31 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 4(Có đáp án): Cấp số nhân

Đáp án là C

Đáp án A

Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân

Ta có :

u2= 3u4 = 6⇔u1.q= 3   (1)u1.q3 = 6     (2)

Lấy (2) chia (1)

Đáp án C

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Suy ra: 2cotC =sinB

Mà tam  giác ABC cân tại A nên B^= C^

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C

⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0° < C < 90°)

Do C là góc nhọn nên :

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Đáp án C.

Ta có hệ phương trình:

⇔9x+ 7y= 10x + 4y2x2- 3xy+ 103x- 5y= y2- 2y + 1

Từ đó ta suy ra

Thế (1) vào (2) ta được: 2. (3y)2- y2- 3.3y.y+ 103.3y- 3y-1=  0

⇔8y2+ 7y - 1=0⇒ y = -1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B

Chọn B

u4-u2=72u5-u3=144⇔u1.q3-u1.q=72u1.q4-u1. q2=144

u1q3−q=72u1q4−q2=144⇔u1qq2−1=72    (1)u1q2q2−1=144      (2) 

Lấy (2) chia (1) ta được: q = 2

Thay vào (1) ta được: u1= 12

Vậy u1=12.

Chọn B

Gọi 3 số cần tìm là u1=xq; u2= x; u3=  x.q

Theo giả thiết ta có: u1+u2+u3=14u1u2u3=64

xq + x + xq = 14xq. x.xq= 64⇔x + xq + xq2= 14qx3= 64⇔4 + 4q + 4q2= 14q   (*)x = 4

Giải (*)

⇔4q2−10q+4=0⇔q=2q=12

Theo đề là công bội nguyên dương do đó q = 2

Gọi ba số cần tìm là u1; u2; u7 theo thứ tự là số hạng thứ 1, thứ 2  và thứ 7 của cấp số cộng, công sai d.

Suy ra: u7- u2= 5(u2- u1)    (= 5d)⇒u7= 6u2- 5u1    

Ba số này có tổng là 93 nên:

 u1 + u2 + u7= 93⇒u1+ u2+ ( 6u2- 5u1) = 93⇔7u2- 4u1= 93      (2)

Ba số này là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân nên: 

u1. u7= u22⇒u1. (6u2- 5u1) = u22⇔6u1u2- 5u12- u22=0     (3)

+ Nếu u1= 0⇒u2= u7= 0 ( không thỏa mãn (3) ) nên số hạng đầu khác 0.

Chia cả 2 vế của (3) cho u12 ta được:

6u2u1- 5 - (u2u1)2= 0⇒u2u1= 5; u2u1= 1

+ Nếu u2u1= 5⇒ q = 5; u2= 5u1  Thay vào (2) 

7.5u1- 4u1= 93 ⇒u1 = 3; u2= 15; u7= 75

Tích ba số cần tìm là 3.15. 75 = 3375

+ Nếu u2u1= 1⇒ q = 1; u2= u1 thay vào (2) ta được

7u1- 4u1= 93 ⇒u1 = 31; u2= 31; u7= 31  ( loại vì 3 số này trùng nhau)

Đáp án A

Chọn C

Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a ≤b ≤c,

Nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân ta có: b2=ac.

Theo định lý hàm côsin Ta có:

Mặt khác a2+c2≥2ac⇒cosB≥1−12= 12

Vậy góc B^≤60°,mà  a≤b⇒A^≤60°, cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°

Chọn A

Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

u1+u2+u3=1649u1=v1u2=v4=v1+3du3=v8=v1+7d⇔u1+u1q+u2q2=1649  1u1q=u1+3d                      2u1q2=u1+7d                   3

Khử d từ (2) và (3) ta thu được: 

7u1q=7u1+21d3u1q2=3u1+21d

Lấy vế trừ vế ta thu được 

7u1q−3u1q2=4u1⇔u1.3q2−7q+4=0⇔u1=03q2−7q+4=0

Do u1≠0⇒q=1q=43

Theo giả thiết, suy ra q=43

Thay q=43 vào (1) ta được u1=4

Chọn B

Theo giả thuyết:

Chọn A

Ta có u2=u1+1=2, u3=u2+2=4, u4=u3+3=7, u5=u4+4=11

Chọn D

Ta có un+1=4n+1+n+1

Chọn B

nên có hai dãy bị chặn trên

Chọn D

Theo tính chất cấp số nhân, Ta có: ac=2/3 b2. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, Ta có: b=a.sinB, c=a.cosB. vậy Ta có

Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1,x2,x3,x4.

Đặt x2= y ≥0, ta được phương trình y2-(3m+5)y+(m+1)2=0(1)

Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2.

Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là:x1=- y2; x2=- y1; x3= y1; x4=  y2 

Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1=2x2 và x4+x2=2x3

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình (1). Ta có hệ:

Δ=3m+52−4m+12>0S=3m+5>0P=m+12>0⇔5m2+22m+21>0m>−53m≠−1⇔m>−75m<−3m>−53m≠−1

⇒m>−75 và m≠−1

Thay  9y1=y2vào định lí Viet y1+y2=3m+5y1.y2=m+12

Thay (*) vào hệ trên ta được : y1+9y1=3m+5y1.9y1=m+12⇔y1= 3m + 510     (1) 3y1= m + 1   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

