10 Bài tập Các bài toán liên quan đến tính chất của hình lăng trụ và hình hộp (có lời giải)
10 câu hỏi
Hai mặt đáy của hình lăng trụ
Song song với nhau;
Hợp với nhau một góc 15o;
Hợp với nhau một góc 30o;
Hợp với nhau một góc 45o.
Đáp án đúng là: A
Hai mặt đáy của hình lăng trụ song song với nhau.
Các cạnh bên của hình lăng trụ
Có độ dài bằng nhau;
Song song với nhau;
A và B đều đúng;
Một đáp án khác.
Đáp án đúng là: C
Các cạnh bên của hình lăng trụ song song với nhau và có độ dài bằng nhau.
Các mặt bên của hình lăng trụ là
Hình thoi;
Hình vuông;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành.
Đáp án đúng là: D
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
Khẳng định nào sau đây là đúng
Các mặt đối diện của hình hộp song song với nhau;
Các cạnh bên của hình hộp song song với nhau;
Hình hộp có 8 đỉnh;
Cả 3 đáp án đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Hình hộp là hình lăng trụ có 2 đáy là hình bình hành nên có 8 đỉnh.
Các mặt đối điện của hình hộp song song với nhau và các cạnh bên của hình hộp song song với nhau.
Các mặt của hình hộp là
Hình vuông;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành;
Hình tứ giác.
Đáp án đúng là: C
Các mặt của hình hộp là hình bình hành.
Các đường chéo của hình hộp
A. Tạo thành một tam giác đều;
B. Tạo thành một tam giác cân;
C. Tạo thành một tam giác;
D. Đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
Tạo thành một tam giác đều;
Tạo thành một tam giác cân;
Tạo thành một tam giác;
Đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án đúng là: D
Các đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Khi đó ABCD.MNPQ là hình gì?
Hình hộp;
Hình hộp chữ nhật;
Hình lập phương;
Hình lăng trụ tứ giác.
Đáp án đúng là: D
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’B’. MNC’C là
Hình tứ giác;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành;
Hình thoi.
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành ABB’A’ có: M, N là trung điểm AB, A’B’.
Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.
Do đó MN // BB’ và MN = BB’.
Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).
Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.
Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm của các tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM = 2MC. Vị trí tương đối của GM và (BCC’B’) là
Song song với nhau;
Cắt nhau;
GM nằm trên (BCC’B’);
Không xác định được.
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm BC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AGAI=23.
Lại có AM = 2MC, suy ra AMAC=23.
Khi đó AGAI=AMAC.
Áp dụng định lí Thalès đảo, ta được GM // BC.
Suy ra GM // (BCC’B’)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi giao điểm của AC và BD là O; giao điểm của A’C’ và B’D’ là O’. Vị trí tương đối của (O’AB) và (OC’D’) là
Cắt nhau;
Song song với nhau;
Trùng nhau;
Không xác định được.
Đáp án đúng là: B
Ta có AB // C’D’ (hai cạnh đối diện của hình hộp)
Do đó AB // (OC’D’) (1)
Ta có AA’ // CC’ và AA’ = CC’.
Suy ra tứ giác ACC’A’ là hình bình hành.
Do đó A’C’ // AC và A’C’ = AC.
Mà O, O’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’.
Suy ra O’C’ // AO và O’C’ = AO.
Vì vậy tứ giác AOC’O’ là hình bình hành.
Do đó O’A // OC’.
Suy ra O’A // (OC’D’) (2)
Trong (O’AB): O’A ∩ AB = A (3)
Từ (1), (2), (3), ta thu được (O’AB) // (OC’D’).
