10 Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho a là một số thực dương. Biểu thức a23.a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a73;
a76;
a53;
a13.
Đáp án đúng là: B
Ta có: a23.a=a23.a12=a23+12=a76.
Biểu thức Q=x2x33 với x > 0 được rút gọn bằng
x53;
x76;
x13;
x56.
Đáp án đúng là: B
Ta có: Q=x2x33=x2.x3213=x2+3213=x7213=x72.13=x76.
Rút gọn biểu thức x3 với x ≥ 0 nhận được
x6;
x15;
x5;
x25.
Đáp án đúng là: A
Với x ≥ 0 ta có: x3=x2⋅3=x6.
Biểu thức N=a3.1a3−1 với a > 0 được rút gọn bằng
1a;
a3;
a;
1.
Đáp án đúng là: C
Ta có: N=a3.1a3−1=a3.a−13−1=a3.a−1.3−1
=a3.a1−3=a3+1−3=a.
Cho đẳng thức a2a3a3=aα với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
(–1; 0);
(0; 1);
(–2; –1);
(–3; –2).
Đáp án đúng là: D
Ta có: a2a3a3=a2.a1213a3=a2+1213a3=a5213a3=a52.13a3=a56a3=a56−3=a−136.
Mà a2a3a3=aα nên α=−136 ∈ (–3; –2).
Rút gọn biểu thức A=a83.a73a5.a−34 (a > 0), ta được kết quả A=amn, trong đó m, n ∈ ℕ* và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3m2 – 2n = 0;
B. m2 + n2 = 25;
C. m2 – n2 = 25;
D. 2m2 + n2 = 10.
3m2 – 2n = 0;
m2 + n2 = 25;
m2 – n2 = 25;
2m2 + n2 = 10.
Đáp án đúng là: B
Ta có: A=a83.a73a5.a−34=a83.a73a5.a−34=a83+73a5−34=a5a174=a5−174=a34.
Mà A=amn , trong đó m, n ∈ ℕ* và mn là phân số tối giản.
Suy ra m = 3, n = 4 và m2 + n2 = 25.
Biết 2x + 2–x = m với m ≥ 2. Giá trị của biểu thức M = 4x + 4–x là
M = m – 2;
M = m2 + 2;
M = m2 – 2;
M = m + 2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x + 2–x = m nên m2 = (2x + 2–x)2 = 4x + 2 + 4–x.
Suy ra 4x + 4–x = m2 – 2.
Biểu thức rút gọn của B=a12+2a+2a12+1−a12−2a−1.a12+1a (với a > 0, a ≠ 1) có dạng B=ma+n. Khi đó m – n bằng bao nhiêu?
–1;
1;
–3;
3.
Đáp án đúng là: D
Cho a > 0, b > 0. Biểu thức K=a13b+b13aa6+b6 được rút gọn bằng
ab;
ab;
ab3;
a3+b3.
Đáp án đúng là: C
Ta có: K=a13b+b13aa6+b6=a13b12+b13a12a16+b16
=a13b13b16+a16a16+b16=a13b13=ab3.
Cho x, y là các số thực dương khác 1. Biểu thức sau H=x22−y23x2−y32+1 được rút gọn bằng
2x2x2−y3;
x2x2−y3;
x2x2+y3;
2x2x2+y3.
Đáp án đúng là: A
