Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Rút gọn biểu thức (x + y)3 – (x – y)3 ta được
2(3x2 + y2);
2y(3x + y2);
2y(3x2 + y);
2y(3x2 + y2).
Đáp án đúng là: D
Ta có (x + y)3 – (x – y)3
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3)
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – x3 + 3x2y – 3xy2 + y3
= 6x2y + 2y3 = 2y(3x2 + y2).
Do đó ta chọn đáp án D.
Viết biểu thức x3 + 9x2 + 27x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào?
(x + 9)3;
(x + 3)3;
(3x + 3)3;
(x + 27)3.
Đáp án đúng là: B
Ta có x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = (x + 3)3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Khai triển biểu thức (x + 4)3 ta được biểu thức nào dưới đây?
x3 + 12x + 48x + 64;
x3 + 12x2 + 8x + 64;
x3 + 12x2 + 48x + 4;
x3 + 12x2 + 48x + 64.
Đáp án đúng là: D
Ta có: (x + 4)3 = x + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= x3 + 12x2 + 48x + 64.
Do đó ta chọn đáp án D.
Giá trị biểu thức x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 2 là
25;
125;
75;
105.
Đáp án đúng là: B
Ta có x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3 + 3.x2.3 + 3. x .32 + 33 = (x + 3)3.
Thay x = 2 vào biểu thức (x + 3)3 ta được (2 + 3) = 5 = 125.
Do đó ta chọn đáp án B.
Viết biểu thức y3 + 15y2 + 75y + 125 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào dưới đây?
(3y + 5)3;
(y + 25)3;
(y + 5)3;
(y + 15)3;
Đáp án đúng là: C
Ta có y3 + 15y2 + 75y + 125 = y3 + 3.y2.5 + 3.y.52 + 5 = (y + 5)3.
Do đó ta chọn đáp án C.
Giá trị biểu thức x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 với x = 1; y = 2 là
343;
434;
333;
444.
Đáp án đúng là: A
Ta có x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3 . x2. 3y + 3 . x . (3y)2 + (3y)3
= (x + 3y)3.
Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức (x + 3y)3, ta được:
x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = (1 + 3.2)3 = 73 = 343.
Do đó ta chọn đáp án A.
Khai triển biểu thức (2x + 3y)3 ta được biểu thức nào?
8x3 + 36xy + 54xy2 + 27y3;
8x3 + 36x2y + 54xy + 27y3;
8x + 36x2y + 54xy2 + 27y3;
8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.
Đáp án đúng là: D
Ta có (2x + 3y)3 = 23x3 + 3. (2x)2.3y + 3.2x. (3y)2 + (3y)3
= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.
Do đó ta chọn đáp án D.
Biểu thức 125x3 + 70x2 + 5x2 + 15x + 1 viết dưới dạng lập phương của một tổng là
(x + 15)3;
(5x + 1)3;
(x + 1)3;
(5x + 5)3.
Đáp án đúng là: B
Ta có125x3 + 70x2 + 5x2 + 15x + 1
= 125x3 + 75x2 + 15x + 1
= (5x)3 + 3. (5x)2.1 + 3.5x .12 + 13
= (5x + 1)3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Khai triển biểu thức (2 + x)3 ta được biểu thức nào?
8 + 12x + 6x2 + x3;
8 + 12x + 6x + x3;
8 + 12x + 6x2 + 2x3;
8 + 12x2 + 6x + x3.
Đáp án đúng là: A
Ta có (2 + x)3 = 23 + 3.22.x + 3.2x2 + x3
= 8 + 12x + 6x2 + x3.
Do đó ta chọn đáp án A.
Viết biểu thức y3 + 15y2 + 75y + 100 + 25 dưới dạng lập phương của một tổng ta được
(5y + 1)3;
(y + 25)3;
(y + 5)3;
(y + 15)3;
Đáp án đúng là: C
Ta có y3 + 15y2 + 75y + 100 + 25
= y3 + 15y2 + 75y + 125
= y3 + 3 . y2.5 + 3 . y . 52 + 53 = (y + 5)3.
Do đó ta chọn đáp án C.
