Bài tập Xác định, chứng minh hai mặt phẳng song song lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Đường thẳng d nằm trên (P). Số điểm chung của mặt phẳng (Q) và d là
0;
1;
2;
vô số.
Đáp án đúng là: A
Vì (P) và (Q) song song mà d nằm trên (P) nên d song song với (Q).
Vậy d và (Q) không có điểm chung.
Cho tứ diện SABC. D, E, F là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Vị trí tương đối của (DEF) và (ABC) là
(DEF) song song với (ABC);
(DEF) và (ABC) cắt nhau;
(DEF) và (ABC) trùng nhau;
Không thể xác định.
Đáp án đúng là: A
D, E, F là trung điểm các đoạn thẳng SA, SB, SC nên DE // AB, EF // AC, EF // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Do đó DE, EF, EF đều song song với (ABC).
Vậy (DEF) // (ABC).
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F, H theo thứ tự là trung điểm của SA; SD và AB. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
(FOE) cắt (OHE);
(EOF) // (SBC);
(HOF) ∩ (EFH) = FH;
(FEH) // (SBD).
Đáp án đúng là: B
Ta có EF là đường trung bình của tam giác SAD suy ra: EF // AD (1).
OH là đường trung bình của tam giác ABC suy ra: OH // BC // AD (2).
Từ (1) và (2) suy ra : EF // OH // AD nên 4 điểm E; F; O; H đồng phẳng
Lại có: EH // SB; OH // BC; EH, OH ⊂ (EFOH) và SB, SC ⊂ (SBC) nên (EFOH) // (SBC) hay (EOF) // (SBC).
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. E và F lần lượt là trung điểm của SA; SD. Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
OE // (SBC);
OF // (SAB);
(OEF) // (SBC);
(OEF) và (SBC) cắt nhau.
Đáp án đúng là: D
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và SD. Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
MN // (ABCD);
MP // (ABCD);
MP // BD;
(ACD) // (MNP).
Đáp án đúng là: C
* Xét khẳng định: MN // (ABCD)
Do M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của tam giác SAB và MN // AB.
Mà AB ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD) (1)
⇒ A đúng.
* Xét khẳng định: MP // (ABCD).
Do M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC
⇒ MP là đường trung bình của tam giác SAC và MP // AC
Mà AC ⊂ (ABCD) nên MP // (ABCD) (2)
⇒ B đúng.
Từ (1) và (2) và kết hợp với MN và MP là hai đường thẳng cắt nhau tại M và cùng thuộc (MNPQ) ta suy ra: (ABCD) // (MNPQ)
⇒ D đúng.
Vậy khẳng định sai là C.
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. M, N, I là trung điểm của SA, SD, AB. Vị trí tương đối của (MON) và (SBC) là
Cắt nhau;
Song song;
Trùng nhau;
Không thể xác định.
Đáp án đúng là: B
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra: MN // AD (1).
OI là đường trung bình của tam giác ABC suy ra: OI // BC // AD (2).
Từ (1) và (2) suy ra : MN // OI // AD nên 4 điểm M, N, O, I đồng phẳng.
Lại có: MI // SB; OI // BC; MI, OI ⊂ (MNOI) và SB, SC ⊂ (SBC) nên (MNOI) // (SBC) hay (MON) // (SBC).
Hai hình vuông ABCD và ABEF nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Vị trí tương đối của (CBE) và (ADF) là
Song song;
Cắt nhau;
Trùng nhau;
Không thể xác định.
Đáp án đúng là: A
•ABCD là hình vuông nên AD // BC.
•ABEF là hình vuông nên AF // BE.
Do BC∥AD ; BE∥AF BC, BE⊂CBE ; AD, AF⊂ADFBC∩BE ; AD∩AF nên (CBE) // (ADF).
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA, cắt SC tại I. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
SI = 2IC;
SI = 3IC;
SI = IC;
SI = 4IC.
Đáp án đúng là: D
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do mặt phẳng (α) qua BD nên O ∈ (α)
•Trong tam giác SAC, kẻ OI // SA (k ∈ SC).
Do P∥SA OI∥SA⇒OI⊂P⇒SC∩P=IO∈P .
•Trong tam giác SAC ta có:
OI∥SAOA=OC⇒OI là đường trung bình của ΔSAC.
Vậy SI = IC.
Cho hình chóp S.ABC; gọi G, H là trọng tâm tam giác SAC và SBC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng song song với (ABC) là
GM;
HM;
GH;
GS.
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên:
SHSM=SGSN=23.
Suy ra GH // HK.
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC, AD>BC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. Vị trí tương đối của (MEN) và (SBC) là
Song song;
Cắt nhau;
Trùng nhau;
Không xác định được.
Đáp án đúng là: A
Ta có MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC).
Do MN // BC, ME // (SBC) nên (MEN) // (SBC).
