Trắc nghiệm Lũy thùy với số mũ thực lớp 11 (có đáp án)
33 câu hỏi
Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: \[{{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]?
a > 0
a = 0
\[a \ne 0\]
a < 0
Với \[a \ne 0,n \in Z,n > 0\]thì \[{{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho \[a > 0,m,n \in Z,n \ge 2\]. Chọn kết luận đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}}}\]
Lời giải
Cho \[a > 0,m,n \in Z,n \ge 2\], khi đó \[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\]
Chọn đáp án A
Cho a > 0. Chọn kết luận đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{3}}}} \]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{6}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{6}}}}}\]
Ta có: \[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{3}}}} \]
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[a > 0,n \in Z,n \ge 2\], chọn khẳng định đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{n}}}} \]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{a}}]{{\rm{n}}}\]
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ: \[{\rm{a}} > 0:{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\left( {{\rm{m, n}} \in {\rm{Z, n}} \ge 2} \right)\]nên \[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}} \]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{a}}]{{{\rm{10}}}}\]
Lời giảiTa có: \[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}\]Chọn đáp án A
Cho \[m,n \in Z\], khi đó:
\[{{\rm{a}}^{{\rm{m}}{\rm{.n}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ + }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{:}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}\]
Lời giải
Với \[m,n \in Z\] thì \[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}\].
Chọn D
Với \[a > 1,m > 0,m \in Z\] thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ = 1}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}} < 1\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}} > 2\]
Với \[a > 1,m > 0,m \in Z\] thì \[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{0}}}{\rm{ = 1}} \Rightarrow {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\].
Đáp án cần chọn là: A
Chọn so sánh đúng:
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 1\]
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} = 1\]
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < 1\]
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 2\]
Lời giảiVì \[\sqrt 2 - 1 < 1\]và 2 > 0 nên \[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^0} = 1\] hay \[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < 1\]Chọn C
Với \[{\rm{0 < a < b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
Với \[{\rm{0 < a < b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]thì \[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[{\rm{m}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Chọn so sánh đúng:
\[{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[1 < {\left( {\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
Vì \[0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\] nên \[{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}} < 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn kết luận đúng: Cho \[{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} > 1\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} < 1\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}} < 1 < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[1 < {\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
Lời giảiVì \[1 < \frac{6}{5} < \frac{5}{4}\]và \[{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]nên \[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} > 1\]
Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} < 1\]
>
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}} < 1 < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{\rm{m}}}\]
>
\[1 < {\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
>
Vì \[1 < \frac{6}{5} < \frac{5}{4}\]và m nguyên âm nên \[{{\rm{1}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{m}}} \Leftrightarrow {\rm{1 > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{m}}}\].>
Đáp án cần chọn là: B
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\], số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
\[{{\rm{b}}^{\rm{n}}}{\rm{ = a}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{b}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{n}}^{\rm{a}}}{\rm{ = b}}\]
Cho số thực b và số nguyên dương n(\[n \ge 2\]). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\].
Đáp án cần chọn là: B
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\]và các số thực a, b, nếu có \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\] thì:
a là căn bậc b của n
b là căn bậc a của n
a là căn bậc n của b
b là căn bậc n của a
Cho số thực b và số nguyên dương n(\[n \ge 2\]). Nếu có \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\] thì a được gọi là căn bậc n của b.
Đáp án cần chọn là: C
Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[\sqrt[{\rm{b}}]{{\rm{n}}}\]
\[\sqrt {\rm{b}} \]
\[ \pm \sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
Lời giải
Căn bậc n lẻ của số thực b kí hiệu là \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\].
Chọn A
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\]lẻ và các số thực a, b thỏa mãn \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\] . Chọn cách viết đúng:
\[{\rm{a = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[{\rm{a = }}\sqrt[{\rm{b}}]{{\rm{n}}}\]
\[{\rm{a = }}\sqrt {\rm{b}} \]
\[{\rm{a = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}\]
Lời giảiVới n lẻ và a, b thỏa mãn \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\] thì \[{\rm{a = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\].Chọn A
Nếu n chẵn thì điều kiện để \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\] có nghĩa là:
b < 0
</>
\[b \le 0\]
b > 0
\[b \ge 0\]
Với n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\] tồn tại nếu \[b \ge 0\].
Đáp án cần chọn là: D
Nếu n lẻ thì điều kiện để \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\] có nghĩa là:
\[{\rm{b}} \in \mathbb{R}\]
\[b \le 0\]
b > 0
\[b \ge 0\]
Với n lẻ thì luôn tồn tại một căn bậc n của số thực b.
Do đó điều kiện để \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\] có nghĩa là \[{\rm{b}} \in \mathbb{R}\].
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[m,n \in Z\], chọn khẳng định đúng:
\[{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ + }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{n}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
Lời giảiTa có: \[{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{nm}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{n}}}} \right)^{\rm{m}}}\]Chọn D
Cho \[{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * },\] so sánh nào sau đây không đúng?
\[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[1 < {\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{{{\rm{13}}}}{{\rm{7}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\]
Đáp án A: Vì \[\frac{3}{4} > \frac{1}{2},{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]nên \[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\] (đúng).
