10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức (có lời giải)
10 câu hỏi
Đưa biểu thức 4n3 – 36n2 + 54n – 27 + 4n3 về dạng lập phương của một hiệu, ta được
(2n – 3)3;
(n – 2)3;
(n – 3)3;
(3n – 2)3;
Đáp án đúng là: A
Ta có 4n3 – 36n2 + 54n – 27 + 4n3
= 8n3 – 36n2 + 54n – 27
= (2n)3 – 3.(2n)2.3 + 3.2n.32 – 33
= (2n – 3)3
Do đó ta chọn đáp án A.
Khai triển (1 – 4m)3 ta được
1 – 12m + 8m2 – 64m3;
1 – 12m + 48m2 – 64m3;
1 – 12m + 48m2 – 4m3;
1 – 2m + 48m2 – 64m3;
Đáp án đúng là: B
Ta có (1 – 4m)3
= 13 – 3.12.4m + 3.1.(4m)2 – (4m)3
= 1 – 12m + 48m2 – 64m3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Giá trị của biểu thức Y = 8n3 – 36n2 + 54n – 27 tại n = 1 là
– 11;
– 10;
1;
– 1;
Đáp án đúng là: D
Ta có: Y = 8n3 – 36n2 + 54n – 27
= (2n)3 – 3.(2n)2 .3 + 3.2n.32 – 33
= (2n – 3)3.
Thay n = 1 vào biểu thức Y ta được:
Y = (2.1 – 3)3 = (– 1)3 = –1
Vậy Y = – 1 khi n = 1.
Do đó ta chọn đáp án D.
Rút gọn biểu thức m3 – 21m2 + 147m – 343 ta được
(7 – m)3;
(m – 7)3;
(2m – 7)3;
(m – 14)3;
Đáp án đúng là: B
Ta có: m3 – 21m2 + 147m – 243
= m3 – 3.m2.7 + 3.m.72 – 73
= (m – 7)3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Khai triển hằng đẳng thức (4m – 2m – 5)3 ta được
8m3 – 60m2 + 50m – 125;
8m3 – 6m2 + 150m – 125;
8m3 – 60m2 + 150m – 125;
8m3 – 60m2 + 150m – 25
Đáp án đúng là: C
(4m – 2m – 5)3 = (2m – 5)3
= (2m)3 – 3.(2m)2.5 + 3.2m.52 – 53
= 8m3 – 60m2 + 150m – 125.
Do đó ta chọn đáp án C.
Giá trị của biểu thức T = n3 – 9n2a + 27na2 – 27a3 với n = 3a là
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: A
Ta có: T = n3 – 9n2a + 27na2 – 27a3
= n3 – 3.n2.3a + 3.n.(3a)2 – (3a)3
= (n – 3a)3.
Thay n = 3a vào biểu thức T, ta được:
T = ( 3a – 3a)2 = 0
Vậy T = 0 khi n = 3a.
Khai triển biểu thức (3n – 2a)3 ta được
27n3 – 4n2a + 36na2 – 8a3;
27n3 – 54n2a + 36na2 – 8a3;
27n3 – 54n2a + 36na – 8a3;
27n3 – 54na + 36na2 – 8a3.
Đáp án đúng là: B
(3n – 2a)3= (3n)3 – 3.(3n)2.2a + 3.3n.(2a)2 – (2a)3
= 27n3 – 54n2a + 36na2 – 8a3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Rút gọn biểu thức (m + 2 )3 – 3a(m+2)2 + 3a2(m+2) – a3 ta được
(2m – a)3;
(m – 2 – a)3;
(m + 2 + a)3;
(m + 2 – a)3.
Đáp án đúng là: D
(m + 2)3 – 3a(m + 2)2 + 3a2(m + 2) – a3
= (m + 2)3 – 3.(m + 2)2.a + 3.(m + 2).a2 – a3
= (m + 2 – a)3.
Do đó ta chọn đáp án D.
Cho m = 3 thì giá trị của biểu thức X = m3 – 6m2 + 12m – 8 là
0;
1;
10;
21.
Đáp án đúng là: B
Ta có X = m3 – 6m2 + 12m – 8
= m3 – 3.m2.2 + 3.m. 22 – 23
= (m – 2)3.
Thay m = 3 vào biểu thức X, ta được:
X = (3 – 2)3 = 13 = 1.
Do đó ta chọn đáp án B.
Biểu thức 27 – 27m + 18m2 – 9m2– n3 đưa về lập phương của một hiệu ta được
(3 – 2n)3;
(3 + n)3;
(6 – n)3;
(3 – n)3.
Đáp án đúng là: D
Ta có 27 – 27m + 18m2 – 9m2– n3
= 27 – 27m + 9m2 – n3
= 33 – 3.32.n + 3.3.n2 – n3
= (3 – n)3
Do đó ta chọn đáp án D.
