Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 12)
50 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;0)
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−3
Đáp án C
Căn cứ vào bảng xét dấu thì đáp án:
A, D: sai vì hàm số nghịch biến trên (-3;0).
B: sai vì hàm số đồng biến trên −∞;−3.
C: đúng.
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau
Phát biểu nào sau đây đúng?
Hàm số có đúng một cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1
Hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng -1
Đáp án B
Nhìn vào bảng biến thiên em thấy:
A. Sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Sai vì hàm có giá trị cực tiểu bằng -1 tại x = 1.
D. Sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên ℝ.
B. Đúng.
Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h = 7.
934
6332
2134
6343
Đáp án C
Tập xác định của hàm số: y=cos2x−π3+1 là:
D=ℝ\k2π3|k∈ℤ.
D=ℝ\π6+k2π|k∈ℤ.
D=ℝ\±π6+k2π|k∈ℤ.
D=ℝ
Đáp án D
Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là:
Tập hợp chỉ có một điểm
Một đường thẳng
Một đường tròn
Một mặt cầu
Đáp án B
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:
M/AM⏜B=90°=M/OM=AB2=SO;AB2
Vậy tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là mặt cầu tâm O bán kính R=AB2.
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=x1;y1;z1, b→=x2;y2;z2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a→=−b→⇔x1+x2=0y1+y2=0z1+z2=0
ka→=kx1;ky1;kz1 ∀x∈ℝ
a→+b→=x1+x2;y1+y2;z1+z2
a→.b→=x1x2+y1y2+z1z2
Đáp án D
Em có: a→.b→=x1x2+y1y2+z1z2
=> Đáp án D sai, còn các đáp án A, B, C đều đúng
Nếu 9log2x+4logy2=12logx.logy thì
x=yx,y>0
x2=y3x,y>0
x3=y2x,y>0
3x=2yx,y>0
Đáp án C
Điều kiện xác định x, y > 0.
Em có:
9log2x+4logy2=12logx.logy⇔3logx2−12logx.logy+2logy2=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z−2=0. Khi đó (S) có:
Tâm I−2;4;−6 và bán kính R=58
Tâm I2;−4;6 và bán kính R=58
Tâm I−1;2;−3 và bán kính R = 4
Tâm I1;−2;3 và bán kính R = 4
Đáp án D
Phương trình mặt cầu có dạng: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 có tâm Ia;b;c, bán kính
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(SAC).
(SBC).
(SCD).
(SAD).
Đáp án D
Gọi N là trung điểm của SB.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;3). Tìm tọa độ của điểm M trên trục tung sao cho AM = 5.
M0;6;0, M0;2;0
M0;6;0, M0;−2;0
M0;−6;0, M0;−2;0
M0;−6;0, M0;2;0
Đáp án B
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫15fxdx=5, ∫25fudu=9, ∫14ftdt=4. Tính I=∫24fxdx
I = 0
I = 18
I = 8
I = 10
Đáp án C
Em có:
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên
Chọn đáp án ĐÚNG?
Hàm số có hệ số a < 0.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;-1) và (1;2).
Hàm số không có cực trị.
Hệ số tự do của hàm số khác 0.
Đáp án B
- Từ đồ thị em thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số a > 0 → Đáp án A sai
- Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x= -1 và x = 1 → Đáp án C sai.
- Tại x = 0 thì d = y(0) = 0 → Đáp án D sai.
- Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;−1 và 1;+∞ nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;-1) và (1;2) → Đáp án B đúng.
Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số fx=xlnx trên khoảng 0;+∞ là
12x2lnx+14x2+C
12x2lnx+12x2+C
12x2lnx−14x2+C
12x2lnx−12x2+C
Đáp án C
Biết C1, C2 ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm số y=3x, y=12x, y=5x, y=13x.
Hỏi C2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=3x
y=12x
y=5x
y=13x
Đáp án A
- Ta thấy C1, C2 đều có hướng đi lên khi x tăng => C1, C2 đồng biến ∀x∈ℝ.
- Mà hàm C1, C2 đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Do đó ta loại hàm y=12x và y=13x.
