20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án
20 câu hỏi
a > 0.
a = 0.
\[a \ne 0\].
a < 0.
C
Với \[a \ne 0,n \in \mathbb{Z},n > 0\]thì \[{{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}}}\].
A
Cho \[a > 0,m,n \in \mathbb{Z},n \ge 2\], khi đó \[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}} \].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{a}}]{{{\rm{10}}}}\].
A
Ta có: \[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].
\[1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\].
A
Với \[{\rm{0 < a < b, m}} \in {\mathbb{N}^ * }\]thì \[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].
\(P = \sqrt x \).
\(P = {x^{\frac{1}{8}}}\).
\(P = {x^{\frac{2}{9}}}\).
\(P = {x^2}\).
A
\(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\)\( = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}\)\( = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x \).
9.
\({3^{4 + 5\sqrt 3 }}\).
81.
\({3^{4 + 12\sqrt 3 }}\).
C
\(A = {9^{2 + 3\sqrt 3 }}:{27^{2\sqrt 3 }}\)\( = {3^{4 + 6\sqrt 3 }}:{3^{6\sqrt 3 }}\)\( = {3^{4 + 6\sqrt 3 - 6\sqrt 3 }} = {3^4} = 81\).
−9.
9.
−10.
10.
C
\(A = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\)\( = \frac{{{2^2} + 5}}{{{{10}^{ - 1}} - 1}}\)\( = \frac{9}{{\frac{{ - 9}}{{10}}}} = - 10\).
\({\left( {\frac{3}{7}} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{\sqrt 3 }}\).
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \pi }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - \pi }}\).
\({3^{ - \sqrt 2 }} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\).
\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 50}} < {2^{100}}\).
B
Ta có \(\frac{3}{7} < \frac{5}{8}\)\( \Rightarrow {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{\sqrt 3 }} < {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{\sqrt 3 }}\). Phương án A sai.
Ta có \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \pi }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - \pi }}\). Phương án B đúng.
3 < 5 \( \Rightarrow {3^{ - \sqrt 2 }} > {5^{ - \sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow {3^{ - \sqrt 2 }} > {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\). Phương án C sai.
\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 50}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^{100}}\)\( \Rightarrow {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - 50}} < {\left( 2 \right)^{100}}\)\( \Rightarrow {2^{100}} < {2^{100}}\). Phương án D sai.
m2 – n2 = 312.
m2 + n2 = 543.
m2 – n2 = −312.
m2 + n2 = 409.
A
\(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{\frac{{ - 5}}{7}}}}}\)\( = \frac{{{a^6}}}{{{a^{\frac{{23}}{7}}}}}\)\( = {a^{\frac{{19}}{7}}}\).
Suy ra m = 19; n = 7. Do đó m2 – n2 = 312.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
84,3%.
57,1%.
39,3%.
79,4%.
D
Giá trị của máy khi sử dụng là P(0) \( = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 500\) (triệu đồng).
Giá trị còn lại của máy sau 1 năm là \(P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 397\) (triệu đồng).
Sau một năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng \(\frac{{397}}{{500}}.100\% = 79,4\% \) so với ban đầu.
\({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}\).
\({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì \(k = 3\).
\({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\)thì \(k = 3\).
\(A - B = 1\).
a), b) Ta có: \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^2} \cdot {3^3}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {3^2} = 9\). Suy ra k = 2.
c) Ta có: \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {\left( {\frac{{144}}{9}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {2^3} = 8\) = 23. Suy ra k = 3.
d) A – B = 9 – 8 = 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
\(a + b = 13\).
\(m - n = 3\).
\(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}\).
\(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}\).
a) Ta có: \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {2^{\frac{3}{{10}}}}\).
Suy ra a = 3; b = 10. Do đó a + b = 13.
b) Ta có: \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{{3^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[6]{{{3^{\frac{3}{2}}}}} = {3^{\frac{1}{4}}}\).
Suy ra m = 1; n = 4. Do đó m – n = −3.
c) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{{20}}\).
d) \(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{20}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
\(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).
\(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).
\(A - B\sqrt 5 = \sqrt 5 \).
\(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).
a) Ta có: \(\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}} = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\) . Suy ra a + b = 41.
b) \(\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\). Suy ra a + b = 41.
c) \(A - B\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5 = \left( {1 - \sqrt 5 } \right){2^{\frac{{17}}{{24}}}}\).
d) \(A.B = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}{.2^{\frac{{17}}{{24}}}} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}\). Suy ra m + n = 29.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
\({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.\)
\({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.\)
\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2018}}.\)
\({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}}.\)
a) vì \[2 > 1\] và \(\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 \) nên \({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.\)
b) vì \(\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) < 1\) và \[2019 > 2018\] nên \({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.\)
c) vì \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right) < 1\) và \[2017 < 2018\] nên \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2018}}.\)
d) vì \(\sqrt 3 - 1 < 1\) và \[2017 < 2018\] nên \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}}.\)
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.
Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.
Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.
Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.
a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.
b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)1 = 532,5 triệu đồng.
c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)3 > 600 triệu đồng.
d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
[500(1 + 6,5%)3 – 100](1 + 6,5%)2 ≈ 571,621 triệu đồng.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
\(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\)\( = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)
\( = {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)\( = {3^3} + 5 - {2^3} = 24\).
Trả lời: 24.
Ta có: \((5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1\).
Do đó:
\(P = {(5 + 2\sqrt 6 )^{2024}} \cdot {(5 - 2\sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2\sqrt 6 )(5 - 2\sqrt 6 )]^{2024}} \cdot (5 - 2\sqrt 6 ) = 5 - 2\sqrt 6 \)
Do đó a = 5; c = 6. Suy ra \({a^{c - 2}} = 625\).
Trả lời: 625.
P = 2x + 2−x > 0.
Ta có \({P^2} = {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {4^x} + {4^{ - x}} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 23 + 2 = 25\).
Do đó P = 5.
Trả lời: 5.
Ta có \(P = {81^x} + \sqrt[4]{{{3^x}}}.\sqrt[4]{{{{27}^x}}}\)\( = {\left( {{3^4}} \right)^x} + \sqrt[4]{{{3^x}{{.27}^x}}}\)\( = {\left( {{3^4}} \right)^x} + \sqrt[4]{{{{\left( {{3^x}} \right)}^4}}}\)\( = {5^4} + 5 = 630\).
Trả lời: 630.
Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên 625000 = s0.23.
Số lượng vi khuẩn V sau 9 phút là:
\(s\left( t \right) = \frac{{625000}}{{{2^3}}}{.2^9} = {625000.2^6} = {4.10^7}\) (con).
Suy ra a = 4; b = 7. Do đó S = 11.
Trả lời: 11.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
