10 Bài tập Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'. Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’
Đôi một cắt nhau;
Trùng nhau;
AA’ song song BB’ và cắt CC’;
Song song với nhau.
Đáp án đúng là: D
Theo định lý Thalès đảo ta có ba đường thẳng trên song song với nhau.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của SB, SA, SC. Vị trí tương đối của (DEF) và (ABC) là
Song song;
Trùng nhau;
Cắt nhau;
Không xác định được.
Đáp án đúng là: A
Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có
SDSB=SESA=SFSC=12, suy ra (DEF) // (ABC) (định lý Thalès đảo).
Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (P) song song với (ABC) đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và cắt SC tại H. Tỷ lệ SHSC bằng
12
13
23
1
Đáp án đúng là: C
Gọi M là trung điểm AB.
G là trọng tâm tam giác SAB nên SGSM=23.
Mặt phẳng (P) song song (ABC) và cắt SM tại G, SC tại H nên
SGSM=SHSC=23 (định lý Thalès).
Hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC vàBF lần lượt lấy hai điểm M vàN sao cho AM = BN. Vị trí tương đối của MN và (CDFE) là
Cắt nhau;
Song song;
MN nằm trên (CDFE);
Không đủ điều kiện xác định.
Đáp án đúng là: B
Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên (ABCD, E và F là hai điểm trên SA; SB sao cho: SESA=SFSB=13. Vị trí tương đối giữa EF và (ABCD) là
EF nằm trên (ABCD);
EF cắt (ABCD);
EF song song (ABCD);
EF và (ABCD) chéo nhau
Đáp án đúng là: C
Theo định lí Thalès, ta có:
SESA=SFSB=13 nên EF song song với AB (định lý Thalès).
Mà AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên: EF // (ABCD).
Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là
MG nằm trên (BCD);
MG cắt (BCD);
MG song song (BCD);
MG và (BCD) chéo nhau.
Đáp án đúng là: C
Gọi P là trung điểm của BD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên AGAP=23 (1)
Điểm M nằm trên AB thỏa mãn: AM = 2MB nên AMAB=23 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AGAP=AMAB
⇒ MG // BD (định lí Thalès đảo).
Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng (BCD) suy ra GQ // mp(BCD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB = 2EC. Vị trí tương đối của EG và (ACD) là
EG nằm trên (ACD);
EG song song (ACD);
EG cắt (ACD);
EG và (ACD) chéo nhau.
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm AD.
G là trọng tâm tam giác ABD nên BGBI=23 (1)
Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên BEBC=23 (2)
Từ (1) và (2) ta có EG // CI (định lý Thalès đảo).
Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).
Vậy EG // (ACD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD. Vị trí tương đối của EF và ABC là
EF song song (ABC);
EF nằm trên (ABC);
EF vuông góc (ABC);
EF cắt (ABC).
Đáp án đúng là: A
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Vì E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên AFAM=AEAN=23.
Suy ra EF // MN(định lý Thalès đảo).
Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).
Cho hình chóp S.ABC; gọi G, H là trọng tâm tam giác SAC và SBC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng song song với (ABC) là
GM;
HM;
GH;
GS.
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên SHSM=SGSN=23.
Suy ra GH // HK (định lý Thalès đảo).
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Cho tứ diện ABCD; lấy điểm M trên cạnh AB sao cho: AMAB=14. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MN // (BCD). Tỉ số ANNC là
12
13
2
3
Đáp án đúng là: B
