Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề đúng là
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có một điểm chung.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có hai điểm chung.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có vô số điểm chung.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
D
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Qua một điểm bất kì có một và chỉ một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Ba mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba theo giao tuyến song song với nhau.
A
Qua một điểm bất kỳ nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với một mặt phẳng đó.
Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nếu a // c thì (P) // (Q).
Nếu b // c thì (P) // (Q).
Nếu a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).
Nếu a, b cắt nhau, a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).
D
Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau, a // (Q) và b // (Q) thì (P) // (Q).
Đặc điểm nào sau đây là đúng với hình lăng trụ?
Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.
Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.
Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.
C
Hình lăng trụ là một đa diện có hai mặt đáy và các đa giác bằng nhau và những mặt bên là các hình bình hành.
Chọn khẳng định sai:
Hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt phẳng phẳng còn lại.
B
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Số cạnh của hình lăng trụ đã cho song song với cạnh AA'.
3.
4.
1.
2.
A
Có AA' // BB'; AA' // CC'; AA' // DD'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?
BC' // (ACD).
BC' // (AB'A').
BC' // (CDD').
BC' // (ACD').
D
Ta có ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD' mà AD' Ì (ACD') nên BC' // (ACD').
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, AD. Mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?
(SBC).
(SCD).
(SAD).
(SAB).
B
Ta có O, N lần lượt là trung điểm của AC và AD.
Suy ra ON là đường trung bình của tam giác ACD.
Do đó ON // CD mà CD Ì (SCD) nên ON // (SCD) (1).
Ta có O, M lần lượt là trung điểm của AC và SA.
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác SAC.
Do đó OM // SC mà SC Ì (SCD) nên OM // (SCD) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (MNO) // (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và AB. Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (SAD)?
(BCI).
(BIJ).
(CIJ).
(SJC).
C
Ta có I, J lần lượt là trung điểm của SB, AB Þ IJ là đường trung bình DSAB Þ IJ // SA.
Mà SA Ì (SAD) nên IJ // (SAD) (1).
Ta có \(AJ = \frac{1}{2}AB = CD\) và AJ // CD nên AJCD là hình bình hành Þ JC // AD.
Mà AD Ì (SAD) nên JC // (SAD) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (IJC) // (SAD).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB' và CC'. Khi đó mặt phẳng (HKI) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(CHK).
(A'BC').
(ABC).
(A'AC).
C
Ta có HI // AC mà AC Ì (ABC) nên HI // (ABC) (1).
Ta có HK // AB mà AB Ì (ABC) nên HK // (ABC) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (HIK) // (ABC).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Khi đó:
a) HI // (ABCD).
b) (HIK) // (ABCD).
c) Tứ giác ABMS là hình bình hành.
d) (SMN) cắt (HIK).
a) H, I lần lượt là trung điểm của SA, SB nên HI là đường trung bình của tam giác SAB.
Suy ra HI // AB mà AB Ì (ABCD) nên HI // (ABCD) (1).
b) I, K lần lượt là trung điểm của SB, SC nên IK là đường trung bình của tam giác SBC.
Suy ra IK // BC mà BC Ì (ABCD) nên IK // (ABCD) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (HIK) // (ABCD).
c) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}\)
\({\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right..\)
Mà H là trung điểm của SA nên I là trung điểm của AM.
Xét tứ giác ABMS có I là trung điểm của AM, I là trung điểm của SB nên tứ giác ABMS là hình bình hành.
d) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}\)
Khi đó, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.\).
Vì SM // HI mà HI Ì (HIK) nên SM // (HIK) (3).
Vì SN // KI mà KI Ì (HIK) nên SN // (HIK) (4).
Từ (3) và (4) suy ra (SMN) // (HIK).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). Khi đó:
a) \(MN//(SBC)\).
b) \((OMN)//(SBC)\).
c) Gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AB\) và \(F\) là một điểm thuộc đoạn \(ON\). Khi đó \(EF\) cắt với mặt phẳng \((SBC)\).
d) Gọi \(G\) là một điểm trên mặt phẳng \((ABCD)\) cách đều \(AB\) và \(CD\). Khi đó \(GN\)cắt \((SAB)\) .
a) b) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\)
nên \(MN//AD \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN//(SBC)\). (1)
Tương tự, ta có \(O,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON//SB \Rightarrow ON//(SBC)\). (2)
Từ (1) và \((2)\) suy ra \((OMN)//(SBC)\).
c) Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE//AD \Rightarrow OE//MN\).
Do đó \(E \in (OMN)\). Mặt khác \(F \in ON,ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow EF//(SBC)} \right.\).
d)
Vì \(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB,CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB,CD\)).
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I,O,G\) thẳng hàng.
Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(OI//AB \Rightarrow OI//(SAB)\).(3)
Tương tự, ta có \(ON//SB \Rightarrow ON//(SAB)\).(4)
Từ (3), (4) suy ra \((OIN)//(SAB)\) mà \(NG \subset (OIN)\) nên \(NG//(SAB)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). Khi đó:
a) \(ON\) chéo nhau với \(SB\)
b) \((OMN)//(SBC)\).
c) Gọi \(P\) và \(Q\) là trung điểm của \(AB\) và \(ON\). Khi đó\(PQ\) cắt \((SBC)\).
d) Gọi \(R\) là trung điểm \(AD\). Khi đó \((MOR)//(SCD)\).
a) b) Ta có \(OM//SC\) (đường trung bình tam giác \(SAC\)).
Ta có \(ON//SB\) (đường trung bình tam giác \(SBD\)).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ON//SB;OM//SC}\\{OM,ON \subset (OMN),OM \cap ON = O}\\{SB,SC \subset (SBC),SB \cap SC = S}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow (OMN)//(SBC)\)
c) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OP//AD}\\{AD//MN}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow OP//MN \Rightarrow OMPN\) là hình thang \( \Rightarrow P \in (OMN)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PQ \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow PQ//(SBC)} \right.\)
d) Ta có \(OR//CD\) (đường trung bình của tam giác \(ACD\))
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OM//SC(cmt)}\\{OR//CD(cmt)}\\{OM,OR \subset (MOR),OM \cap OR = O}\\{SC,SD \subset (SCD),SC \cap SD = S}\end{array} \Rightarrow (MOR)//(SCD)} \right.\)
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình lăng trụ \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\]
a) \(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
b) \(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]
c) \(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
d) \(A{A_1}{B_1}B\) là hình chữ nhật.
a) \(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
b) AA1 // CC1 mà CC1 Ì (BCC1) nên \(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]
c) AB // A1B1 mà A1B1 Ì ( A1B1C1) nên \(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
d) Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC'.
a) A'B' // (MNP).
b) (MNP) // (BC'D').
c) (MNP) // (B'C'D').
d) DD' cắt (MNP).
a) Ta có A'B' // AB và AB // MN nên A'B' // MN. Suy ra A'B' // (MNP).
b) Ta có MN // C'D' và NP // BC' nên (MNP) // (BC'D').
c) Ta có (MNP) Ç (ABCD) = MN và (B'C'D') // (ABCD) nên (MNP) cắt (B'C'D').
d) Ta có (MNP) // (BC'D') và DD' Ç (BC'D') = D' nên DD' Ç (MNP) = Q.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một kệ để đồ gỗ có mâm tầng dưới (ABCD) và mâm tầng trên (EFGH) song song với nhau. Bác thợ mộc đo được AE = 100 cm, CG = 120 cm và muốn đóng thêm mâm tầng giữa (IJKL) song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và EI = 42 cm. Tính độ dài đoạn thẳng KG.
Áp dụng định lý Thales trong không gian, ta có \(\frac{{KG}}{{EI}} = \frac{{GC}}{{EA}}\)\( \Leftrightarrow KG = \frac{{42.120}}{{100}} = 50,4\).
Trả lời: 50,4.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Gọi N là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SC. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SC, SB.
Vì (P) // (ABC) nên theo định lí Thales ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).
Trả lời: 0,67.
Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi K là giao điểm của AC' và mặt phẳng (A'BD). Tính tỉ số \(\frac{{AC'}}{{AK}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng (ACC'A'), kẻ AC' cắt A'O tại K.
mà A'O Ì (A'BD). Do đó K = AC' Ç (A'BD).
Vì AO // A'C' nên \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AO}}{{A'C'}} = \frac{{AO}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\frac{{AC'}}{{AK}} = 3\).
Trả lời: 3.
Trong không gian cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CC'. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (A'IJ) tại K. Tính tỉ số \(\frac{{KB}}{{KA}}\).
Gọi O là giao điểm của AC' và A'C.
Xét tam giác A'CC' có AJ cắt C'O tại M. Suy ra O là trọng tâm của tam giác A'CC'.
Suy ra \(\frac{{C'M}}{{C'O}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{C'M}}{{MA}} = \frac{1}{2}\).
Có M = (C'AB) Ç (A'IJ) mà IJ // BC' (do IJ là đường trung bình của tam giác CC'B).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (C'AB) và (A'IJ) là đường thẳng qua M và song song với BC' cắt AB tại K.
Do đó K = AB Ç (A'IJ).
Xét tam giác ABC' có MK // BC' nên \(\frac{{C'M}}{{MA}} = \frac{{BK}}{{AK}} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Cho hình lăng trụ có các mặt bên là hình chữ nhật có một cạnh là 9 cm, mặt đáy là tam giác đều có độ dài đường cao bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng bao nhiêu m2?
Vì độ dài đường cao của tam giác đều là \(3\sqrt 3 \) nên cạnh của tam giác đều là 6 cm.
Diện tích hai mặt đáy là \(\frac{{{{2.6}^2}.\sqrt 3 }}{4} = 18\sqrt 3 \)cm2.
Diện tích 3 mặt bên của lăng trụ là 3.9.6 = 162 cm2.
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là \(18\sqrt 3 + 162 \approx 193\) cm2 ≈ 0,02 m2.
Trả lời: 0,02.
