Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 12)

Đáp án B

Đáp án C

Em có:

Đáp án B

• Từ đồ thị em thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số a > 0 → Đáp án A sai
• Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x= -1 và x = 1 → Đáp án C sai.
• Tại x = 0 thì d = y(0) = 0 → Đáp án D sai.
• Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;-1) và (1;2) → Đáp án B đúng.

Đáp án C

Đáp án A

- Ta thấy $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ đều có hướng đi lên khi x tăng => $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ đồng biến $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

- Mà hàm $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Do đó ta loại hàm $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x$ và $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

- Xét khi x > 0 thì $\left(C_1\right)$ ở trên$\left(C_2\right)$ $\Rightarrow y\left(C_1\right)>y\left(C_2\right)$. Mà $5^x>{\left(\sqrt{3}\right)}^x\Rightarrow \left(C_2\right):y={\left(\sqrt{3}\right)}^x.$

Đáp án C

Em có: $\left[\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\right]=\left(13;-16;2\right)$

Ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng thì $\left[\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\right].\overrightarrow{\mathrm{c}}=0$

Đáp án D

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.

Đáp án A

Đáp án B

Hàm bậc 4 trùng phương có ba điểm cực trị $\Rightarrow ab<0\Rightarrow 9\left(m-4\right)<0\iff m-4<0\iff m<4$

Áp dụng công thức giải nhanh ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều thì:

$24a+b^3=0\iff 24.9+{\left(m-4\right)}^3=0\iff m=-2$

Vậy giá trị $m_0$ gần giá trị -1 nhất

Đáp án C

• Đáp án A sai vì: 

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}}=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{1-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2}}}=1; \\ \underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}}=\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{1}{-\sqrt{1-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2}}}=-1 \end{gathered}$$

=> Đồ thị hàm số có hai đường TCN y = 1 và y = -1.

Giải phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}=0\iff \mathrm{x}=\pm 2$. Em thấy x = -2 và x = 2 khác nghiệm tử x = 0 do vậy x = -2 và x = 2 là hai đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

• Đáp án B sai vì: đồ thị hàm số chỉ có một đường TCN $\mathrm{y}=\frac{1}{2}$, một đường TCĐ $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$.
• Đáp án C đúng vì: $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}}{1-\frac{3}{\mathrm{x}}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}}=0;\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ không tồn tại

=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0.

Giải phương trình ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2=0\iff \mathrm{x}=1$ và x = 2. Em thấy với x = 1 và x = 2 thì $\sqrt{\mathrm{x}}\ne 0$ do vậy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là x = 1 và x = 2.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

• Đáp án D sai vì: $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\mathrm{x}-1}}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^4}}}{1-\frac{2}{\mathrm{x}}-\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}}=0;\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\mathrm{x}-1}}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}$ không tồn tại.

=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0

Giải phương trình ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3=0\iff \mathrm{x}=-1$ và x = 3. Em thấy với x = -1 thì $\sqrt{\mathrm{x}-1}$ không tồn tại và x = 3 thì $\sqrt{\mathrm{x}-1}\ne 0$ do vậy đồ thị hàm số có một đường TCĐ x = 3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Đáp án D

Khi đó em tính được: f(1) = 2; f(-1) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

Đáp án C

Theo giả thiết em có:

Đáp án A

Đáp án D

Từ bảng biến thiên em thấy phương trình f(x) = 0 có một nghiệm duy nhất ${\mathrm{x}}_0<-1$

Mặt khác em có $\mathrm{y}=\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\text{, f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0\\ -\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right),\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\end{array}\right.$

Do đó em có bảng biến thiên của y = |f(x)|

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = |f(x)| đồng biến trên $\left(3;+\infty \right)$.

Đáp án A

Từ hình trên $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}=-\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$→ Đáp án B, C , D đúng.

Đáp án A

Đáp án C

Em có:

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty \Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=+\infty$

$\Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=+\infty \Rightarrow 1$ đúng.

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}=-1\Rightarrow 2$ đúng.

