10 Bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung;
Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung;
Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung;
Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.
Đáp án đúng là: A
Vì hàm số lôgarit y = logax có tập xác định là (0; +∞) nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = logax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x;
Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞);
Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞);
Đồ thị hàm số y = ax với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; 1).
Đáp án đúng là: A
+ Mệnh đề B sai vì hàm số y = ax với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).
+ Mệnh đề C sai vì hàm số y = ax với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).
+ Mệnh đề D sai vì đồ thị hàm số y = ax với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; aa) hoặc M(0; 1) chứ không phải M(a; 1).
Do đó, chỉ có mệnh đề A là đúng.
Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2x là đồ thị nào trong các đồ thị hàm số sau?
y=log12x
y = 2x;
y=log2x
y=12x
Đáp án đúng là: A
Dựa vào lý thuyết Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = -f(x). Do đó đồ thị hàm số y=log2x đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y=−log2x.
Thực hiện phép biến đổi: y=−log2x=log12x.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
y=log22x
y=loge3x
y=loge2x
y=logπ4x
Đáp án đúng là: C
Áp dụng lý thuyết:
“Hàm số y = logax đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1”.
Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số đồng biến vì cơ số a=e2>1.
Điều kiện của a để hàm số y = (2a - 5)x nghịch biến trên ℝ là:
52<a<3
52≤a≤3
a > 3;
a<52
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = (2a - 5)x nghịch biến trên ℝ khi 0 < 2a - 5 < 1 ⇔ 52<a<3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến.
a = 1;
a = 2;
a Î (1; 2);
a Î (-∞; 1) È (2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Điều kiện để hàm số đồng biến là:
a2−3a+3>1⇔a2−3a+2>0⇔a<1a>2
Vậy a Î (-∞; 1) È (2; +∞).
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ?
y=3πx
y=2+33x
y=32x
y=π2+3x
Đáp án đúng là: B
Áp dụng lý thuyết: “Hàm số y = ax đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.”
Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y=2+33x đồng biến vì cơ số a=2+33>1 .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=3x
y=12x
y=2x+52
y=13x
Đáp án đúng là: D
Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm. Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số
y = ax, y = bx, y = cx.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a > b > c;
a < b < c;
c > a > b;
a > c > b.
Đáp án đúng là: C
Ta thấy hàm y = cx có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến suy ra c > 1.
Hàm số y = ax và y = bx là những hàm số nghịch biến y = ax và y = bx là những hàm nghịch biến suy ra a, b < 1. Từ đó loại được các đáp án A, D.
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0 < 0 thì đồ thị hàm số y = bx nằm trên đồ thị hàm số y = ax hay x<0bx>ax⇒b<a.
Vây c > a > b.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số
y = logax, y = logbx, y = logcx.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a < c < b;
a < b < c;
b < a < c;
b > a > c.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy hàm y = logax có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến suy ra 0 < a < 1.
Còn hàm số y = logbx và y = logcx là những hàm đồng biến suy ra b, c > 1. Từ đó loại được các đáp án C, D.
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x > 1 thì đồ thị hàm số y = logbx nằm trên đồ thị hàm số y = logbx hay x>1logbx>logcx⇒b<c .
Vậy a < b < c.