- Xét khi x > 0 thì C1 ở trên C2 ⇒yC1>yC2. Mà 5x>3x⇒C2:y=3x.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a→=4;3;−2, b→=6;5;1, c→=x;2x;3x+2. Để ba vectơ a→, b→, c→ đồng phẳng thì giá trị của x là:
−413
134
413
−134
Đáp án C
Em có: a→,b→=13;−16;2
Ba vectơ a→, b→, c→ đồng phẳng thì a→, b→.c→=0
Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−x2−4x2−4x+3 là
y = 1 và x = 3
y = 0, y = 1 và x = 3
y = 0, x = 1 và x = 3
y = 0 và x = 3
Đáp án D
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=exx trên 0;+∞. Tính I=∫12e2xxdx
F4−F2
2F2−F1
F4−F22
2F4−F2
Đáp án A
Cho hàm số y=9x4+m−4x2−m+1 có đồ thị (C). Biết m=m0 là giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
-4
-1
2
5
Đáp án B
Hàm bậc 4 trùng phương có ba điểm cực trị ⇒ab<0⇒9m−4<0⇔m−4<0⇔m<4
Áp dụng công thức giải nhanh ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều thì:
24a+b3=0⇔24.9+m−43=0⇔m=−2
Vậy giá trị m0 gần giá trị -1 nhất
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
y=xx2−4.
y=x+32x−1.
y=xx2−3x+2.
y=x−1x2−2x−3.
Đáp án C
- Đáp án A sai vì:
limx→+∞xx2−4=limx→+∞11−4x2=1; limx→−∞xx2−4=limx→−∞1−1−4x2=−1
=> Đồ thị hàm số có hai đường TCN y = 1 và y = -1.
Giải phương trình x2−4=0⇔x=±2. Em thấy x = -2 và x = 2 khác nghiệm tử x = 0 do vậy x = -2 và x = 2 là hai đường TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
- Đáp án B sai vì: đồ thị hàm số chỉ có một đường TCN y=12, một đường TCĐ x=12.
- Đáp án C đúng vì: limx→+∞xx2−3x+2=limx→+∞1xx1−3x+2x2=0; limx→−∞xx2−3x+2 không tồn tại
=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0.
Giải phương trình x2−3x+2=0⇔x=1 và x = 2. Em thấy với x = 1 và x = 2 thì x≠0 do vậy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là x = 1 và x = 2.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
- Đáp án D sai vì: limx→+∞x−1x2−2x−3=limx→+∞1x3−1x41−2x−3x2=0; limx→−∞x−1x2−2x−3 không tồn tại.
=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0
Giải phương trình x2−2x−3=0⇔x=−1 và x = 3. Em thấy với x = -1 thì x−1 không tồn tại và x = 3 thì x−1≠0 do vậy đồ thị hàm số có một đường TCĐ x = 3
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=cosx+2−cos2x là
3
1
2
2
Đáp án D
Khi đó em tính được: f(1) = 2; f(-1) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức Mt=75−20lnt+1, t≥0 %. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?
Khoảng 24 tháng
Khoảng 22 tháng
Khoảng 25 tháng
Khoảng 32 tháng
Đáp án C
Theo giả thiết em có:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
∫tanxdx=−lncosx+C.
∫cotxdx=−lncosx+C.
∫sinx2dx=2cosx2+C.
∫cosx2dx=−2sinx2+C.
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào đúng?
Đồ thị hàm số y = |f(x)| đồng biến trên −∞;−1
Đồ thị hàm số y = |f(x)|nghịch biến trên −∞;−1
Hàm số y = |f(x)|đồng biến trên (-1;4)
Đồ thị hàm số y = |f(x)|đồng biến trên 3;+∞
Đáp án D
Từ bảng biến thiên em thấy phương trình f(x) = 0 có một nghiệm duy nhất x0<−1
Mặt khác em có y=fx=fx, fx≥0−fx ,fx<0
Do đó em có bảng biến thiên của y = |f(x)|
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = |f(x)| đồng biến trên 3;+∞.
Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
S=∫abfxdx
S=∫ab−fxdx
S=∫abfxdx
S=∫abfxdx
Đáp án A
Từ hình trên S=∫abfxdx=−∫abfxdx→ Đáp án B, C , D đúng.
Biết rằng x; y là các số thực sao cho các số x; 2x- 3; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số x2; xy−6y; y2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Cặp số (x;y) là
7;37 và −7;−37
-7;37 và 7;−37
2;32 và −2 ;−32
-2;37 và 2 ;37
Đáp án A
Giả sử: limx→a+fx=+∞ và limx→a+gx=−∞. Xét các mệnh đề sau:
limx→a+fx−gx=+∞.
limx→a+fxgx=−1.
limx→a+fx+gx=0.
Số mệnh đề đúng là:
0
1
2
3
Đáp án C
Em có:
limx→a+gx=−∞⇒limx→a+−gx=+∞
⇒limx→a+fx−gx=limx→a+fx+limx→a+−gx=+∞⇒1 đúng.
limx→a+fxgx=−1⇒2 đúng.
limx→a+fx+gx không xác định => sai.
Trong các số phức z thỏa mãn z−5i≤3, số phức có z nhỏ nhất có phần ảo bằng bao nhiêu?
4
0
3
2
Đáp án D
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ.
Từ z−5i≤3 suy ra tập hợp điểm M là hình tròn có tâm I(0;5), bán kính R = 3.