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]$ không xác định => sai.

Đáp án D

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ.

Từ $\left|\mathrm{z}-5\mathrm{i}\right|\le 3$ suy ra tập hợp điểm M là hình tròn có tâm I(0;5), bán kính R = 3.

Vì $\left|\mathrm{z}\right|=\mathrm{OM}$ nên số phức z có môđun nhỏ nhất là z = 2i ứng với điểm ${\mathrm{M}}_1\left(0;2\right)$.

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm ${\mathrm{x}}^3+\mathrm{mx}+2=0.$

Em thấy phương trình trên không nhận x = 0 là nghiệm.

Khi đó $\mathrm{m}=-{\mathrm{x}}^2-\frac{2}{\mathrm{x}}$.

Em có đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2-\frac{2}{\mathrm{x}}$ như hình bên.

Từ đó em thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi đồ thị bên cắt đường thẳng y = m tại 1 điểm duy nhất hay m > -3.

Đáp án C

Đặt ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}$, vì $\mathrm{x}\in \left(\ln \frac{1}{2};+\infty \right)\Rightarrow \mathrm{t}\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Hàm số trở thành $\mathrm{y}=2^{\frac{\mathrm{mt}+1}{\mathrm{t}+\mathrm{m}}}$. Điều kiện xác định $\mathrm{t}\ne -\mathrm{m}$.

Có $\mathrm{y}\text{'}=\frac{{\mathrm{m}}^2-1}{{\left(\mathrm{t}+\mathrm{m}\right)}^2}.2^{\frac{\mathrm{mt}+1}{\mathrm{t}+\mathrm{m}}}\ln 2.$

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ là

Đáp án A

• Điều kiện: x > 0
• Phương trình đã cho tương đường

${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_{3}2.{\log }_2\mathrm{x}+{\log }_{5}2.{\log }_2\mathrm{x}={\log }_2\mathrm{x}.\left({\log }_{3}5.{\log }_5\mathrm{x}\right){\log }_5\mathrm{x}.$
$\begin{array}{l}\iff {\log }_2\mathrm{x}\left(1+{\log }_{3}2+{\log }_{5}2-{\log }_{3}5.{\log }_5^2\mathrm{x}\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}{\log }_2\mathrm{x}=0\\ {\log }_5\mathrm{x}=\pm \sqrt{\frac{1+{\log }_{3}2+{\log }_{5}2}{{\log }_{3}5}}\end{array}\right..\end{array}$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=5^{\pm \sqrt{\frac{1+{\log }_{3}2+{\log }_{5}3}{{\log }_{3}5}}}\end{array}\right.$. Suy ra P = 1.

Đáp án B

$\mathrm{VT}={\left(\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}+{\left(\sqrt{3}\right)}^{-\mathrm{x}}\ge 2\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}}.{\left(\sqrt{3}\right)}^{-\mathrm{x}}}=2\Rightarrow \mathrm{VT}\ge 2$

$\mathrm{VP}=2-{\mathrm{x}}^4\le 2$

Đẳng thức xảy ra khi VT = VP = 2 <=> x = 0, vậy PT có 1 nghiệm.

Đáp án C

Đáp án C

• Có ${\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+\mathrm{m}=0\iff \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}-1$.

Có y = f(x) có đồ thị hàm số (C) và y = m -1 là hàm hằng có đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.

=> Yêu cầu bài toán $\iff -3<\mathrm{m}-1<1\iff -2<\mathrm{m}<2\stackrel{}{\to }$ Đáp án A đúng.

• Đồ thị y = |f(x)| có dạng như hình vẽ bên:

=> Đồ thị hàm số y = |f(x)| có 3 điểm cực tiểu

=> Đáp án B đúng.

• Hàm số không đồng biến trên (0;1) => Đáp án C sai.

Đồ thị hàm số y = (f|x|) nhận Oy làm trục đối xứng => Đáp án D đúng.

Đáp án D

Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc của ô tô là $2{\mathrm{t}}_1+6$ và khi đó cũng là vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp nhanh.

