Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
22 câu hỏi
y = 4x.
y = x3.
\(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\).
y = log6x.
A
Hàm số y = 4x là hàm số mũ.
ℝ.
[0; +∞).
ℝ\{0}.
(0; +∞).
A
Tập xác định của hàm số là ℝ.
\(y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).
C
Vì \(\sqrt 3 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\) đồng biến trên tập xác định của nó.
(−∞; +∞).
[0; +∞).
[2; +∞).
(0; +∞).
D
Tập xác định của hàm số y = log2x là D = (0; +∞).
ℝ\{−3}.
(−3; +∞).
[−3; +∞).
(0; +∞).
B
Điều kiện x + 3 > 0 x > −3.
Vậy tập xác định của hàm số D = (−3; +∞).
y = log3x2.
y = logx3.
\(y = {\left( {\frac{e}{4}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{ - x}}\).
C
Hàm số mũ \(y = {a^x}\) với 0 < a < 1 nghịch biến trên ℝ.
Ta có \(0 < \frac{e}{4} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{e}{4}} \right)^x}\) nghịch biến trên ℝ.
2.
1.
4.
3.
A
Thay x = 9 vào hàm số ta được y = log39 = 2.
Vậy đồ thị hàm số y = log3x cắt đường thẳng x = 9 tại điểm có tung độ bằng 2.
2.
1.
4.
3.
B
Thay tọa độ điểm M vào các hàm số ta thấy điểm M thỏa mãn hàm số y = log2(x – 1).
Do đó có 1 đồ thị hàm số đi qua điểm M(3; 1).
\(D = ( - \infty ; - 2) \cup (3; + \infty )\).
\(D = ( - 2;3)\).
\(D = ( - \infty ; - 2) \cup [3; + \infty )\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
Điều kiện \(\frac{{x - 3}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 2\end{array} \right.\)
Suy ra \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(y = {\log _3}x\).
\(y = {\log _2}x + 1\).
\(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\).
\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\).
C
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên loại đáp án A và B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) nên loại D.
7 năm.
6,6 năm.
6 năm.
5 năm.
A
Người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 30 triệu đồng sau \(y = {\log _{1,063}}\frac{{30}}{{20}} \approx 7\) năm.
\[10216000\]đồng.
\[102017000\]đồng.
\[102424000\]đồng.
\[102423000\]đồng.
C
Ta có \[{A_6} = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^6} = 100000000{\left( {1 + \frac{{0,4}}{{100}}} \right)^6} \approx 102424128\] đồng.
Hàm số có tập xác định D = ℝ.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4).
Đồ thị hàm số y = 2x đối xứng với đồ thị \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) qua trục tung.
a) Hàm số y = 2x xác định trên ℝ do đó hàm số có tập xác định D = ℝ.
b) Hàm số y = 2x có cơ số 2 > 1 do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
c) Thay x = 2 vào hàm số ta được y = 22 = 4 (đúng).
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4).
d) Đồ thị hàm số y = ax đối xứng với đồ thị \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) qua trục tung với a > 0.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hàm số có tập xác định D = ℝ.
Hàm số có tập giá trị T = ℝ.
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại điểm có hoành độ bằng 3.
a) Hàm số y = log3x xác định trên (0; +∞) do đó hàm số có tập xác định D = (0; +∞).
b) Hàm số có tập giá trị T = ℝ.
c) Hàm số y = log3x xác định trên (0; +∞) và có cơ số 3 > 1.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
d) Phương trình hoành độ giao điểm: log3x = 1 Û x = 3.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\)
Đồ thị hàm số có hình sau bên:
a) Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
b) Hàm số y = 3x có cơ số 3 >1 nên hàm số này đồng biến trên (−∞; +∞).
c) Thay x = 2 ta được y = 9. Do đó đồ thị hàm số y = 3x đi qua điểm (2; 9).
d) Lập bảng giá trị
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = 3x |
\(\frac{1}{9}\) |
\(\frac{1}{3}\) |
1 |
3 |
9 |
Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số y = 3x.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng \(y = x\).
Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
a) Hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\) là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\).
b) Hàm số \(y = \ln x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
c) Đồ thị hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\).
d) Hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x\) là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 104,04 triệu đồng.
Để số tiền nhận được là 150 triệu đồng thì cô Minh phải gửi ngân hàng 18 quý.
Sau đúng 6 tháng cô Minh gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền cô Minh nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất là 216 triệu đồng.
Để nhận được số tiền 200 triệu đồng trong 30 tháng với lãi suất như trên thì ban đầu cô Minh phải gửi ít nhất 164 triệu đồng.
a) 3 tháng = 1 quý nên 6 tháng = 2 quý.
Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 100(1 + 2%)2 = 104,04 triệu đồng.
b) Có 100(1 + 2%)n = 150 n = log(1 + 2%)1,5 ≈ 20,475.
c) Cô Minh gửi thêm 100 triệu đồng nên tổng số tiền gửi là 204,04 triệu đồng.
Số tiền sau 1 năm nữa là 204,04(1 + 2%)4 ≈ 220 triệu đồng.
d) Để nhận được số tiền 200 triệu đồng nhưng trong 30 tháng với lãi suất như trên thì ban đầu cô Minh phải gửi ít nhất số tiền x(1 + 2%)10 = 200 x ≈ 164,06966 triệu đồng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Điều kiện: \({x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right.\).
Do đó \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\). Suy ra a = 1; b = −1.
Do đó a – b = 2.
Trả lời: 2.
Để làm số y = ln(x2 – 6x + m – 2) xác định trên ℝ x2 – 6x + m – 2 > 0, ∀x ℝ
D' < 0 9 – m + 2 < 0 m > 11.
Mà m (1; 2025) nên m (11; 2025).
Vì m ℤ nên có 2013 số thỏa mãn.
Trả lời: 2013.
Ta có \({I_8} = {I_0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{8}{4}}} = 600.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 150\) (lux).
Trả lời: 150.
Số tiền lãi sau 10 năm là 100.(1 + 8%)10 – 100 ≈ 116 (triệu đồng).
Trả lời: 116.
Lấy năm 2020 làm mốc, ta có A = 100; n = 2035 – 2020 = 15.
Suy ra dân số nước đó vào năm 2035 là \(S = 100.{e^{15.\frac{{0,8}}{{100}}}} \approx 113\) triệu người.
Trả lời: 113.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
