+3xq2=4xq⇒x3q2−4q+1=0⇔x=03q2−4q+1=0.

Nếu x=0⇒y=z=0⇒ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ;  3z bằng 0 (vô lí).

nếu

3q2−4q+1=0⇔q=1q=13⇔q=13  q=1.

Chọn C

*Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x+  z = 2y.

Kết hợp với giả thiết, x+ y + z = 21, ta suy ra  3y = 21 nên y =  7.

* Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x=y−d=7−d và z=y+d=7+d.

Sau khi thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số x ; y ; z ta được ba số là x+ 2 ; y + 3 ; z + 9 hay

9- d ;  10 ; 16+ d.

 * Theo tính chất của cấp số nhân, ta có

9−d16+d=102⇔d2+7d−44=0

Giải phương trình ta được d= -11 hoặc d= 4.

   Với d = -11 ; cấp số cộng 18 ; 7 ; - 4. Lúc này F = 389.

   Với d= 4, cấp số cộng 3 ; 7 ; 11. Lúc này F = 179.

Chọn A

+ Ba số x+6y,5x+2y,8x+y lập thành cấp số cộng nên

x+6y+8x+y=25x+2y⇔9x+​7y=  10x+​ 4y ⇔x=3y

+ Ba số x+53,y−1,2x−3y lập thành cấp số nhân nên x+532x−3y=y−12.

Thay x= 3y vào ta được :

3y+532.3y−3y=y−12⇔3y+53.3y=  y2−2y+​   1⇔9y2+​5y−  y2+​2y−   1=0

⇔8y2+7y−1=0⇔y=−1 hoặc y=18 .

Với y= -1 thì x= - 3; với y=18 thì x=38.

Chọn B

Giả sử ba số hạng a,  b, c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b, a, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân  công bội q. Ta có

a+c=2ba=bq; c=bq2⇒bq+bq2=2b⇔b. (q + q2- 2 ) =  0⇔b=0q2+q−2=0. 

     Nếu  b=0⇒a=b=c=0 nên a, b, c là cấp số cộng công sai d= 0 (vô lí).

     Nếu q2+q−2=0⇔q=1 hoặc  q= -2. Nếu q=1⇒a=b=c (vô lí), do đó q = -2.

Chọn A

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội q=12 vàu1=12 2882=6  144.

Khi đó diện tích mặt trên cùng là : u11=u1q10=6 144210=6 

Chọn D

Ta có:  un +1=  4n +1+ n +1

Chọn D 

Gọi 4 số phải tìm là a1, a2, a3, a4. Theo đầu bài Ta có hệ:

Từ 3a2-  a1= 10 ⇒a1= 3a2- 10 thay vào (1) ta được: 

a22= ( 3a2-10). (12- a2)⇔a22= 36a2- 3a22- 120+ 10a2⇔4a22- 46a2+ 120 = 0⇒a2= 4;  a2= 152   (loại)

Từ đó, ta tìm được 4 số cần tìm là:   a1=2, a2=4, a3=8 và a4=12

Chọn D

Chọn A

Số tiền là 1000000. (1+0,0065)24≈ 1168236,3