Sau khi đi thêm ${\mathrm{t}}_2$ thì vận tốc là 0 (m/s) nên:

Đáp án D

Đáp án C

Gọi số có 4 chữ số có dạng $\overline{\mathrm{abcd}}$ (a, b, c, d là các chữ số, $\mathrm{a}\ne 0$).

Số phần tử của không gian mẫu n(S) = 9.9.8.7 = 4536

Gọi A là biến cố “Chọn được số lớn hơn 2500”.

• Trường hợp 1: a > 2

Chọn a: từ 3, 4,…, 9 → có 7 cách chọn.

Chọn b: khác a → có 9 cách chọn.

Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.

Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 7.9.8.7 = 3528 số.

• Trường hợp 2: a = 2, b > 5

Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.

Chọn b: từ 6, 7, 8, 9 → có 4 cách chọn.

Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.

Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 1.4.8.7 = 224 số.

• Trường hợp 3: a = 2, b = 5, c > 0

Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.

Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn.

Chọn c: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.

Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 1.1.7.7 = 49 số.

• Trường hợp 4: a = 2, b = 5, c = 0, d > 0

Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.

Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn.

Chọn c: c = 0 → có 1 cách chọn.

Chọn d: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 1.1.1.7 = 7 số.

Như vậy $\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=3528+224+49+7=3808\Rightarrow \mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{3808}{4536}=\frac{68}{81}.$

Đáp án A

Em có:

$4=\left|\mathrm{z}+2+\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}+3+3\mathrm{i}\right|\ge \left|\left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|-\left|3+3\mathrm{i}\right|\right|$

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án A

Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz) $\Rightarrow \left\{\mathrm{M}\text{'}\right\}=\mathrm{\Delta }\cap \left(\mathrm{Oxz}\right)\Rightarrow \mathrm{M}\text{'}\left(5;0;-3\right)$.

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là 2.

Đáp án A

Đáp án A

Vì $\mathrm{M}\in \mathrm{d}$ nên $\mathrm{M}\left(\mathrm{t}+3;-\mathrm{t}-2;2\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}$

Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ có vtcp $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}=\left(-1;2;-3\right)$.

Đường thẳng $\mathrm{d}\text{'}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{qua}\mathrm{M}\left(\mathrm{t}+3;-\mathrm{t}-2;2\mathrm{t}+1\right)\\ \mathrm{vtcp}\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}=\left(-1;2;-3\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}-\left(\mathrm{t}+3\right)}{-1}=\frac{\mathrm{y}+\left(\mathrm{t}+2\right)}{2}=\frac{\mathrm{z}-\left(2\mathrm{t}+1\right)}{-3}$

M’ là hình chiếu song song của M trên (P)

$\Rightarrow \left\{\mathrm{M}\text{'}\right\}=\mathrm{d}\text{'}\cap \left(\mathrm{P}\right)\Rightarrow \mathrm{M}\text{'}\left(\frac{5}{9}\mathrm{t}+2;-\frac{1}{9}\mathrm{t};\frac{2}{3}\mathrm{t}-2\right)$.

Đáp án C

Đặt $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right)$.

Đặt $\mathrm{w}=\mathrm{x}\text{'}+\mathrm{y}\text{'}\mathrm{i},\left(\mathrm{x}\text{'},\mathrm{y}\text{'}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Số phức w được biểu diễn bởi điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{x}\text{'};\mathrm{y}\text{'}\right)$.

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: $x+7y+9=0.$.

Đáp án D

Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ $\mathrm{h}\ge \mathrm{x}\ge 0$.

Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện.

Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R = 3cm, h = 10cm.

Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên

Đáp án B

Đường thẳng AB: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{qua}\mathrm{A}\left(0;4;1\right)\\ \mathrm{vtcp}\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(-1;-2;-2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{AB}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=4+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.

H là trung điểm của MM’ nên $\mathrm{M}\text{'}\left(-\frac{19}{9};\frac{13}{9};-\frac{8}{9}\right)$.

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là: $-\frac{14}{9}$.