Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
y = 4x.
y = x3.
\(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\).
y = log6x.
A
Hàm số y = 4x là hàm số mũ.
Tập xác định của hàm số y = 2x là
ℝ.
[0; +∞).
ℝ\{0}.
(0; +∞).
A
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
\(y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).
C
Vì \(\sqrt 3 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\) đồng biến trên tập xác định của nó.
Tập xác định các hàm số y = log2x là
(−∞; +∞).
[0; +∞).
[2; +∞).
(0; +∞).
D
Tập xác định của hàm số y = log2x là D = (0; +∞).
Tập xác định của hàm số y = log3(x + 3) là
ℝ\{−3}.
(−3; +∞).
[−3; +∞).
(0; +∞).
B
Điều kiện x + 3 > 0 Û x > −3.
Vậy tập xác định của hàm số D = (−3; +∞).
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ℝ.
y = log3x2.
y = logx3.
\(y = {\left( {\frac{e}{4}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{ - x}}\).
C
Hàm số mũ \(y = {a^x}\) với 0 < a < 1 nghịch biến trên ℝ.
Ta có \(0 < \frac{e}{4} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{e}{4}} \right)^x}\) nghịch biến trên ℝ.
Đồ thị hàm số y = log3x cắt đường thẳng x = 9 tại điểm có tung độ bằng
2.
1.
4.
3.
A
Thay x = 9 vào hàm số ta được y = log39 = 2.
Vậy đồ thị hàm số y = log3x cắt đường thẳng x = 9 tại điểm có tung độ bằng 2.
Cho các hàm số y = log4x; y = log2(x – 1); y = log2(x – 5); \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\). Có bao nhiêu đồ thị hàm số đi qua điểm M(3; 1).
2.
1.
4.
3.
B
Thay tọa độ điểm M vào các hàm số ta thấy điểm M thỏa mãn hàm số y = log2(x – 1).
Do đó có 1 đồ thị hàm số đi qua điểm M(3; 1).
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _5}\frac{{x - 3}}{{x + 2}}.\)
\(D = ( - \infty ; - 2) \cup (3; + \infty )\).
\(D = ( - 2;3)\).
\(D = ( - \infty ; - 2) \cup [3; + \infty )\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
Điều kiện \(\frac{{x - 3}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 2\end{array} \right.\)
Suy ra \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
\(y = {\log _3}x\).
\(y = {\log _2}x + 1\).
\(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\).
\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\).
C
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên loại đáp án A và B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) nên loại D.
Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6,3%/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x ( triệu đồng), người đó sử dụng công thức \(y = {\log _{1,063}}\left( {\frac{x}{{20}}} \right)\). Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 30 triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
7 năm.
6,6 năm.
6 năm.
5 năm.
A
Người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 30 triệu đồng sau \(y = {\log _{1,063}}\frac{{30}}{{20}} \approx 7\) năm.
Một người gửi \[100\] triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \[0,4\% /\]tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau \[6\] tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
\[10216000\]đồng.
\[102017000\]đồng.
\[102424000\]đồng.
\[102423000\]đồng.
C
Ta có \[{A_6} = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^6} = 100000000{\left( {1 + \frac{{0,4}}{{100}}} \right)^6} \approx 102424128\] đồng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = 2x. Khi đó:
a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4).
d) Đồ thị hàm số y = 2x đối xứng với đồ thị \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) qua trục tung.
a) Hàm số y = 2x xác định trên ℝ do đó hàm số có tập xác định D = ℝ.
b) Hàm số y = 2x có cơ số 2 > 1 do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
c) Thay x = 2 vào hàm số ta được y = 22 = 4 (đúng).