Vì z=OM nên số phức z có môđun nhỏ nhất là z = 2i ứng với điểm M10;2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ABC cân tại C. Gọi I là trung điểm của AB. Biết SA = SB và SAB⊥ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
SI⊥SAB.
IC⊥SAB.
SAC = SAB
SC⊥SAB.
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC=30°. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
39a13.
39a3.
26a13.
39a26.
Đáp án A
Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
m > -3
m < -3
m≤−3.
m > -2
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x3+mx+2=0.
Em thấy phương trình trên không nhận x = 0 là nghiệm.
Khi đó m=−x2−2x.
Em có đồ thị hàm số y=−x2−2x như hình bên.
Từ đó em thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi đồ thị bên cắt đường thẳng y = m tại 1 điểm duy nhất hay m > -3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2mex+1ex+m nghịch biến trên ln12;+∞.
−1<m<1.
−12≤m≤1.
−12≤m<1.
−1<m≤−12 và m≥1.
Đáp án C
Đặt ex=t, vì x∈ln12;+∞⇒t∈12;+∞.
Hàm số trở thành y=2mt+1t+m. Điều kiện xác định t≠−m.
Có y'=m2−1t+m2.2mt+1t+mln2.
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên 12;+∞ là
Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log2x+log3x+log5x=log2xlog3xlog5x. Tính P?
1
5
0
Đáp số khác
Đáp án A
- Điều kiện: x > 0
- Phương trình đã cho tương đường
log2x+log32.log2x+log52.log2x=log2x.log35.log5xlog5x.
⇔log2x1+log32+log52−log35.log52x=0⇔log2x=0log5x=±1+log32+log52log35.
⇔x=1x=5±1+log32+log53log35. Suy ra P = 1.
Cho phương trình 3x+3−x=2−x4. Số nghiệm của phương trình trên là
0
1
2
3
Đáp án B
VT=3x+3−x≥23x.3−x=2⇒VT≥2
VP=2−x4≤2
Đẳng thức xảy ra khi VT = VP = 2 <=> x = 0, vậy PT có 1 nghiệm.
Giả sử phương trình z2+z+22018=0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2. Tính giá trị của biểu thức P=log2z12018+log2z22018.
121009.
21009.
20182.
4036
Đáp án C
Cho đồ thị hàm số y=fx=−x3+3x−1 C có dạng như hình vẽ dưới đây.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Phương trình x3−3x+m=0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −2<m<2.
Đồ thị hàm số y = |f(x)| có 3 điểm cực tiểu.
Hàm số y = |f(x)| đồng biến trên (0;1).
Hàm số y = |f(x)| nhận Oy làm trục đối xứng
Đáp án C
- Có x3−3x+m=0⇔fx=m−1.
Có y = f(x) có đồ thị hàm số (C) và y = m -1 là hàm hằng có đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.
=> Yêu cầu bài toán ⇔−3<m−1<1⇔−2<m<2→ Đáp án A đúng.
- Đồ thị y = |f(x)| có dạng như hình vẽ bên:
=> Đồ thị hàm số y = |f(x)| có 3 điểm cực tiểu
=> Đáp án B đúng.
- Hàm số không đồng biến trên (0;1) => Đáp án C sai.
Đồ thị hàm số y = (f|x|) nhận Oy làm trục đối xứng => Đáp án D đúng.
Một ô tô xuất phát với vận tốc v1t=2t+6m/s sau khi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2t=24−4t và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
s = 61m
s = 43m
s = 84m
s = 95m
Đáp án D
Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc của ô tô là 2t1+6 và khi đó cũng là vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp nhanh.
Sau khi đi thêm t2 thì vận tốc là 0 (m/s) nên:
Cho phương trình 12cos4x+4tanx1+tan2x=m. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
−54≤m≤0
0<m≤1
1<m≤32
m<−52 và m>32
Đáp án D
Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 là
1368.
5568.
6881.
1381.
Đáp án C
Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd¯ (a, b, c, d là các chữ số, a≠0).
Số phần tử của không gian mẫu n(S) = 9.9.8.7 = 4536
Gọi A là biến cố “Chọn được số lớn hơn 2500”.
- Trường hợp 1: a > 2
Chọn a: từ 3, 4,…, 9 → có 7 cách chọn.
Chọn b: khác a → có 9 cách chọn.
Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 7.9.8.7 = 3528 số.
- Trường hợp 2: a = 2, b > 5
Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.
Chọn b: từ 6, 7, 8, 9 → có 4 cách chọn.
Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 1.4.8.7 = 224 số.
- Trường hợp 3: a = 2, b = 5, c > 0
Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.
Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn.
Chọn c: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 1.1.7.7 = 49 số.
- Trường hợp 4: a = 2, b = 5, c = 0, d > 0
Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.
Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn.
Chọn c: c = 0 → có 1 cách chọn.
