Trắc nghiệm Hàm số lượng giác lớp 11 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vật tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.

Tại $x=\frac{\pi }{2}$ thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Ta có $-1\le \cos 2x\le 1\stackrel{}{\to }-3\le 3\cos 2x\le 3\stackrel{}{\to }2\le 3\cos 2x+5\le 8$

$\stackrel{}{\to }2\le y\le 8\stackrel{}{\to }T=\left[2;8\right].$

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=5+4\sin 2x\cos 2x=5+2\sin 4x$.

Mà $-1\le \sin 4x\le 1\stackrel{}{\to }-2\le 2\sin 4x\le 2\stackrel{}{\to }3\le 5+2\sin 4x\le 7$

$\stackrel{}{\to }3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in \left\{3;4;5;6;7\right\}$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y=\cos 3x$ tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{3}.$

Hàm số $y=\cos 5x$ tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{5}.$

Suy ra hàm số $y=\cos 3x+\cos 5x$ tuần hoàn với chu kì $T=2\pi .$

Đáp án đúng là: C

Vì $y=\tan \left(-2x+1\right)$ có chu kì $T=\frac{\pi }{\left|-2\right|}=\frac{\pi }{2}.$

Nhận xét. Hàm số $y=\cos x\sin x=\frac{1}{2}\sin 2x$ có chu kỳ là $\mathrm{\pi }$

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sin x+\cos x\right).$

Viết lại đáp án C là $y=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin x+\cos x.$

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định $\iff \sin 2x\ge 0\iff 2x\in \left[k2\pi ;\pi +k2\pi \right]\iff x\in \left[k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right]$

$\stackrel{}{\to }D=\left[k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right]\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

- Chọn $x=\frac{\pi }{4}\in \text{D}$ nhưng $-x=-\frac{\pi }{4}\notin \text{D.}$ Vậy $y=\sqrt{\sin 2x}$ không chẵn, không lẻ.