Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 2)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=x−ex. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Hàm số đồng biến trên 0;+∞
Hàm số có tập xác định là 0;+∞
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+x2−3x+1
y=32
(C) không có tiệm cận ngang
y = 3
y=−32
Cho hàm số y=2x−13 . Phát biểu nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên −∞;12 và nghịch biến trên 12;+∞
Hàm số nghịch biến trên −∞;+∞
Hàm số đồng biến trên −∞;+∞
Hàm số nghịch biến trên −∞;12 và đồng biến trên 12;+∞
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3 tại điểm x = 0 là
y = 0
Không có
x = 0
y = x
Tìm m để hàm số fx=mx3+mx2+m+1x+2 đồng biến trên −∞;+∞.
m≥0m≤−32
m ≥ 0
m > 0
m>0m≤−32
Đẳng thức nào sau đây sai?
n+1.n!=n+1!
n+1!.n!=n+2.n!
n+2.n!=n+2!
1!+1!=2!
Trên nửa khoảng 0;+∞, hàm số fx=2x3+x−cosx−3, Chọn đáp án đúng?
Có giá trị lớn nhất là – 3, không có giá trị nhỏ nhất
Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là – 4
Có giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là – 4
Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
Các khẳng định nào sau đây là sai?
P (A) = 1 thì A là biến cố chắc chắn
A∩B=∅thì A và B là hai biến cố đối nhau
P (B) = 0 thì B là biến cố không
A,A¯ là hai biến cố đối nhau thì PA+PA¯=1
Cho hàm số: y=x−1x2+mx+m. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:
m>4m<0
−12≠m<0
0 < m < 4
−12≠m<0m>4
Cho hàm số y=x+22x−1 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y=−x+22x−1
y=x+22x−1
y=x+22x−1
y=x+22x−1
Cho P(x,y,z) là điểm trong không gian 3 chiều với các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số. Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?
891
1000
720
504
Tập xác định của hàm số y=x−1−2+log3x+1 là:
D=0;+∞\1
D=ℝ\1
D=1;+∞
D=0;+∞
Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y=5x2 là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?
y=log5x
y=log5x2
y=log5x
y=12log5x
Tập hợp tất cả các giá trị a để a715>a25 là:
a = 0
a < 0
a > 1
0 < a < 1
Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1>18 là
−4;+∞
2;+∞
4;+∞
-2;+∞
Tập xác định của y=1−sinxsin2x là:
T=ℝ\π2+k2π;
T=ℝ\kπ;
T=ℝ\π+k2π;
T=ℝ\−π+k2π.
Số nghiệm của phương trình log32x+12=2 là
1
2
0
3
Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là Oy?
y = sin 2x
y = cos 2x
y = tan x
y = cot x
Trong khai triển Px=x+12x+122...x+12n. Tìm hệ số của xn−1
1 −12n
1 + 12n
12n
−12n
Phương trình 2log3cotx=log2cosx có mấy nghiệm trong −2π;2π
2
3
1
4
Tìm giá trị nhỏ nhất của y=2x1+x2 ?
Không có
122
1
12
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của fx=cosπ2−x
Fx=sinπ2+x
Fx=sinπ2+x
Fx=-sinπ2−x
F(x) = cos x
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
∫0−3fxdx+∫04fxdx
∫−31fxdx+∫14fxdx
∫−30fxdx+∫40fxdx
∫−34fxdx
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3 y=0,x=1,x=8.
π3
93π5
9π4
8π
Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D trên đường tròn đơn vi ở hình.
Trong đó:
Ứng với điểm A là họ nghiệm x=2kπ
Ứng với điểm B là họ nghiệm x=π2+2kπ
Ứng với điểm C là họ nghiệm x=π+2kπ
Ứng với điểm D là họ nghiệm x=−π2+2kπ
Phương trình cot3x=cotx có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm
A và B
C và D
A và C
B và D
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
∫132x3−xdx=∫31x−2x3dx
∫exdx=ex+1x+1+C
cos∫0ππ−xsinxdx=−1
∫1xdx=lnx+C
Cho fx+f'x=e−x3x+1. Giá trị của biểu thức P=e.f1−3f0 là
P=143
P=163e.
