Đáp án đúng là C

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào:

+ Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật và tần số riêng của hệ.

+ Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

+ Lực ma sát (lực cản) của môi trường.

Đáp án đúng là B

Động năng cực đại là: ${\text{W}}_{đma\text{x}}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Thay số vào, ta được: ${\text{W}}_{đma\text{x}}=\frac{1}{2}{\mathrm{.0,1.10}}^2{\mathrm{.0,08}}^2=\mathrm{0,064}J=64mJ$

Đáp án đúng là A

Vật dao động điều hòa với phương trình \(x = Aco{\rm{s}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Vận tốc và li độ có mối liên hệ: \[{\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A\omega }}} \right)^2} = 1\]

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng elip.

Đáp án đúng là C

Ta có: \[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  \Rightarrow k = {(2\pi f\sqrt m )^2}\]\[ = 4{\pi ^2}{f^2}m = {4.10.2^2}.0,1 = 16(N/m)\]

Đáp án đúng là D

Đồng nhất phương trình dao động của chất điểm với phương trình chuẩn của dao động điều hòa có dạng: \(x = Ac{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\).

Suy ra: Chất điểm dao động với tần số góc là: \(\omega  = 15{\rm{ rad/s}}\)

Đáp án đúng là A

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: \(x = Ac{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Khi đó phương trình vận tốc và gia tốc có biểu thức lần lượt là:

\(v =  - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\)

\(a =  - A{\omega ^2}c{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Theo trục hoành ta có thời gian để có một hình sin là 2(s) \( \Rightarrow \) Chu kì của dao động:

\(T = 2s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2}\pi {\rm{ (rad/s)}}\)

+ Theo trục tung ta có gia tốc đạt giá trị lớn nhất là \(2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\):

 \({a_{ma{\rm{x}}}} = A{\omega ^2} \Rightarrow A = \frac{{{a_{ma{\rm{x}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{200}}{{{\pi ^2}}} = 20cm\)

+ Khi t = 0 thì a = 0 và gia tốc đang tăng \( \Rightarrow \)li độ x = 0 và đang đi theo chiều âm (vì x và a ngược pha) \( \Rightarrow \) Pha ban đầu của x là: \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\)(rad)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 20c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{2}){\rm{ (cm)}}\)

Đáp án đúng là D

\({W_d} = \frac{3}{4}W \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{4}W \Rightarrow \frac{{k{x^2}}}{2} = \frac{1}{4}\frac{{k{A^2}}}{2} \Rightarrow x =  \pm \frac{A}{2} =  \pm 3\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là C

\[{\rm{W}} = \frac{{mg\ell }}{2}{\alpha ^2} + \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{0,4.10.0,1}}{2}{.0,075^2} + 0,4.\frac{{{{\left( {0,075\sqrt 3 } \right)}^2}}}{2} = {4,5.10^{ - 3}}\left( J \right)\]

Đáp án đúng là D

Pha của dao động là được lượng dùng để xác định trạng thái dao động của vật (li độ, vận tốc).

Đáp án đúng là A

Hợp lực tác dụng vào vật có giá trị bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

Đáp án đúng là D

Ta có \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\)\( \to \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} > 0\)

Do A₁, A₂ có thể khác nhau nên chỉ có thể khẳng định x₁, x₂ luôn luôn cùng dấu.

Trong dao động điều hòa

+ Vận tốc và gia tốc luôn biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số và vuông pha với nhau.

+ Lực kéo về:

\(F =  - k.x \Rightarrow \) lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và ngược pha với li độ

\(F = m.a \Rightarrow \) lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với gia tốc

+ Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì độ lớn vận tốc của vật tăng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Sai – Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.

b) Sai – Tần số tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng vật nhỏ của con lắc.

c) Đúng

d) Đúng. \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \) ® Con lắc lò xo dao động điều hòa có tần số góc không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

+ Lực kéo về:

\(F =  - k.x \Rightarrow \) lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và ngược pha với li độ

\(F = m.a \Rightarrow \) lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với gia tốc

+ Trong dao động điều hòa, lực kéo về sinh công dương khi đi về VTCB và sinh công âm khi rời xa vị trí cân bằng, công do lực kéo về sinh ra trong một chu kỳ luôn bằng không.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) – Sai, li độ và vận tốc có thể cùng dấu hoặc trái dấu.

b) – Đúng vì \[a =  - {\omega ^2}x\]

c) – Đúng, vận tốc và gia tốc có thể cùng dấu hoặc trái dấu.

d) – Sai, vận tốc và li độ có thể cùng dấu hoặc trái dấu.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}}  = \frac{{\Delta t}}{{12}}\\{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell  - 0,16}}{g}}  = \frac{{\Delta t}}{{20}}\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {\frac{{\ell  - 0,16}}{\ell }}  = \frac{{12}}{{20}}\)\( \Rightarrow \ell  = 0,25\left( m \right) = 25(cm)\)

Ta có: \[{\rm{W}} = \frac{{mg\ell }}{2}\alpha _{\max }^2\]\[ \Rightarrow {\alpha _{\max }} = \sqrt {\frac{{2W}}{{mg\ell }}}  = \sqrt {\frac{{2.0,2205}}{{2.9,8.4}}}  = 0,075\left( {rad} \right) \approx {4,3^0}\]

\(\left\{ \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + {m_0}}}{k}}  = 2,5\\T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 1\end{array} \right. \Rightarrow {m_0} \approx 64\left( {kg} \right)\)

+ Theo đề bài: \({v_{ma{\rm{x}}}} = A.\omega  = A.\frac{{2\pi }}{T} = 31,4 = 10\pi  \Rightarrow \frac{A}{T} = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5\)

+ Trong 1 chu kì, vật đi được quãng đường là: \(s = 4A\)

+ Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:

\({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T} = 4.5 = 20{\rm{ (cm/s)}}\).

Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{L}{2} = \frac{{20}}{2} = 10{\rm{ (cm)}}\)

Thời gian vật đi từ đầu này sang đầu kia của quỹ đạo là:

\(t = \frac{T}{2} = 0,25s \Rightarrow T = 0,5s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi {\rm{ }}(rad/s)\)

Áp dụng công thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {v^2} = {\omega ^2}({A^2} - {x^2}) \Rightarrow {v^2} = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Thay số vào ta có: \(v = 4\pi \sqrt {{{10}^2} - {5^2}}  = 20\pi \sqrt 3 {\rm{ }}(m/s)\).