Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 10)
52 câu hỏi
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
z4=2+i.
z2=1+2i.
z3=−2+i.
z1=1−2i.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số có ba điểm cực trị
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
Hàm số có hai điểm cực tiểu
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+da≠0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a>0,b>0,c>0,d>0.
a>0,b>0,c=0,d>0.
a>0,b<0,c=0,d>0.
a>0,b>0,c<0,d>0.
Cho hàm số y=x3−x+2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;2) là
y = 2x -1
y = 2x + 1
y = 2x - 4
y = 2x
Cho hàm số fx=−x+1lnx+1. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f '(x) ?
z4=2+i.
z2=1+2i.
z3=−2+i.
z1=1−2i.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp ℝ\0 liên tục trên khoảng xác định có bảng biến thiên như sau. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.
m = 2
m < 1
m = 2 hoặc m < 1
m≤1 hoặc m = 2
Tập xác định của hàm số: y = cot x là:
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ.
D=ℝ\kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ.
Hàm số y=2x2+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;+∞.
−1;1.
−∞;+∞.
−∞;0.
Trong không gian cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là:
Một mặt phẳng
Một đường thẳng
Một đường tròn
Một mặt cầu
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
8,22.105 m3.
6,16.105 m3.
4,87.105 m3.
4.10,45 m3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB?
b→=−1;0;2
c→=1;2;2
d→=−1;1;2
a→=−1;0;−2
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=3−5sinx,f0=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
fx=3+5cosx+5.
fx=3+5cosx+2.
fx=3−5cosx+2.
fx=3−5cosx+15.
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết SC∩MNP=Q. Khẳng định nào sau đây là sai?
I=MD∩SO.
I=MQ∩SO.
I=SO∩MNP.
I=MQ∩NP.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+z−5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Q2;−1;5.
P0;0;−5.
N−5;0;0.
M1;1;6.
Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và đường sinh hợp với trục một góc bằng 45°. Diện tích xung quanh của hình nón là:
43π;
2π;
3π;
42π.
Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là
2536.
1136.
16.
29.
Cho hàm số fx=3x3.43x. Khẳng định nào sau đây là sai?
fx<1⇔x3+3xlog34<0.
fx<1⇔x3log23+6x<0.
fx<1⇔x3ln3+6xln2<0.
fx<1⇔x2+6log32<0.
Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
12
14
16
18
Đặt I=∫12x1+x−1dx và t=1+x−1. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
xdx=t2−2t+22t−2dt.
I=113+4ln2.
I=∫122t2−6t+8−4tdt.
I=23t3−3t2+8t−4lnt12
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I12;8 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
s = 4 (km)
s = 2,3 (km)
s = 4,5 (km)
s = 5,3 (km)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng P:2x−2y−z−4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.
H−1;4;4.
H−3;0;−2.
H3;0;2.
H1;−1;0.
Cho hàm số fx=ln16x. Chọn khẳng định đúng.
∫fxdx=x16ln16x−1+C.
∫fxdx=x4ln16x−1+C.
∫fxdx=xln16x−1+C.
∫fxdx=4xln16x−1+C.
Cho hàm số y=xx−1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc 60° có hệ số góc bằng bao nhiêu?
k=3k=−3.
k=3.
k=−3.
k = 1
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=lnx,y=0,x=1,x=e.
e - 2
e + 2
πe+2.
π(e−2).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M3;−1;1 và vuông góc với đường thẳng Δ:x−13=y+2−2=z−31?
3x−2y+z+12=0.
3x+2y+z−8=0.
3x−2y+z−12=0.
x−2y+3z+3=0.
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó
2592100 m3
52900 m3
7776300 m3
1470000 m3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V=12cm3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
3cm.
332cm.
6cm.
33cm.
Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình z2+mz+2=0 và −z2+2z+m=0 có ít nhất một nghiệm phức chung.
-2
3
1
5
Tìm tập xác định D của hàm số y=log2x−2−2
D=2;+∞.
D=6;+∞.
D=2;+∞\6.
D=2;+∞\4.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=4x+m+1sinx+mcosx đồng biến trên ℝ. Số phần tử của S là
4
6
5
Vô số
Với k là số nguyên dương bất kì, xét các mệnh đề sau:
1.limx→+∞1xk=+∞.
2. limx→−∞1xk=0.
3. limx→+∞xk=+∞.
4. limx→−∞xk=+∞ nếu k chẵn.
5. limx→−∞xk=0 nếu k lẻ.
Số mệnh đề đúng là:
2
3
4
5
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị
4
2
3
5
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+21+2i=5z¯. Tìm phần ảo của số phức w=z+2i2019
21009.
0
−21009.
2019
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AA'=a,BC=2a,AC=a5. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC)
45°
60°
30°
135°
Bất phương trình log33x+2+log45x+3≤2 có tập nghiệm là:
0;+∞
−∞;0
−∞;0
0;+∞
Cho Fx=−13x3 là một nguyên hàm của hàm số fxx. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).lnx
∫f'xlnxdx=lnxx3+15x5+C.
∫f'xlnxdx=lnxx3−15x5+C.
∫f'xlnxdx=lnxx3+13x3+C.
∫f'xlnxdx=−lnxx3+13x3+C.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD^=60°. Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
a2
a
a22
a3
Cho số phức z thỏa mãn: z−3−2i=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z¯−1+i.
4
5−1
6
5+1
Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển x2+x+141+2x2n thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 2Cn2+143Cn3=1n.
256.C208
64C208
8C208
16C208
Cho hàm số y=x+mx−1 (m là tham số thực) thỏa mãn min2;4y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m < -1
3<m≤4.
m > 4
1≤m<3.
Cho hàm số y=x2−ln2x+1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên -12;+∞
Hàm số đồng biến trên 12;+∞
Hàm số nghịch biến trên -12;+∞
Hàm số đồng biến trên 12;+∞ và nghịch biến trên −12;12.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos2x−23.sinx.cosx+1 là:
0 và -4
4 và 0
3 và -3
3 và 1
Cho số phức z thỏa mãn: z=4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w=3+4iz+i là một đường tròn có bán kính là:
4
5
20
22
Tìm m để phương trình: x3−3x2+mx+2−m=0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:
m∈−3;+∞.
m∈ℝ.
m = 3
m∈−∞;3.
Cho biết S1=x,ylog3+x2+y2≤1+logx+yS2=x,ylog253+x2+y2≤2+logx+y . Tỷ số diện tích S2S1 là
100
101
102
103
Cho hàm số y=ax và y=ax lần lượt có đồ thị C1 và C2 như hình vẽ bên. Đường thẳng x=12 cắt C1, trục Ox, C2 lần lượt tại M, H, N. Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng 12. Giá trị của biết thức T = 4a – b bằng bao nhiêu?
5
13
15
-4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
D0;−3;−1
D0;1;−1
D0;2;−1
D0;3;−1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A0;2;4,B1;2;−3 và mặt phẳng P:x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:
R=382.
R=32.
R=12.
R=332.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và d2 có phương trình: d1:x=−3+2ty=−2+tz=−1+t và d2:x−2=y−1=z−32. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và tạo với d2 một góc lớn nhất là:
4x+y+7z+3=0.
4x−y−7z+3=0.
4x+y−7z−3=0.
−4x+y+7z+3=0.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=x2−6x+9 và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k (k∈ℝ) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:
−169.
19.
−112.
−118.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=x2−6x+9 và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k (k∈ℝ) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:
−169.
19.
−112.
−118.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y=x2−6x+9 và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k (k∈ℝ) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:
−169.
19.
−112.
−118.
