Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có y³ + 15y² + 75y + 100 + 25

= y³ + 15y² + 75y + 125

= y³ + 3 . y² . 5 + 3 . y . 5² + 5³ = (y + 5)³.

Do đó ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: B

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.            b) Sai.          c) Sai.       d) Đúng.    

a) Đúng. Biểu thức A có dạng lập phương của một tổng.

b) Sai. Ta có A = (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

c) Sai. Hệ số của hạng tử chứa x² là 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Sai.          c) Đúng.       d) Sai.

a) Sai. Biểu thức viết gọn dưới dạng lập phương của một tổng với hạng tử thứ nhất là x, hạng tử thứ hai là 3.

b) Sai. Vì M =  x³ + 3.x².3 + 3x.3² + 3³ = (x + 3)³ ≠ –(–x + 3)³.

c) Đúng. Thay x = 97 vào biểu thức thu gọn của M ta được:

(97 + 3)³ = 100³ = 1 000 000.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Sai.       d) Đúng.    

a) Sai. Ta có P = (x + 3)³ = x³ + 3x².3 + 3x.3² + 3³ = x³ + 9x² + 27x + 27.

b) Đúng. Ta có Q = x(x + 5)² = x³ + 10x² + 25x.

A = P – Q = (x³ + 9x² + 27x + 27) – (x³ + 10x² + 25x) = –x² + 2x + 27.

c) Sai. Xét đa thức A = –x² + 2x + 27

= –(x² – 2x – 27)

= –(x² – 2x + 1 – 28)

= –(x – 1)² + 28.

d) Đúng. Ta có A = –(x – 1)² + 28

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x nên –(x – 1)² ≤ 0 với mọi x, suy ra A = –(x – 1)² + 28 ≤ 28.

Dấu "=" xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.       d) Sai.    

a) Đúng. Ta có P = (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8.

b) Đúng. Ta có Q = –x(x² + 6x + 9) + x² – 4 = –x³ – 5x² – 9x – 4.

c) Sai. Ta có A = P + Q = x² + 3x + 4

$=x^2+2x\cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4$

$={\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}$

d) Sai. Vì ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2\ge 0$ với mọi x nên $A\ge \frac{7}{4}$ với mọi x.

Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{-3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.       d) Sai.    

a) Đúng. Ta có: P = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

b) Đúng. Ta có: Q = 8x(x + 2)(2 – x) – 6(x² – 2x + 1) – 14x

= 8x(4 – x²) – 6x² + 12x – 6 – 14x

= –8x³ – 6x² + 30x – 6.

Do đó A = P + Q = 6x² + 36x – 5.       

c) Sai. Xét A = 6x² + 36x – 5 = 6(x² + 6x) – 5

= 6(x² + 2x.3 + 9 – 9) – 5

= 6(x + 3)² – 54 – 5 = 6(x + 3)² – 59.

d) Sai. Vì (x + 3)² ≥ 0 với mọi x nên A ≥ – 59. Dấu bằng xảy ra khi x = –3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

(–x + 3)³ = – x³ + 3.(–x)².3 + 3.(–x).3² + 3³ = – x³ + 9x² – 27x + 27.

Vậy số cần tìm là 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

8 – 12x + 6x² – x³ = 2³ + 3.2².(–x) + 3.2.(–x)² + (–x)³ = (– x + 2)³.

Vậy số cần tìm là 2.

Đáp án: 65

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + 3ab(a + b) + b³

125 = a³ + b³ + 3.4.5

a³ + b³ = 65

Hướng dẫn giải

Đáp án: 19

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + 3ab(a + b) + b³ hay

1 = a³ + b³ + 3.(–6).1

a³ + b³ = 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có a = 5n + 1 (với n là số tự nhiên).

a³ = 125n³ + 75n² + 15n + 1

Vì 125n³ + 75n² + 15n chia hết cho 5, 1 chia 5 dư 1 nên a³ chia 5 dư 1.