Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó
song song.
chéo nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
A
Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
A
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đường thẳng \(AG\) cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Đường thẳng \(MN\).
Đường thẳng \(CM\).
Đường thẳng \(DN\).
Đường thẳng \(CD\).
A
Do \(AG\) và \(MN\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) nên hai đường thẳng cắt nhau.
Xét các đường thẳng chứa các cạnh của một hình tứ diện, có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?
1.
2.
3.
4.
C
Có 3 cặp đường thẳng chéo nhau.
Cho ba mặt phẳng phân biệt (α), (β), (γ) có (α) Ç (β) = d1; (β) Ç (γ) = d2; (α) Ç (γ) = d3. Khi đó ba đường thẳng d1; d2; d3.
Đôi một cắt nhau.
Đôi một song song.
Đồng quy.
Đôi một song song hoặc đồng quy.
D
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b. Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu a // c thì b // c.
Nếu c cắt a thì c cắt b.
Nếu A Î a và B Î b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.
B
Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào?
\(BC\).
\(AC\).
\(SO\).
\(BD\).
B
Dễ dàng thấy được: \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow IJ\parallel AC\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\(GE{\rm{//}}CD\).
\(GE\) cắt \(AD\).
\(GE\) cắt \(CD\).
\(GE\) và \(CD\) chéo nhau.
A
Gọi I là trung điểm của BD, J là trung điểm của BC.
Ta có: \(\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AE}}{{AJ}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow EG\parallel IJ\).
Mà \(IJ\parallel CD\) (do \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\))
\( \Rightarrow EG\parallel CD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = S\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD\parallel BC\end{array} \right.\) \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\parallel AD\parallel BC\) (với \(d \equiv Sx\)).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(AC\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)là đường thẳng:
qua \(I\)và song song với \(AB\).
qua \(J\) và song song với \(BD\).
qua \(G\)và song song với \(CD\).
C
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = G\\IJ \subset \left( {GIJ} \right),\;CD \subset \left( {BCD} \right)\\IJ\parallel CD\end{array} \right.\) \(\left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = Gx\parallel IJ\parallel CD.\)
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) EF // AC.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.
a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra EF // AC.
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.\).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.
d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.\).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, M trên cạnh SA sao cho 2SM = 5MA.
a) (ABCD) Ç (SAD) = AD.
b) (ABCD) Ç (MNP) = NP.
c) M Ï (SAD) Ç (MNP).
d) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAD) thì d đi qua điểm M và song song với đường thẳng AD.
a) (ABCD) Ç (SAD) = AD.
b) NP Ì (ABCD). Suy ra (ABCD) Ç (MNP) = NP.
c) Có M Î SA Ì (SAD). Suy ra M Î (SAD) Ç (MNP).
d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\NP \subset \left( {MNP} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\NP//AD\end{array} \right.\) nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAD) thì d đi qua điểm M và song song với đường thẳng AD.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.
a) SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Giao điểm J của SA với (CKB) thuộc đường thẳng đi qua K và song song với DC.
c) Giao tuyến của (OIA) và (SCD) là đường thẳng đi qua C và song song với SD.
d) CD // IJ.
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Có O Î AC Ì (SAC), O Î BD Ì (SBD). Do đó O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Do đó SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}K = \left( {SAD} \right) \cap \left( {KBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {KBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua K và song song với AD cắt SA tại J.
Suy ra J là giao điểm của SA và (KBC).
c) Có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD \Rightarrow OI//SD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.\).
d) Ta có:
\(IJ//AB\) (\(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))
\(AB//CD\) (tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành) \( \Rightarrow CD//IJ\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB
a) MN song song với AB.
b) MN song song với CD.
c) MO và SD cắt nhau.
d) NO và SC cắt nhau.
a) M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB.
Suy ra MN song song với AB.
b) MN // AB mà AB // CD nên MN // CD.
c) MO Ì (SAC), (SAC) Ç (SDC) = SC, mà MO // SC nên MO và SD không cắt nhau.
d) NO Ì (SBD), (SBD) Ç (SDC) = SD, mà NO // SD nên NO và SC không cắt nhau.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(BD\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(I,J\) và cắt các cạnh \(AC,AD\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\). Khi đó:
a) \(IJ = \frac{1}{2}CD\)
b) \(MN\) cắt \(DC\)
c) \(IJNM\) là một hình thang.
d) Để \(IJNM\) là hình bình hành thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).
- Ta có \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(IJ//CD,IJ = \frac{1}{2}CD\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \cap (ACD) = MN}\\{IJ \subset (P),CD \subset (ACD) \Rightarrow MN//IJ//CD.}\\{IJ//CD}\end{array}} \right.\)
Vì vậy \(IJNM\) là một hình thang.
ta có: \(IJ//MN\).
Vì vậy, \(IJNM\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(IJ = MN\).
Khi đó, \(MN = \frac{1}{2}CD,MN//CD\).
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\), hay \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 3BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {MBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD.
Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra N = SD Ç (MBC).
Vì M là trung điểm SA, MN // AD nên N là trung điểm của SD.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAD.
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AD = \frac{3}{2}BC\). Do đó \(\frac{{MN}}{{BC}} = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC sao cho \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{CQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\); CR = RD. Gọi S là giao của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Tỷ số \(\frac{{AS}}{{AD}}\) bằng bao nhiêu?
Vì \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{CQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) nên PQ // AC.
Vì R là điểm chung của mặt phẳng (PQR) và (ACD).
Mà PQ // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua R và song song với AC cắt AD tại S.
Do đó S là giao điểm của AD và mặt phẳng (PQR).
Vì R là trung điểm của CD và RS // AC nên S là trung điểm của AD.
Do đó \(\frac{{AS}}{{AD}} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm của tam giác SCD. Mặt phẳng (GAB) cắt đường thẳng SC tại I. Tính tỉ số \(\frac{{IS}}{{IC}}\).
Gọi M là trung điểm CD.
Ta có G là điểm chung của mặt phẳng (GAB) và (SCD).
Vì AB // CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với AB cắt SC tại I.
Do đó I là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (GAB).
Vì GI // CD nên \(\frac{{SI}}{{IC}} = \frac{{SG}}{{GM}} = 2\).
Trả lời: 2.
Cho tứ diện đều ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. K là điểm nằm trên cạnh BD sao cho KB = 3KD. Mặt phẳng (IJK) cắt AD tại H. Tính \(\frac{{AH}}{{AD}}\).
I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra IJ // AB.
K là điểm chung của hai mặt phẳng (IJK) và (ABD).
Mà IJ // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua K và song song với AB cắt D tại H.
Khi đó H là giao điểm của (IJK) và AD.
Vì HK // AB nên \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{BK}}{{BD}} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: 0,75.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, AC, BD. G là trung điểm NI. Giả sử giao điểm của GM và (ABD) là F. Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\).
Ta có N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNI) và (ABC).
Mà IM // BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua N và song song với BC cắt AB tại F.
Xét tứ giác MIFN có MI // NF và MI = NF nên MIFN là hình bình hành.
Mà G là trung điểm của NI nên M, G, F thẳng hàng.
Do đó F là giao điểm của MG và mặt phẳng (ABD).
Suy ra F là trung điểm của AB nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = 1\).
Trả lời: 1.
