Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án
8 câu hỏi
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x3 + 6x2 + 12x + 8;
a) x3 + 6x2 + 12x + 8
= x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23
= (x + 2)3.
b) 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3.
b) 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3
= (2a)3 ‒ 3.(2a)2.b + 3.2a.b2 – b3
= (2a ‒ b)3.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 tại x = 49,5;
a) Ta có:
8x3 + 12x2 + 6x + 1
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 +3.(2x).12 + 13
= (2x + 1)3.
Tại x = 49,5 thì (2x + 1)3 = (2.49,5 + 1)3 = 1003 = 1 000 000.
b) x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 103.
b) x3 – 9x2 +27x–27
= x3 ‒ 3.x2.3 + 3.x.32 ‒ 33
=(x–3)3.
Tại x = 103 thì (x − 3)3 = (103 –3)3 = 1003 = 1 000 000.
Rút gọn:
a) (x + 1)3 – (x – 1)3 − 6(x − 2)(x + 2);
a) (x + 1)3 – (x – 1)3 − 6(x − 2)(x + 2)
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ (x3 ‒ 3x2 + 3x ‒ 1) ‒ 6(x2 ‒ 4)
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ x3 + 3x2 ‒ 3x + 1 ‒ 6x2 + 24
= (x3 ‒ x3) + (3x2 + 3x2 ‒ 6x2) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1 + 24
=26.
b) (x − y)3 + (x + y)3 + (y − x)3 − 3xy(x + y).
b) (x − y)3 + (x + y)3 + (y − x)3 − 3xy(x + y)
= x3 ‒ 3x2y + 3xy2 ‒ y3 + x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + y3 ‒ 3xy2 + 3x2y ‒ x3 ‒ 3x2y ‒ 3xy2
= (x3 + x3 ‒ x3) + (‒ 3x2y + 3x2y + 3x2y ‒ 3x2y) + (3xy2 + 3xy2 ‒ 3xy2 ‒ 3xy2) + (‒ y3 + y3 + y3)
= x3 + y3.
Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a3 chia 6 dư 5.
Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5,n∈ ℕ. Ta có
a3 = (6n + 5)3
= (6n)3 +3.(6n)2.5 +3.6n.52 +53
=6n[(6n)2 +3.6n.5+3.52] + 125.
Vì 6n[(6n)2 + 3.6n.5+3.52] ⋮6 và 125 chia 6 dư 5 nên a3 chia 6 dư 5.
Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm) là: (x + 3)3 (cm3).
Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x ‒ 1 (cm) là: (x ‒ 1)3 (cm3).
Thể tích phần còn lại là:
(x + 3)3 ‒ (x ‒ 1)3
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 ‒ (x3 ‒ 3x2 + 3x ‒ 1)
= x3 + 9x2 + 27x + 27 ‒ x3 + 3x2 ‒ 3x + 1
= (x3 ‒ x3) + (9x2 + 3x2) + (27x ‒ 3x) + (27 + 1)
= 12x2 + 24x + 28.