Chọn d: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 1.1.1.7 = 7 số.
Như vậy nA=3528+224+49+7=3808⇒PA=38084536=6881.
Cho số phức z thỏa mãn: z+2+i=4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z−1−2i. Tính S = M + m.
62
42
22
82
Đáp án A
Em có:
4=z+2+i=z−1−2i+3+3i≥z−1−2i−3+3i
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ksinx+1cosx+2 lớn hơn -1.
k<2
k<23
k<3
k<22
Đáp án D
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng
V=3a3350
V=9a3350
V=8a3375
V=8a3325
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;5;-3) và đường thẳng d:x=ty=3−tz=2. Tổng tọa độ điểm M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz) theo phương d là:
2
3
4
5
Đáp án A
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz) ⇒M'=Δ∩Oxz⇒M'5;0;−3.
Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là 2.
Cho số phức z thỏa mãn z+2i+3=z¯−i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
3105
35
105
310
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c), (a > 0) thuộc đường thẳng d:x−3=y+2−1=z−12. Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng P:x+5y−2=0 theo phương của đường thẳng Δ:x=3−ty=1+2tz=−3t là điểm M’ sao cho MM'=14. Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c là:
0
1
2
3
Đáp án A
Vì M∈d nên Mt+3;−t−2;2t+1, t∈ℝ
Đường thẳng Δ có vtcp uΔ→=−1;2;−3.
Đường thẳng d':qua Mt+3;−t−2;2t+1vtcp ud'→=uΔ→=−1;2;−3
⇒d':x−t+3−1=y+t+22=z−2t+1−3
M’ là hình chiếu song song của M trên (P)
⇒M'=d'∩P⇒M'59t+2;−19t;23t−2.
Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: z−i=z−1+2i. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w=2−iz+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
−x+7y+9=0.
x+7y−9=0.
x+7y+9=0.
x−7y+9=0.
Đáp án C
Đặt z=x+yi, x;y∈ℝ.
Đặt w=x'+y'i, x',y'∈ℝ. Số phức w được biểu diễn bởi điểm Mx';y'.
Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x+7y+9=0..
Bạn ĐẠI có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
60 cm3.
15πcm3.
70cm3.
60πcm3.
Đáp án D
Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h≥x≥0.
Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện.
Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R = 3cm, h = 10cm.
Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;4;1, B−1;2;−1 và đường thẳng d:x−12=y−1−1=z3. Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là:
719.
−149
179
2
Đáp án B
Đường thẳng AB: qua A0;4;1vtcp u→=AB→=−1;−2;−2⇒AB:x=ty=4+2tz=1+2t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.
H là trung điểm của MM’ nên M'−199;139;−89.
Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là: −149.
Cho hàm số y=−13x3+m−1x2+m+3x+2. Biết rằng tập hợp cả giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài không lớn hơn 26 là đoạn T=[a;b]. Tính a + 2b.
0
3
4
5
Đáp án B
Em có tập xác định D=ℝ và y'=−x2+2m−1x+m+3.
Yêu cầu bài toán <=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1−x2≤26
y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ'=m−12+m+3>0⇔m2−m+4>0, ∀m
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P2;−1;3, Q3;2;1. Gọi α là mặt phẳng chứa P và cách Q một khoảng dài nhất. Phương trình mặt phẳng α là
3x + y - z - 2 = 0
x + 3y - 2z + 7 = 0
x - 2y - 3z - 18 = 0
6x + 2y - 3z - 1 = 0
Đáp án B
Mặt phẳng α có phương trình dạng Ax+By+Cz+D=0 (điều kiện A2+B2+C2>0)
Vì P thuộc α nên 2A−B+3C+D=0⇔D=−2A+B−3C
Khoảng cách từ Q đến mặt phẳng α là
dQ,α=3A+2B+C+DA2+B2+C2 =A+3B−2CA2+B2+C2≤12+32+−22.A2+B2+C2A2+B2+C2=14
Như vậy khoảng cách từ Q đến α lớn nhất d=14 khi A1=B3=C−2.
Do A, B, C không đồng thời bằng 0 nên chọn A=1, B=3, C=−2,⇒D=7.
Phương trình mặt phẳng α:x+3y−2z+7=0
Tất cả các giá trị của m để phương trình ex=mx+1 có nghiệm duy nhất là
m > 1
m<0, m≥1.
m < 0, m = 1
m < 1
Đáp án C
- Nhận thấy x = -1 không là nghiệm của phương trình nên.
- Chia cả 2 vế cho x = -1 em được: m=exx+1=fx.
Xét hàm số f(x) em có: f'x=xexx+12; f'x=0⇔x=0⇒f0=1.
Em có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình ex=mx+1 là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x).
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình có 1 nghiệm duy nhất ⇔m<0m=1.
