Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)³ = 8x³ – 12x² + 6x – 1.

Đáp án đúng là: B

(x + 2)³ – (x – 2)³

= x³ + 6x² + 12x + 8 – (x³ – 6x² + 12x – 8)

= x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² – 12x + 8

= (x³ – x³) + (6x² + 6x²) + (12x – 12x) + (8 + 8)

= 12x² + 16.

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ (hằng đẳng thức lập phương của một tổng).

a) Ta có (x² + 2y)³ = (x²)³ + 3.(x²)².2y + 3.x².(2y)² + (2y)³

= x⁶ + 6x⁴y + 12x²y² + 8y³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3={\left(\frac{1}{2}x\right)}^3-3\cdot {\left(\frac{1}{2}x\right)}^2\cdot 1+3\cdot \frac{1}{2}x\cdot 1^2-1^3$

$=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x-1.$

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³ = 3³ + 3.3².2x + 3.3.(2x)² + (2x)³

= (3 + 2x)³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³

= (4x)³ – 3.(4x)².3y + 3.4x.(3y)² – (3y)³

= (4x – 3y)³.

a) Ta có x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 3.3.(x²) + 3.3x.3² + 3³ = (x + 3)³.

Thay x = 7, ta được

(7 + 3)³ = 10³ = 1 000.

b) Ta có 27 − 54x + 36x² − 8x³ = 3³ – 3.3².(2x) + 3.3.(2x)² – (2x)³

= (3 – 2x)³

Thay x = 6,5, ta được

(3 – 2.6,5)³ = (−10)³ = −1000.

Ta có ${\left(a-b\right)}^3={\left[-\left(b-a\right)\right]}^3={\left(-1\right)}^3{\left(b-a\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Ta có ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8$

$={102}^3-{3.102}^2.2+{\mathrm{3.102.2}}^2-2^3$

$={\left(102-2\right)}^3={100}^3=1000000.$

Ta có $A=\left(x^3+3.x^2.3+3.x{.3}^2+3^3\right)-\left(x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3\right)-18x^2$

$=x^3+9x^2+27x+27-x^3+9x^2-27x+27-18x^2$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+9x^2-18x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(27+27\right)$

$=54.$

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là 2x + 3 nên thể tích của khối lập phương ban đầu là (2x + 1)3.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là (x – 1)3.

Thể tích phần còn lại là ${\left(2x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3$

$=\left[{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x{.1}^2+1^3\right]-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)$

$=8x^3+12x^2+6x+1-x^3+3x^2-3x+1$

$=7x^3+15x^2+3x+1.$