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4).
d) Đồ thị hàm số y = ax đối xứng với đồ thị \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) qua trục tung với a > 0.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hàm số y = log3x. Khi đó:
a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.
b) Hàm số có tập giá trị T = ℝ.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 3.
a) Hàm số y = log3x xác định trên (0; +∞) do đó hàm số có tập xác định D = (0; +∞).
b) Hàm số có tập giá trị T = ℝ.
c) Hàm số y = log3x xác định trên (0; +∞) và có cơ số 3 > 1.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
d) Phương trình hoành độ giao điểm: log3x = 1 Û x = 3.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hàm số \(y = {3^x}\)
a) Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\)
d) Đồ thị hàm số có hình sau bên:
. a) Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
b) Hàm số y = 3x có cơ số 3 >1 nên hàm số này đồng biến trên (−∞; +∞).
c) Thay x = 2 ta được y = 9. Do đó đồ thị hàm số y = 3x đi qua điểm (2; 9).
d) Lập bảng giá trị
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = 3x | \(\frac{1}{9}\) | \(\frac{1}{3}\) | 1 | 3 | 9 |
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số y = 3x.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng \(y = x\).
b) Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}\).
c) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
d) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
a) Hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\) là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\).
b) Hàm số \(y = \ln x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
c) Đồ thị hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\).
d) Hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\) là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cô Minh lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép.
a) Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 104,04 triệu đồng.
b) Để số tiền nhận được là 150 triệu đồng thì cô Minh phải gửi ngân hàng 18 quý.
c) Sau đúng 6 tháng cô Minh gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền cô Minh nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất là 216 triệu đồng.
d) Để nhận được số tiền 200 triệu đồng trong 30 tháng với lãi suất như trên thì ban đầu cô Minh phải gửi ít nhất 164 triệu đồng.
a) 3 tháng = 1 quý nên 6 tháng = 2 quý.
Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 100(1 + 2%)2 = 104,04 triệu đồng.
b) Có 100(1 + 2%)n = 150 Û n = log(1 + 2%)1,5 ≈ 20,475.
c) Cô Minh gửi thêm 100 triệu đồng nên tổng số tiền gửi là 204,04 triệu đồng.
Số tiền sau 1 năm nữa là 204,04(1 + 2%)4 ≈ 220 triệu đồng.
d) Để nhận được số tiền 200 triệu đồng nhưng trong 30 tháng với lãi suất như trên thì ban đầu cô Minh phải gửi ít nhất số tiền x(1 + 2%)10 = 200 Û x ≈ 164,06966 triệu đồng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tập xác định của hàm số y = log2(x2 – 1) là D = (−∞; b) È (a; +∞). Tính a – b.
Điều kiện: \({x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right.\).
Do đó \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\). Suy ra a = 1; b = −1.
Do đó a – b = 2.
Trả lời: 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î (1; 2025) để làm số y = ln(x2 – 6x + m – 2) xác định trên ℝ?
Để làm số y = ln(x2 – 6x + m – 2) xác định trên ℝ Û x2 – 6x + m – 2 > 0, ∀x Î ℝ
ÛD' < 0 Û 9 – m + 2 < 0 Û m > 11.
Mà m Î (1; 2025) nên m Î (11; 2025).
Vì m Î ℤ nên có 2013 số thỏa mãn.
Trả lời: 2013.
Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới mặt hồ được tính theo công thức \({I_h} = {I_0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{h}{4}}}\), trong đó I0 là cường độ ánh sáng tại mặt hồ. Biết cường độ ánh sáng tại mặt hồ là 600 (lux), tính cường độ ánh sáng tại độ sâu 8 mét.
Ta có \({I_8} = {I_0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{8}{4}}} = 600.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 150\) (lux).
Trả lời: 150.
Ông Phúc gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 8%/năm. Hỏi sau 10 năm ông Phúc nhận được tiền lãi là bao nhiêu (làm tròn đơn vị triệu đồng)?
Số tiền lãi sau 10 năm là 100.(1 + 8%)10 – 100 ≈ 116 (triệu đồng).
Trả lời: 116.
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2020 (lấy làm mốc tính), dân số một nước là 100 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,8%, dự báo dân số nước đó năm 2035 là bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?
Lấy năm 2020 làm mốc, ta có A = 100; n = 2035 – 2020 = 15.
Suy ra dân số nước đó vào năm 2035 là \(S = 100.{e^{15.\frac{{0,8}}{{100}}}} \approx 113\) triệu người.
Trả lời: 113.