Đáp án B: Vì \[\frac{4}{3} > 1,{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]nên \[1 = {1^m} < {\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{m}}}\] (đúng).
Đáp án C: Vì \[\frac{2}{3} < \frac{3}{4},{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]nên \[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}\] (đúng).</>
Đáp án D: Vì \[\frac{{13}}{7} < 2,{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]nên \[{\left( {\frac{{{\rm{13}}}}{{\rm{7}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\] (D sai).
Đáp án cần chọn là: D
Với \[a > 1,m,n \in Z\] thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m > n}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m < n}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m = n}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m }} \le {\rm{ n}}\]
Với a > 1 thì \[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m > n}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Với \[1 < {\rm{a}} < {\rm{b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}} < 1\]
\[{\rm{1 > }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
Lời giảiVới \[1 < {\rm{a}} < {\rm{b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]thì \[1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}} \Rightarrow 1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].Chọn B
Cho số nguyên dương m. Chọn so sánh đúng:
\[{\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[1 < {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\]
>
\[{\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}{\rm{ < 1}}\]
>
\[1 > {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\]
Vì \[0 < 1 < \sqrt 3 < 2\]nên \[{1^m} < {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}} \Rightarrow 1 < {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\]
Đáp án cần chọn là: B
>
Số các căn bậc 66 của số −12 là:
0
1
2
Vô số
Vì −12 < 0 và căn bậc 6 là căn bậc chẵn nên không tồn tại căn bậc 6 của −12.
Đáp án cần chọn là: A
>
Chọn kết luận đúng:
Căn bậc 4 của 16 là 22 và −2
Căn bậc 4 của 16 là 2
Căn bậc 4 của 16 là 4 và −4
Căn bậc 4 của 16 là 4
Số 16 có 2 căn bậc bốn là −2 và 2 vì \[{2^4} = {\left( { - 2} \right)^4} = 16\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn kết luận đúng:
Số 0 không có căn bậc n.
Số 1 chỉ có một căn bậc n là 1.
Số 1 có hai căn bậc n là \[ \pm 1\].
Số 0 chỉ có một căn bậc n là 0.
- Số 0 có một căn bậc n duy nhất là 0 (D đúng, A sai).
- Số 1 có một căn bậc n nếu n lẻ và có hai căn bậc n nếu n chẵn (B, C sai).
Đáp án cần chọn là: D
Cho \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Chọn kết luận không đúng:
Căn bậc n của số 0 là chính nó
Căn bậc n của số 1 là chính nó
Nếu n chẵn thì số 1 có 2 căn bậc n
Nếu n lẻ thì số −1 có 1 căn bậc n
- Số 0 có một căn bậc n duy nhất là 0 (A đúng).
- Số 1 có một căn bậc n nếu n lẻ và có hai căn bậc n nếu n chẵn (B sai, C đúng).
- Số −1 có một căn bậc n nếu n lẻ (D đúng).
Đáp án cần chọn là: B
Chọn khẳng định đúng:
Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\]
Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\].
Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\]
Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\]
- Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\] nên B đúng, D sai.
- Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\] nếu a > 0 và \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\] nếu a < 0 nên A, C sai.
Đáp án cần chọn là: B
>
Chọn khẳng định đúng:
Nếu n chẵn và \[a \ge 0\] thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\]
Nếu n lẻ và a < 0 thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\].
>
Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\].
Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\]
- Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\] nên B, D sai.
- Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\] nếu a > 0 và \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\] nếu a < 0 nên A đúng, C sai.
Đáp án cần chọn là: A
>
Cho \[{\rm{a}} \ge 0,{\rm{b}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\] Chọn đẳng thức đúng:
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{{\rm{ab}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}{\rm{.}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{m}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\]
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}{\rm{.}}\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}\]
Cho \[{\rm{a}} \ge 0,{\rm{b}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\], khi đó \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{\rm{ab}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}{\rm{.}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\].
Đáp án cần chọn là: A
Chọn đẳng thức đúng:
\[\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{{16}} = 2\]
\[\sqrt[6]{4}:\sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{4}\]
\[\sqrt[6]{4} + \sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{{20}}\]
\[\sqrt[6]{4} + \sqrt[6]{{16}} = 2\]
Ta có: \[\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{{4.16}} = \sqrt[6]{{64}} = 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[{\rm{a}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\], chọn đẳng thức đúng:
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}}}\]
Cho \[{\rm{a}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\]ta có: \[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Cho \[{\rm{a}} > 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\], chọn đẳng thức không đúng:
\[{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\]
\[{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = a}}\]
\[{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
Ta có: \[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}{\rm{ = }}{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}} \Rightarrow {\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = a}}\] nên A, B và C đúng.
Đáp án cần chọn là: D
