Trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

${\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{3.x}}^{\text{2}}{\text{.2 + 3.x.2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}{\text{ = x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

\[
Ta\ có\ (B+1)^3=B^3+3B^2+3B+1.
\]

\[
Mà\ A+\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}x+1=(B+1)^3
\]

\[
\text{nên }\;
A+\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}x+1
=
B^3+3B^2+3B+1.
\]

\[
Khi\ đó:
\]

\[
\bullet\;-\frac{3}{2}x=3B,\ \text{suy ra}\ B=-\frac{1}{2}x.
\]

\[
\bullet\;\frac{3}{4}x^2=3B^2,\ \text{suy ra}\ B^2=\frac{1}{4}x^2.
\]

\[
\text{Do\ đó }\;
B=\frac{1}{2}x
\ \text{hoặc}\
B=-\frac{1}{2}x.
\]

\[
Từ\ hai\ điều\ kiện\ trên\ ta\ thu\ được\
B=-\frac{1}{2}x.
\]

\[
Ta\ lại\ có\
A=B^3
=
\left(-\frac{1}{2}x\right)^3
=
-\frac{1}{8}x^3.
\]

\[
Vậy\
A=-\frac{1}{8}x^3
\ \text{và}\
B=-\frac{1}{2}x.
\]

Vậy H là một số lẻ, không chia hết cho 12, không phải số nguyên tố, không phải số chính phương.

Đáp án đúng là: C

Ta có

\[
\textbf{Đáp án đúng là: A}
\]

\[
(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3
=x^3-y^3-3xy(x-y).
\]

\[
\text{Suy ra }
(x^3-y^3)-(x-y)^3
=3xy(x-y).
\]

\[
\text{Thay số: }
(-26)-(-2)^3
=3xy(-2).
\]

\[
\text{Do đó }
-6xy=-18
\text{ nên }
xy=3.
\]