Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 10)

Một khu rừng có trữ lượng gỗ ${4.10}^5$ mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=3-5\mathrm{sinx},\mathrm{f}\left(0\right)=10.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết $\mathrm{SC}\cap \left(\mathrm{MNP}\right)=\mathrm{Q}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-5=0.$ Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và đường sinh hợp với trục một góc bằng $45°$. Diện tích xung quanh của hình nón là: 

Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là 

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{{\mathrm{x}}^3}.4^{3\mathrm{x}}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

Đặt $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\mathrm{x}}{1+\sqrt{\mathrm{x}-1}}\mathrm{dx}$ và $\mathrm{t}=1+\sqrt{\mathrm{x}-1}.$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $\mathrm{I}\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}-4=0.$ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln 16\mathrm{x}.$ Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc $60°$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{lnx},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=1,\mathrm{x}=\mathrm{e}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $\mathrm{M}\left(3;-1;1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}?$ 

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích $\mathrm{V}=12{\mathrm{cm}}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{mz}+2=0$ và $-{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$ có ít nhất một nghiệm phức chung.

Tìm tập xác định D của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_2\left(\mathrm{x}-2\right)-2}$ 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $\mathrm{y}=4\mathrm{x}+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{s}\text{inx}+\mathrm{mcosx}$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. Số phần tử của S là

Với k là số nguyên dương bất kì, xét các mệnh đề sau:

1.$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}}=+\infty .$ 

2. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}}=0.$

3. $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=+\infty .$

4. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=+\infty$ nếu k chẵn.

5. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=0$ nếu k lẻ.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(\mathrm{z}+2\right)\left(1+2\mathrm{i}\right)=5\overline{\mathrm{z}}.$ Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{w}={\left(\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right)}^{2019}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\mathrm{AB}={\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{5}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) 

Bất phương trình ${\log }_3\left(3^{\mathrm{x}}+2\right)+{\log }_4\left(5^{\mathrm{x}}+3\right)\le 2$ có tập nghiệm là:

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}.$ Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).lnx

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc $\widehat{\mathrm{BAD}}=60°.$ Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}\right|=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|.$ 

Tìm hệ số chứa ${\mathrm{x}}^8$ trong khai triển $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right){\left(1+2\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{n}}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2}+\frac{14}{3{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^3}=\frac{1}{\mathrm{n}}.$ 

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-\ln \left(2\mathrm{x}+1\right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\cos }^2\mathrm{x}-2\sqrt{3}.\mathrm{sinx}.\mathrm{cosx}+1$ là:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}\right|=4.$ Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: $\mathrm{w}=\left(3+4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+\mathrm{i}$ là một đường tròn có bán kính là:

Tìm m để phương trình: ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+2-\mathrm{m}=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:

Cho biết $\begin{array}{l}{\mathrm{S}}_1=\left\{\left.\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\right|\log \left(3+{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)\le 1+\log \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\right\}\\ {\mathrm{S}}_2=\left\{\left.\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\right|\log \left(253+{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)\le 2+\log \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\right\}\end{array}$ . Tỷ số diện tích $\frac{{\mathrm{S}}_2}{{\mathrm{S}}_1}$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ lần lượt có đồ thị $\left({\mathrm{C}}_1\right)$ và $\left({\mathrm{C}}_2\right)$ như hình vẽ bên. Đường thẳng $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ cắt $\left({\mathrm{C}}_1\right)$, trục Ox, $\left({\mathrm{C}}_2\right)$ lần lượt tại M, H, N. Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{2}.$ Giá trị của biết thức T = 4a – b bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $\mathrm{A}\left(0;2;4\right),\mathrm{B}\left(1;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0.$ Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng  và ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình: ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\mathrm{x}-2=\mathrm{y}-1=\frac{\mathrm{z}-3}{2}.$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa ${\mathrm{d}}_1$ và tạo với ${\mathrm{d}}_2$ một góc lớn nhất là: