20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = {\left( {2x} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot {1^2} + {1^3} = {\left( {2x + 1} \right)^3}.\)

Do đó, ta chọn đáp án D.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\left( {a - \frac{1}{3}} \right)^3} = {a^3} - 3 \cdot {a^2} \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot a \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = {a^3} - {a^2} + \frac{1}{3}a - \frac{1}{{27}}\).

Do đó, khai triển \({\left( {a - \frac{1}{3}} \right)^3}\) ta được một đa thức có \(4\) hạng tử.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({101^3} - 3 \cdot {101^2} + 302 = {101^3} - 3 \cdot {101^2} \cdot 1 + 3 \cdot 101 \cdot {1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3} = {m^3} + 3 \cdot {m^2} \cdot 3n + 3 \cdot m \cdot {\left( {3n} \right)^2} + {\left( {3n} \right)^3} = {\left( {m + 3n} \right)^3}.\)

Do đó, đa thức \({m^3} + 9{m^2}n + 27m{n^2} + 27{n^3}\) được viết dưới dạng \({\left( {m + 3n} \right)^3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) nên \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\)

Do đó, số thích hợp để điền vào dấu “...” là \(3.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({x^3} - 3\left( {{x^2} + 1} \right) + 3x + 2 = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {x^3} - 3 \cdot {x^2} \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot {1^2} - {1^3} = {\left( {x - 1} \right)^3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(A = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot {3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}.\)

Với \(x = 97\) ta có: \(A = {\left( {97 + 3} \right)^3} = {100^3}.\)

Vậy với \(x = 97\) thì giá trị biểu thức A bằng \({100^3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(S = 120\left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right) = 120{x^3} + 360{x^2} + 360x + 120.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì \({x^3} + 3xy\left( {x + y} \right) =  - {y^3}\) nên \({x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} = 0\) hay \({\left( {x + y} \right)^3} = 0.\)

Suy ra \(x + y = 0\) hay \(x =  - y.\)

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \(P = {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {x - 1 + x + 1} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} = 8{x^3}\).

b) Đúng.

Thay \(x = 2\) vào P ta có: \(P = 8 \cdot {2^3} = 8 \cdot 8 = 64.\)

c) Đúng.

Ta có: \(P + B = 8{x^3} - 8{x^3} + 5 = 5.\)

Do đó, giá trị của biểu thức \(P + B\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

d) Sai.

Để \(P = 0\) thì \(8{x^3} = 0\) nên \(x = 0.\) Do đó, có một giá trị của x để \(P = 0.\)

Lời giải

a) Sai.

Thể tích của khối lập phương ban đầu là: \({\left( {3x + 2} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

b) Đúng.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là \({\left( {x + 2} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

c) Sai.

Thể tích phần còn lại là: \({\left( {3x + 2} \right)^3} - {\left( {x + 2} \right)^3}\)

\( = {\left( {3x} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot 2 + 3 \cdot 3x \cdot {2^2} + {2^3} - \left( {{x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + {2^3}} \right)\)

\( = 27{x^3} + 54{x^2} + 36x + 8 - {x^3} - 6{x^2} - 12x - 8\)

\( = \left( {27{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {54{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {36x - 12x} \right) + \left( {8 - 8} \right)\)

\( = 26{x^3} + 48{x^2} + 24x\)

Do đó, thể tích phần còn lại là \(26{x^3} + 48{x^2} + 24x\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

d) Sai.

Với \(x = 1{\rm{ cm}}\) thì thể tích phần còn lại là: \(26 \cdot {1^3} + 48 \cdot {1^2} + 24 \cdot 1 = 98\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = 25 + 2 \cdot 12 = 49.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó, \(a + b = \sqrt {49}  = 7.\)

b) Đúng.

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 25;\;ab = 12\) ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = 25 - 2 \cdot 12 = 1.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0.\) Do đó, \(a - b = \sqrt 1  = 1.\)

c) Sai.

Vì \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} = {7^3} = 343\) nên \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 343.\)

d) Đúng.

Ta có: \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} = {1^3} = 1\) nên \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = 1.\)

Lời giải

a) Đúng.

Cạnh của khối lập phương mới là là \(x + 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

b) Đúng.

Thể tích của hình lập phương mới là \({\left( {x + 10} \right)^3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

c) Sai.

Thể tích khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là: \({10^3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là: \({\left( {x + 10} \right)^3} - {10^3}\)

\( = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 10 + 3 \cdot x \cdot {10^2} + {10^3} - {10^3}\)

\( = {x^3} + 30{x^2} + 300x\)

Do đó, thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là \({x^3} + 30{x^2} + 300x\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

d) Sai.

Nếu độ dài cạnh của khối lập phương mới là \(11\;{\rm{cm}}\) thì \(x = 11 - 10 = 1\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Với \(x = 1\) thì thể tích phần tăng thêm của thể tích phần tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương bác An dự định gấp lúc ban đầu là: \({1^3} + 30 \cdot {1^2} + 300 \cdot 1 = 331\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \(A = {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} + 3x{y^2} + {x^3} = {y^3} + \left( {3x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + 3{x^2}y + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) = {y^3} + 3{x^2}y.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = 8 - 12y + 6{y^2} - {y^3} + 3y + 1 + {y^3} = \left( {3y - 12y} \right) + 6{y^2} + \left( {8 + 1} \right) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) = 6{y^2} - 9y + 9.\)

c) Sai.

Ta có: \(3A - B = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y} \right) - \left( {6{y^2} - 9y + 9} \right)\) \( = 3\left( {{y^3} + 3{x^2}y - 2{y^2} + 3y - 3} \right) \vdots 3\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)

d) Sai.

Ta có: \(A + B = {y^3} + 3{x^2}y + 6{y^2} - 9y + 9.\) Do đó, đa thức \(A + B\) là đa thức bậc có năm hạng tử.

Lời giải

Đáp án: \(2\)

\({\left( {1 + 2x} \right)^3} + {\left( {2x - 1} \right)^3}\)

\( = {1^3} + 3 \cdot {1^2} \cdot 2x + 3 \cdot 1 \cdot {\left( {2x} \right)^2} + {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot {1^2} - {1^3}\)

\( = 1 + 6x + 12{x^2} + 8{x^3} + 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1\)

\( = \left( {1 - 1} \right) + \left( {6x + 6x} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right)\)

\( = 12x + 16{x^3}\).

Do đó, đa thức thu được sau khi rút gọn có hai hạng tử.

Lời giải

Đáp án: \(2\)                                                          

\({\left( {2x - 3} \right)^3} - 4x\left( {2{x^2} - 9x + 3} \right) = 57\)

\({\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot 3 + 3 \cdot 2x \cdot {3^2} - {3^3} - \left( {8{x^3} - 36{x^2} + 12x} \right) = 57\)

\(8{x^3} - 36{x^2} + 54x - 27 - 8{x^3} + 36{x^2} - 12x = 57\)

\(\left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {36{x^2} - 36{x^2}} \right) + \left( {54x - 12x} \right) = 57 + 27\)

\(42x = 84\)

\(x = 2\).

Vậy giá trị thỏa mãn của \(x\) bằng 2.

Lời giải

Đáp án: \(2\)

Vì m chia cho 3 dư 2 nên ta có \(m = 3k + 2,k \in \mathbb{N}.\)

Ta có:

\({m^3} = {\left( {3k + 2} \right)^3} = 27{k^3} + 54{k^2} + 36k + 8 = 27{k^3} + 54{k^2} + 36k + 6 + 2 = 3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) + 2.\)

Vì \(3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) \vdots 3\) với mọi \(k \in \mathbb{N}\) nên \(3\left( {9{k^3} + 18{k^2} + 12k + 2} \right) + 2\) chia cho 3 dư \(2\) với mọi \(k \in \mathbb{N}.\)

Do đó, \({m^3}\) chia cho \(3\) có số dư là \(2.\)

Lời giải

Đáp án: \(72\)

Vì \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) nên \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\).

Với \(x + y = 6\) và \(xy = 8\) ta có: \({x^3} + {y^3} = {6^3} - 3 \cdot 6 \cdot 8 = 72.\)

Lời giải

Đáp án: \(8\)

Ta có: \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} = {x^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {y^3}.\)

Vì \(x + y = 2\) nên \({\left( {x + y} \right)^3} = 8.\) Do đó, \({x^3} + 3xy \cdot 2 + {y^3} = 8\) hay \({x^3} + 6xy + {y^3} = 8.\)