Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 8)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=fx=x3−x+1 và bốn hình vẽ lần lượt là 1, 2, 3, 4 dưới đây.
Đồ thị của hàm số y = f(x) là
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+1 trên [0;2] là
0
1
3
Không có
Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?
64
120
40
20
Cho hàm số y=lnx2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=e có phương trình là
y=2ex+4.
y=2ex+3.
y=2ex
y=2ex−2.
Cho a, b là các số thực không âm, khác 1 và m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau
1) am.bn=abm+n.
2) a0=1.
3) amn=am.n.
4) anm=anm.
Số biểu thức đúng là
0
1
2
3
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=22;−1;4. Vectơ b→ ngược hướng với a→ và có b→=10. Gọi (x, y, z) là tọa độ của b→. Lựa chọn phương án đúng.
xyz=642.
xyz=−642.
xyz=82.
xyz=−82.
Tính môđun của số phức z biết z→=4−3i1+i.
z=252.
z=72.
z=52.
z=2.
Cho 0<a≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
logaxy=logax−logay.
logaxy=logax+logay.
logaxy=logax−y.
logaxy=llogaxlogay.
Tập xác định của hàm số y=x2−1−2 là
D=ℝ\−1;1.
D=ℝ.
D=ℝ\−1;1.
D=ℝ\−1;1.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng
M0;116;0.
M0;1110;0.
M0;−116;0.
M0;0;−112.
Cho hàm số y=ax a>0,a≠1. Khẳng định nào sau đây là sai?
Tập xác định D=ℝ
Hàm số có tiệm cận ngang y = 0
limx→+∞ y=+∞
Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành
Kết quả của phép tính: P=1+i+i2+...+i2016+i2017
P = 0
P = 1
P = 1 + i
P = 2i
Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24 hình vuông đơn vị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD?
120
210
420
240
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;2), C(-1;1;0). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
65+3+2.
625+3+2.
265+3+2.
6.5+3+2.
Tính limx→−23x2−3x−8
-2
5
9
10
Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?
90
80
126
120
Cho hàm số fx=2x−1x3−x. Kết luận nào sau đây là đúng?
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -1
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=12
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Biểu thức B=sin4x+cos4x−1tan2x+cot2x+2 có giá trị không đổi bằng:
2
1
-2
-1
Cho hai đường thẳng d và d'song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
Không có phép tịnh tiến nào
Có duy nhất một phép tịnh tiến
Chỉ có hai phép tịnh tiến
Có rất nhiều phép tịnh tiến
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho α là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12 và d2: x=12−3ty=tz=10−2t. Phương trình mặt phẳng α là
15x−11y−17z−54=0.
15x+11y−17z+10=0.
15x−11y−17z−24=0.
15x+11y−17z−10=0.
Nghiệm của phương trình sinx5=−12 là (*)
x=−π6+2kπ, k∈ℤ vàx=7π6+2kπ, k∈ℤ
x=−5π6+2kπ, k∈ℤvà x=35π6+2kπ, k∈ℤ
x=−5π6+10kπ, k∈ℤvà x=35π6+10kπ, k∈ℤ
x=−5π6+k1800°, k∈ℤvà x=35π6+k1800°, k∈ℤ
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng (AA'D'D) gần nhất với góc nào sau đây?
20°
35°
45°
60°
Mệnh đề nào sau đây đúng.
z.z¯¯≠z¯.z¯.
z'z=z.z'z2.
z.z¯=2a.
z+z¯=2a.
Phương trình 3.22x+6−2x=3−x−3x−10.2x có tổng các nghiệm là
1−log213.
1+log23.
log213.
log223.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có hai điểm cực tiểu
Hàm số có ba điểm cực trị
Hàm số có giá trị cực đại bằng 1
Hàm số có hai điểm cực trị
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.
∫cos3xdx=3sin3x+C.
∫cos3xdx=sin3x3+C.
∫cos3xdx=−sin3x3+C.
∫cos3xdx=sin3x+C.
Cho I=∫etan2x+31−sin22xdx và u=tan2x+3. Chọn mệnh đề đúng
du=11−sin22xdx.
I=∫eudu.
I=etan2x+32+C.
I=2∫eudu.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và hai mặt phẳng (P): 3x - y +1 = 0, (Q): x - 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là
x=2+ty=−6+tz=1−2t.
x=5+2ty=13+6tz=t.
x=1+2ty=1−6tz=−2+t.
x=2+ty=6+tz=1−2t.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z−1=z+3−2i. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
Đường thẳng
Đường tròn
Một điểm xác định
Elip
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−x2+m+1x+2 có hai cực trị là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 5
m=−32.
m = 1
m=○.
m = -2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z−3=0. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?
P:2x+y−2z+3=0.
Q:2x+2y−z−7=0.
R:3x+4y−10=0.
T:x+2y−5z+11=0.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫−42x+4f'xdx=10 và f(2) = 5. Giá trị của I=∫−42fxdx là
I = 20
I = 2
I = 5
I = -5
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1x2+x+1 lần lượt là
12 và −12
1 và −13
Không xác định
1 và 0
Cho tam giác đều ABC có diện tích 3 quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay được tạo thành là
2π.
π.
74π.
78π.
Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12=0. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4
T = 4
T=23.
T=4+23.
T = 0
Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, CD=a2, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là
ab2b2+a2.
2b2+a2ab.
1ab.
ab.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
fb>fc>fa.
fa>fb>fc.
fc>fb>fa.
fb>fa>fc.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là
2a2.
a2.
3a4.
3a2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn ∫1xftdt=x24+7log2x. Tìm f(2)
69ln2+48
138ln2+54
69ln2+144
138ln2+48
Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log21−aba+b=2ab+a+b−3. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P=a+2b
Pmin=210−32.
Pmin=310−72.
Pmin=210−12.
Pmin=210−52.
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
23R2h.
16R2h.
13R2h.
2R2h.
Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 5003m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là
74 triệu đồng
75 triệu đồng
76 triệu đồng
77 triệu đồng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
48π cm2.
12π cm2.
16π cm2.
24π cm2.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
−∞;1.
1;+∞.
−1;1.
−∞;−1.
Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 4a, BC = 3a. Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
V=15a36.
V=315a34.
V=15a38.
V=5a38.
Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM=13SA. Mặt phẳng α qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là
19
13
181
127
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y+3=0. Có bao nhiêu tiếp tuyến Δ của (S) biết Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d:x−12=y1=z1
1
0
2
3
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - z + 1 = 0. M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là
M32;1;12.
M−32;1;−52.
M1;1;0.
Không có M
Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật
1261
13261
163
263
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x−22=y−11=z−1 và mặt phẳng P:−2x+y−2z+3=0. Mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).
1;1;1013
−2;3;110
113;2;0
310;1;−2
