Dạng 1: Chứng minh một dãy (un) là cấp số nhân
15 câu hỏi
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
u1=12un+1=un2
un+1=nun
u1=2un+1=−5un
un+1=un+1−3
Đáp án C
Ta có u1=2un+1=−5un⇒un+1un=−5⇒unlà cấp số nhân có số hạng đầu u1=2 và công bội q=-5
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
un=13n−1
un=13n−2
un=n+13
un=n2−13
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
u1=3un+1=un3
un+1=un
u1=1un+1=6un
un+1=2un+3
Đáp án C
Xét un+1un=6 nên (un) là cấp số nhân có công bội q=6
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
un=13n+2
un=n2+2
un=32n
un=n2+1
Đáp án C
Vì unun−1=32n32n−2=32=9 nên un=32n là cấp số nhân có công bội q=9
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
un=13n+4
un=15n−2
un=2n+13
un=n2−13
Đáp án B
Vì unun−1=15n−215n−3=15 nên un=15n−2 là cấp số nhân có công bội q=15
Dãy số nào trong các dãy số sau vừa là một cấp số cộng, vừa là một cấp số nhân?
1; -1; -1; -1; -1;...
1; 0; 0; 0; 0;...
3; 2; 1; 0; -1;...
1; 1; 1; 1; 1;...
Đáp án D
Dãy số 1; 1; 1; 1; 1;… vừa là cấp số cộng công sai là 0, số hạng đầu là 1 vừa là cấp số nhân số hạng đầu là 1, công bội là 1
Cho cấp số nhân có u1<0 và công bội q < 0. Trong các nhận xét sau, nhận xét nào đúng?
un<0 với mọi n.
un<0 với mọi n lẻ và un>0 với mọi n chẵn.
un>0 với mọi n.
un<0 với mọi n chẵn và un>0 với mọi n lẻ.
Đáp án B
Vì u1<0;q<0⇒u2=u1.q>0;u3=u1.q2<0
Hay u2n=u1.q2n−1>0;u2n+1=u1.q2n<0
Hỏi 12,14,18,132 là bốn số hạng đầu của dãy số nào sau đây?
un=12n
un=12n+1
un=12n
un=1n2
Đáp án C
Xét cấp số nhân (un) với u1=12,q=12
Ta có un=u1.qn−1=12.12n−1=12n
Dãy số nào dưới đây không là cấp số nhân?
−1;−15;−125;−1125
−18;−14;−12;1
24;224;424;824
1;13;19;127
Đáp án B
Dãy −18;−14;−12;1 có −122≠−14.1 nên không là cấp số nhân
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
un=2n+1
u1=2un+1=13un
un=2n−35
u1=1;u2=2un+1=un−1.un
Đáp án B
Dãy số u1=2un+1=13un⇒un+1un=13 là cấp số nhân với u1=2,q=13
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
u1=12un+1=un2
u1=12un+1=−2.un
un=n2+1
u1=1;u2=2un+1=un−1.un
Đáp án B
Dãy số u1=12un+1=−2.un có un+1un=−2 nên là một cấp số nhân với công bội là q=−2
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
un=13n+1
un=−13n−2
un=13−2n
un=n3+1
Đáp án B
Ta có un=−13n−2⇒unun−1=−13n−2:−13n−3=13
Suy ra un=−13n−2 là một cấp số nhân với công bội là q=13
Cho dãy số (un) là một cấp số nhân với un≠0,n∈ℕ∗. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
u1;u3;u5;...
3u1; 3u2; 3u3;...
1u1;1u2;1u3;...
u1+1;u2+1;u3+1;...
Cho dãy số (un) được xác định bởi u1=2;un=2un−1+3n−1. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n+bn+c, với a, b, c là các số nguyên với n≥2;n∈ℕ . Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng
-4
4
-3
3
Cho dãy số (un) có các số hạng đầu là 5, 10, 15, 20, 25,… Số hạng tổng quát của dãy là
un=5(n−1)
un=5n
un=5+n
un=5n+1
Đáp án B
Ta có u1=5;u2=10=5.2;u3=15=5.3;...⇒un=5.n
