Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức, giải phương trình và ứng dụng bài toán thực tế
21 câu hỏi
Ba số 2x, 3x+3, 5x+5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Biết x khác -1, số hạng tiếp theo của cấp số nhân đó là
−2503
2503
250
-250
Cho cấp số nhân -4; x; -9 thì giá trị x là
±5
-6,5
±6
±36
Đáp án C
Ta có x2=−4−9=36⇒x=±6
Cho cấp số nhân có bốn số hạng -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng
x = -6; y = 54
x = 6; y = -54
x = -6; y = -54
x = -10; y = -26
Đáp án C
Ta có x2=−2−18=36⇒x=±6xy=−182=324⇒x=6y=54x=−6y=−54
Giá trị của x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là
x=±13
x=±3
x=±13
x=±1
Đáp án C
Ta có x2=4x2−1⇔3x2=1⇔x=±13
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là
q=13
q=19
q=-13
q = -3
Đáp án A
Vì x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 nên y=x.q;z=x.q2(1)
Các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên x+3z=4y (2)
Thay (1) vào (2) được
x+3xq2=4xq⇔x3q2−4q+1=0⇒3q2−4q+1=0⇔q=1q=13
Vì q≠1 nên q=13
Nếu ba số x+a; x+b; x+c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì giá trị của x tính theo a, b, c là
x=a2−bc2a−b−c
x=c2−aba+b−2c
x=b2−aca−2b+c
x=a2+b2+c2a+b+c
Cho cấp số nhân −15,x,−1125 . Giá trị của x là
±15
±125
±15
±5
Đáp án B
−15;x;−1125 là cấp số nhân khi và chỉ khi x2=15.1125⇔x=±125
Với giá trị nào của x thì 3 số x-2; x+1; 3-x lập thành cấp số nhân?
±1
2
-3
Không có giá trị nào
Bốn số a, b, c, d theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và bốn số a+1; b+1; c+3; d+9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng a + d bằng
6
8
10
12
Đáp án B
Gọi m là công sai của cấp số cộng
Khi đó b=a+m; c=a+2m; d=a+3m
Do a+1; b+1; c+3; d+9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên a+1c+3=b+12b+1d+9=c+32
Thay b=a+m;c=a+2m,d=a+3m vào hệ trên và rút gọn ta được 2a+2=m24a=m2⇔a=1m=2m=−2
Thử lại ta thấy chỉ có trường hợp a=1; m=2 thỏa mãn
Vậy a+d=2a+3m=8
Có bao nhiêu cấp số nhân gồm bốn phần tử mà tổng của chúng bằng 45 và số hạng thứ tư bằng bốn lần số hạng thứ 2?
1
2
3
4
Đáp án C
Ta có S4=45u4=4u2⇔u1.q4−1q−1=45u1.q3=4u1.q⇒q=0q2=4⇒q=0;u1=45q=2;u1=3q=−2;u1=−95
Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
768
1024
1023
1061
Đáp án C
u5−u4=576u2−u1=9⇔u1.q4−u1.q3=576u1.q−u1=9⇒q4−q3q−1=5769⇒q3=64⇔q=4⇒u1=3
Vậy tổng 5 số hạng đầu là S5=u1q5−1q−1=1023
Ba số -x; 3; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số 1; x; y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Biết rằng x<0, khi đó tích xy bằng
8
-27
-8
5
Đáp án C
Ba số -x; 3; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên -x+y=6 (1)
Ba số 1; x; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên x2=y (2)
Từ (1), (2) và x<0 suy ra x=−2y=4⇒x.y=−8
Cho bộ số x0,y0,z0 là nghiệm của hệ phương trình x+y+z=a+42x−y+2z=2a+23x+2y−3z=1−2a. Các giá trị dương của a để x0,y0,z0 lập thành một cấp số nhân là
a=1
a=2
a=3
a=4
Đáp án C
Giải hệ phương trình ta được x0=a+36;y0=2;z0=5a+96
Để x0,y0,z0 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì
x0.z0=y02⇔a+36.5a+96=4⇔5a2+24a−117=0⇔[a=3a=−395
Do a>0 nên a=3
Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3−3mx2−m+1x−2=0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân là
m=−523+1
m=−5323+1
m=5323+1
m=5323-1
Ba số a, b, c theo thứ tự là số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và số hạng thứ ba của một cấp số nhân, đồng thời cũng lần lượt là số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và số hạng thứ tư của một cấp số cộng có công sai bằng 10. Giá trị của a là
a = 5
a=103
a = 10
a=-103
Đáp án C
Theo đề bài ta có a=u1;b=u2=u1+10;c=u4=u1+30
Theo tính chất cấp số nhân, ta có b2=a.c⇔u1+102=u1u1+30⇔u1=10⇒a=10
Cho ba số sinα6,cosα,tanα theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, với −π2≤α≤0 . Khi đó giá trị cos2α bằng
12
32
-32
-12
Đáp án D
Theo giả thiết ta có sinα6.tanα=cosα2⇔sinα26.cosα=cosα2⇔6.cosα3+cosα2−1=0⇔cosα=12
Từ đó cos2α=2cosα2−1=−12
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đáy tháp là 12288m2, diện tích mặt trên cùng bằng
8m2
6m2
12m2
10m2
Đáp án B
Ta nhận thấy diện tích các mặt trên của mỗi tầng lập thành 1 cấp số nhân với công bội q
Số hạng đầu u1=12288. Khi đó mặt trên cùng tầng 11 ứng với u12
Do đó u12=u1.q11=1288.1211=6
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 6.105m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
931782m3
931781m3
891657m3
891658m3
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng 34 độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là
40m
70m
50m
80m
Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a2b2c2a3+b3+c3=4 . Giá trị của biểu thức P=1a3+1b3+1c3 là
P = 4
P = 2
P=12
P=14
Đáp án D
Ta có a2b2c2a3+b3+c3=4⇔14=a3+b3+c3a2b2c2=ab2c2+bc2a2+ca2b2
Mặt khác a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ac=b2
Do đó
14=ab2c2+bc2a2+ca2b2=aac3+bb4+ca3c=1a3+1b3+1c3⇒P=14
Các giá trị m để phương trình x3+2x2+m+1x+2m+1=0 có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là
m=-1; m=-3; m=-4
m=-1; m=13; m=-4
m=1; m=3; m=4
Không có giá trị của m
Đáp án D
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân
Khi đó x1x3=x22x1+x2+x3=−2x1x2+x2x3+x3x1=m+1⇒x2=−m+12
Thay vào phương trình ta được m=-1; m=3; m=-4
Thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
