Bài tập Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định nghĩa: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log_ax (a > 0; a ≠ 1).

Vậy đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định nghĩa: Hàm số mũ với cơ số a được viết dưới dạng y = a^x  với a > 0, a ≠ 1.

Vậy đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: D

Ta có:  $y={\log }_{2^{-2}}x={\log }_{\frac{1}{4}}x$

Do đó, hàm số đã cho là hàm số lôgarit với cơ số  $\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có:  $y=8^{\frac{x}{3}}={\left(8^{\frac{1}{3}}\right)}^x={\left(\sqrt[3]{8}\right)}^x$.

Vậy cơ số của hàm số mũ  $y=8^{\frac{x}{3}}$ là  $\sqrt[3]{8}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định nghĩa hàm số mũ: Hàm số y = a^x  với a > 0, a ≠ 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

Do đó,  $y=3^x$ là hàm số mũ.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

 $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}={\left[{\left(\sqrt{2}\right)}^{-1}\right]}^x={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x$

Vậy hàm số mũ  $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{-x}$ có cơ số là  $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định nghĩa hàm số lôgarit: Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số được viết dưới dạng y = log_ax (a > 0; a ≠ 1).

Do đó, hàm số lôgarit  $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ có cơ số là  $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

a)  $y={\log }_{3}x$ là hàm lôgarit cơ số a = 3.       

b)  $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$ là hàm lôgarit cơ số  $a=\frac{1}{4}$.     

c)  $y={\log }_{x}5$ không phải hàm số lôgarit.

d)  $y=\ln x$ hàm số lôgarit cơ số  $a=e$.

e)  $y={\log }_x\left(2x+1\right)$ không phải hàm số lôgarit.      

Vậy có tất cả 3 hàm số lôgarit.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = \({\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm số mũ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = log₃x là hàm số lôgarit.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cơ số của hàm số y = log₇x là 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số mũ của hàm số y = 3^{2x + 1} là: 2x + 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = \({\log _{\frac{1}{5}}}x\) có cơ số là \(\frac{1}{5}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. f(x) = 4^x  là hàm số mũ.

b) Sai. g(x) = x⁴ không phải là hàm số mũ.

c) Đúng. h(x) = log₄x là hàm số lôgarit.

d) Sai. k(x) = log_x4 không phải là hàm số lôgarit.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng. f(x) =p^x là hàm số mũ.

b) Đúng. Cơ số của h(x) = log_p(x + 2) là p.

c) Sai. g(x) = x^p không là hàm số mũ.

d) Sai. Cơ số của k(x) = log_{(x + 2)}p là x + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Đúng.

a) Đúng. Hàm số y =\({a^{{x^2}}}\) là hàm hợp, không phải là hàm số mũ.

b) Đúng. Cơ số của hàm số là a.

c) Đúng. Biến số nằm ở số mũ.

d) Đúng. Cơ số là một hằng số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng. Hàm số y₁ = 2^x là hàm số mũ nên chỉ có một hàm số là hàm số mũ.

b) Sai. Hàm số y₂ = x² có biến nằm ở cơ số không phải ở số mũ.

c) Sai. Hàm số y₂ = x² có cơ số là x, không phải là hằng số.

d) Đúng. Hàm số y₂ = x² không phải là hàm số mũ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Hàm số f(x) = 10^3x = (10³)^x = 1000^x có cơ số là 1000 > 1.

b) Sai. Hàm số g(x) = x¹⁰ là hàm lũy thừa.

c) Đúng. Hàm số h(x) = log₁₀(3x + 1) là hàm số lôgarit.

d) Sai. Hàm số k(x) = log_3x+110 có cơ số là 3x + 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4.

Các hàm số mũ là: 2^x; e^x; \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\); \({5^{{x^2}}}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Các hàm số lôgarit là: log₂x; ln(x + 1) và log₃(x² + 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 17.

2^x có cơ số là 2.

5^{x – 1} có cơ số là 5.

log₃x có cơ số là 3.

log_7­(x + 2) có cơ số là 7.

Vậy tổng các cơ số là 2 + 5 + 3 + 7 = 17.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có cơ số là \(\frac{1}{3} < 1\).

\({\log _{\frac{1}{3}}}x\) có cơ số là \(\frac{1}{3} < 1\).

2^x có cơ số là 2 > 1.

log₅x có cơ số là 5 > 1.

10^x có cơ số là 10 > 1.

Vậy có 2 hàm số có cơ số nhỏ hơn 1 là: \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\); \({\log _{\frac{1}{3}}}x\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6.

Có 3 hàm số mũ: 4^x; \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\); e^x.

Có 2 hàm số lôgarit: log₃x; \({\log _{\frac{1}{2}}}x\).

Vậy tích giữa số hàm số mũ và hàm số lôgarit là 3×2 = 6