Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = G\\IJ \subset \left( {GIJ} \right),\;CD \subset \left( {BCD} \right)\\IJ\parallel CD\end{array} \right.\)  \(\left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = Gx\parallel IJ\parallel CD.\)

a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // AC.

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

a) (ABCD) $\cap$ (SAD) = AD.

b) NP $\in$ (ABCD). Suy ra (ABCD) $\cap$ (MNP) = NP.

c) Có M $\in$ SA $\in$ (SAD). Suy ra M $\in$ (SAD) $\cap$ (MNP).

d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\NP \subset \left( {MNP} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\NP//AD\end{array} \right.\) nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAD) thì d đi qua điểm M và song song với đường thẳng AD.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai; d) Đúng.

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Có O $\in$AC $\subset$ (SAC), O $\in$ BD $\subset$ (SBD). Do đó O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Do đó SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}K = \left( {SAD} \right) \cap \left( {KBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {KBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua K và song song với AD cắt SA tại J.

Suy ra J là giao điểm của SA và (KBC).

c) Có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD \Rightarrow OI//SD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.\).

d) Ta có:

\(IJ//AB\) (\(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))

\(AB//CD\) (tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành) \( \Rightarrow CD//IJ\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

a) M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Suy ra MN song song với AB.

b) MN // AB mà AB // CD nên MN // CD.

c) MO $\subset$ (SAC), (SAC) $\cap$ (SDC) = SC, mà MO // SC nên MO và SD không cắt nhau.

d) NO $\subset$ (SBD), (SBD) $\cap$ (SDC) = SD, mà NO // SD nên NO và SC không cắt nhau.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai; d) Sai.

- Ta có \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(IJ//CD,IJ = \frac{1}{2}CD\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \cap (ACD) = MN}\\{IJ \subset (P),CD \subset (ACD) \Rightarrow MN//IJ//CD.}\\{IJ//CD}\end{array}} \right.\)

Vì vậy \(IJNM\) là một hình thang.

ta có: \(IJ//MN\).

Vì vậy, \(IJNM\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(IJ = MN\).

Khi đó, \(MN = \frac{1}{2}CD,MN//CD\).

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\), hay \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Đúng.

Có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {MBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD.

Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra N = SD $\cap$ (MBC).

Vì M là trung điểm SA, MN // AD nên N là trung điểm của SD.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAD.

Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AD = \frac{3}{2}BC\). Do đó \(\frac{{MN}}{{BC}} = 1,5\).

Trả lời: 1,5.

Vì \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{CQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) nên PQ // AC.

Vì R là điểm chung của mặt phẳng (PQR) và (ACD).

Mà PQ // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua R và song song với AC cắt AD tại S.

Do đó S là giao điểm của AD và mặt phẳng (PQR).

Vì R là trung điểm của CD và RS // AC nên S là trung điểm của AD.

Do đó \(\frac{{AS}}{{AD}} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.

Gọi M là trung điểm CD.

Ta có G là điểm chung của mặt phẳng (GAB) và (SCD).

Vì AB // CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với AB cắt SC tại I.

Do đó I là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (GAB).

Vì GI // CD nên \(\frac{{SI}}{{IC}} = \frac{{SG}}{{GM}} = 2\).

Trả lời: 2.

I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra IJ // AB.

K là điểm chung của hai mặt phẳng (IJK) và (ABD).

Mà IJ // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua K và song song với AB cắt D tại H.

Khi đó H là giao điểm của (IJK) và AD.

Vì HK // AB nên \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{BK}}{{BD}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Trả lời: 0,75.

Ta có N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNI) và (ABC).

Mà IM // BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua N và song song với BC cắt AB tại F.

Xét tứ giác MIFN có MI // NF và MI = NF nên MIFN là hình bình hành.

Mà G là trung điểm của NI nên M, G, F thẳng hàng.

Do đó F là giao điểm của MG và mặt phẳng (ABD).

Suy ra F là trung điểm của AB nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = 1\).

Trả lời: 1.