 3.3m + 510= m+ 1⇒9m  + 15 = 10.m+ 1⇒81m2+ 270m + 225 = 100m2+ 200m +100 

 ⇔19m2−70m−125=0⇔m=5m=−2519           

Chọn B

Ta có

S=4+2+14+16+2+116+...+22n+2+122n=4+16+...+22n+2n+14+116+...+122n

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

S=4.4n−14−1+2n+14.14n−114−1=4.4n−13+2n+4n−13.4n= 2n + 4.(4n-1).4n+ ( 4n-1)3.4n=  2n + (4n-1).4n+1+ ( 4n-1)3.4n=2n+4n−14n+1+13.4n

Chọn C

Từ giả thiết ta có: 

5x−y+x+2y=22x+3yy+12.x−12=xy+12⇔6x + y = 4x + 6y(xy + x - y -1)2 = (xy + 1)2

⇔2x=5yxy+x−y−12=xy+12⇔2x=5yxy+x−y−1=xy+1xy+x−y−1=−xy−1⇔2x=5yx−y=22xy+x−y=0

Như vậy có 2 trường hợp xảy ra: 

2x =5yx - y = 2hoặc2x =5y2xy+ x - y = 0 

Suy ra,  có 1 trường hợp  x−y=2.

Chọn đáp án B.

Chọn B

Lúc 1h , đồng hồ đánh chuông 1 lần

     2h, đồng hồ đánh chuông 2 lần

....12 h đồng hồ đánh chương 12 lần.

Số tiếng chuông đồng hồ bằng S=1+2+3+4+…+12 = 12. (1+ 12)2=78 tiếng

( đây là tổng của 1 cấp số cộng có u1 = 1, công sai d = 1) 

Chọn D

Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là q.

Ta có

A= (a-c)2+(b-c)2+(b-d)2-(a-d)2= (a - aq2)2+ (aq- aq2)2 + (aq- aq3)2- (a- aq3)2 = a2- 2a2q2+ a2q4+ a2q2- 2a2q3+ a2q4+ a2q2- 2a2q4+ a2q6- a2 + 2a2q3- a2q6= 0 

Chọn B

Ta giải hệ: 

u1q2+q+1=211u11+1q+1q2=712

⇔q2+q+121=1u11u1q2+q+1q2=712  ⇔q2+q+121=1u1q2+q+121.q2+q+1q2=712*

Giải (*)

(q2+q+1)2q2=494⇔q2+q+1q=±72

TH1:

q2+q+1q=72⇔2 q2+ 2q+ 2 = 7q⇔2q2- 5q +  2= 0⇔q=2q=12  (loai)

TH2;

q2+q+1q=−72⇔2q2+ 2q + 2 = -7q⇔2q2+ 9q+ 2 = 0⇔q=−9+654q=−9−654(loai)

Vậy q=2

= 19680

Chọn A

Chọn C

Diện tích bề mặt của tầng 1 là 122882=6144 m2

Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới .

  Do đó, dãy số diện tích bề mặt mỗi tầng lập thành cấp số nhân với u1=  6144, công bội q = 12

Diện tích mặt trên cùng là: 6144.1210=6  m2

Chọn  A

Ta  có: 

u7 + u15=  60u42 + u112= 981⇔u1+ 6d + u1+ 14d = 60(u1+ 3d)2+ (u1+ 10d)2= 981⇔2u1+ 20d = 60u12 + 6u1d + 9d2+ u12 + 20u1d + 100d2= 981⇔u1+ 10d = 30  (1) 2u12+ 26u1d+ 109d2= 981  (2) 

Từ (1);u1= 30- 10d thay vào(2) ta được:

2. (30-10 d)2+ 26. (30-10 d). d + 109d2= 981⇔1800 - 1200d + 200d2+ 780d- 260d2 + 109d2- 981= 0⇔49d2- 420d + 819 = 0⇔d = 397; d = 3

Chọn D

Ta giải hệ

u1+u1q4=51       u1q+u1q5=102  ⇔u1+u1q4=51        (1)q(u1+u1q4)=102   (2)

Lấy (2) chia (1) ta tìm được q=2

Thay vào (1), suy ra u1=3

S=3.25−12−1=93

Chọn D

Vì un +1= un+ 10⇔un +1- un= 10

Suy ra,dãy (un) là cấp số cộng có công sai d=10

Do đó,  u10 = u1+9d =  1 + 9.10 = 91

Chọn C

Giá của các mét khoan lập thành cấp số nhân với u1= 6000, công bội q =1 + 7%= 1,07

Suy ra, giá khi khoan 20 mét là: 

Chọn A

Gọi d là công sai. Ba số phải tìm là: (x-d); x; (x+d). Ta có hệ phương trình

⇔3x = 93x2+ 2d2= 125⇔x = 33.32+ 2d2= 125⇔x = 3d2= 49⇒d = ± 7

Vì công sai dương nên d = 7

vậy 3 số cần tìm là : - 4;  3; 10

Chọn A

Trong bốn dãy số chỉ có yn=n/(n+1) < 1 nên có 1 dãy bị chặn trên

Vì công bội bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất nên:

       q = 14u1⇒ u2= q.u1 = 14u12

Vì tổng của hai số hạng đầu bằng 24 nên: 

u1 + u2=  24 ⇔u1 + 14u12- 24 = 0⇔u1 = 8 ; u1= -12 < 0   (loại)

Khi đó, q = 2.

Vậy cấp số nhân cần tìm là : 8; 16; 32; 64

Tích các số hạng đó là:  8. 16. 32. 64 = 262 144

Chọn D

Chọn A

Ta có u2=u1+1=2, u3=u2+2=4, u4=u3+3=7, u5=u4+4=11