P=143e.
P=109.
Phương trình 8cosx=3sinx+1cosx có nghiệm là:
x=π16+kπ2 hay x=4π3+nπ
x=π12+kπ2 hay x=π3+nπ
x=π8+kπ2 hay x=π6+nπ
x=π9+kπ2 hay x=2π3+nπn,k∈ℤ
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy
Số phức z = a + bicó mô đun a2+b2
Số phức z=a+bi=0⇔a=0b=0
Số phức z = a + bicó số phức đối là z' = a - bi
Cho số phức z=a+a2i với a∈ℝ. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp nằm trên.
Đường thẳng d: y = 2x
Đường thẳng: y = -x + 1
Parabol y=x2
Parabol y=-x2
Cho hai số phức z=a+bi;a,b∈ℝ. Có điểm biểu diễn của số phức z nằm trong dải −2;2 (hình 1) điều kiện của a và b là: a≥2b≥2 a≤−2b≤−2−2<a<2,b∈ℝa,b∈−2;2
a≥2b≥2
a≤−2b≤−2
−2<a<2,b∈ℝ
a,b∈−2;2
Tìm số phức z thỏa mãn 2z−i=z−z¯+2i và z¯+i=2i100
z=2+i;z=2−i
z=−2+i;z=2+i
z=−2+i;z=1+2i
z=−2+i;z=2+i;−3+23i;−3−23i
Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau z+1+2i=z¯+1 và có mô đun nhỏ nhất
i
–i
1 – i
–1 + i
Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z=x+yix,y∈ℝ, và w=z2. Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng d: y = 3x
y=−5x2
y=−34x,x≤0
y=−34x
y=−65x, x≤0
Tính thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D' biết rằng AA'B'D' là tứ diện đều cạnh bằng a.
a322
a324
V=a332
D.
Trong oxy cho v→=−2;3,A2;1. Điểm B là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo 2v→ có tọa độ là
(1;3)
(0;4)
(-2;7)
Đáp án khác
Nếu tứ diện ABCD có thể tích V thì thể tích của đa diện có 6 đỉnh là 6 trung điểm các cạnh tứ diện bằng:
V/4
V/2
V/3
2V/3
Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B.
Đường trung trực của đoạn AB
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Đường tròn đường kính AB
Trung điểm của AB
Một hình nón có đường cao bằng 10 cm, bán kính đáy r = 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
7513
5π13
125π13
75π13
Cho X={0,1,2,3,4,5}. Từ tập X lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1
204
240
96
360
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Thiết diện của mặt phẳng (ADM) với hình chóp là
Hình thang
Hình bình hành
Tam giác
Hình thang hoặc hình tam giác
Cho hàm số fx=x2−6x+5x2−1,x≠1a,x=1
Giá trị a để hàm số liên tục tại x = 1 là
a = -2
a = 2
a = 1
Đáp án khác
Cho mặt cầu S(O;R) là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60°
Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng?
πR2
πR22
πR24.
πR28.
Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?
Hình trụ
Hai mặt xung quanh của hai hình nón
Mặt xung quanh của một hình trụ
Hình gồm 4 mặt xung quanh của 4 hình nón
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: d:x−124=y−93=z−11;P:3x+5y−z−2=0. Tìm tọa độ giao điểm.
(0;0;1)
(0;0;2)
(0;0;-2)
(1;2;-2)
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y + 2z = 0; điểm A(1;2;3), B(-1,1,1). Tìm tổng tọa độ của điểm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.
−1455
25
−15
−175
Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là d1:x−13=y2=z−2−1 và d2:x−1−2=y3=z−21
(1;5;0); (5;-1;-2)
(-1;5;0); (5;1;5)
(-1;5;0); (5;1;2)
(1;5;0); (-5;1;-5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
1
2
0
Không có điểm H
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y1=z+1−1 và điểm A(1;-4;1). Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:
23
12
14
14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).
(1;3;2)
(1;3;-2)
(2;3;-2)
(2;3;-6)
