Bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Hai đường thẳng đồng phẳng thì có thể
Cắt nhau;
Trùng nhau;
Song song;
Cả ba đáp án trên.
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng thì có thể trùng nhau, cắt nhau hoặc song song với nhau.
Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung;
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau;
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau;
Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau hoặc cắt nhau thì song song.
Đáp án đúng là: B
Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song với nhau (nếu chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng). Vậy đáp án đúng là B.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng
Không có điểm chung;
Có một điểm chung;
Đồng phẳng và không có điểm chung;
Không đồng phẳng và không có điểm chung.
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung và đồng phẳng. Nếu chúng không có điểm chung và không đồng phẳng thì chúng chéo nhau. Vậy đáp án đúng là C.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng
Chéo nhau;
Trùng nhau;
Song song với nhau;
Song song với nhau hoặc trùng nhau.
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể trùng nhau hoặc song song với nhau.
Vậy đáp án đúng là D.
Điểm phân biệt giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau là
Không có điểm chung và có điểm chung;
Không cắt nhau và cắt nhau;
Đồng phẳng và không đồng phẳng;
Chỉ là hai cách gọi khác nhau của hai đường thẳng song song.
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau đều không có điểm chung giữa hai đường thẳng.
Nhưng hai đường thẳng song song thì đồng phẳng với nhau, còn hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng với nhau.
Trong không gian có 3 đường thẳng a, b và c chéo nhau từng đôi một. Số đường thẳng có thể cắt cả 3 đường thẳng này là
1;
2;
0;
Vô số.
Đáp án đúng là: D
Gọi A là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a.
Giả sử d là đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng b và c.
Khi đó d∈A,b và d∈A,c hay d=A,b∩A,c với d là giao tuyến của hai mặt phẳng (A, b) và (A, c).
Với mỗi điểm A bất kỳ ta được 1 đường thẳng d tương ứng.
Có thể chọn vô số điểm A như vậy nên có vô số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,b∈a và C,D∈b. Hai đường thẳng AD và BC
Song song với nhau;
Cắt nhau;
Chéo nhau;
Song song hoặc cắt nhau.
Đáp án đúng là: C
Có 3 đường thẳng phân biệt a, b, c; a và b song song với nhau. Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
Nếu a và c song song với nhau thì b và c song song với nhau;
Nếu c và a cắt nhau thì c và b cắt nhau;
a và b cùng nằm trên một mặt phẳng;
Nếu a và c song song với nhau thì b và c cùng nằm trên một mặt phẳng.
Đáp án đúng là: B
Nếu c cắt a thì c và b cắt nhau hoặc c và b chéo nhau.
Trường hợp c và b chéo nhau:
Cho 3 đường thẳng a, b, c. Biết a và b song song, a và c chéo nhau. Khi đó b và c
Trùng nhau hoặc chéo nhau;
Chéo nhau hoặc song song;
Cắt nhau hoặc chéo nhau
Song song hoặc trùng nhau.
Đáp án đúng là: C
Giả sử b và c trùng nhau hoặc song song, khi đó a và c song song hoặc trùng nhau (trái với đề bài). Vậy b và c không thể trùng nhau hoặc song song. Đáp án đúng là C.
Cho hình bình hành ABCD. Lấy một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của (ACD) và (SAB) và đường thẳng CD
Song song với nhau;
Trùng nhau;
Cắt nhau.
Cắt nhau.
Đáp án đúng là: A
Vì A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của (SAB) và (ACD) chính là giao tuyến của (SAB) và (ABCD) hay chính là đường thẳng AB.
Do ABCD là hình bình hành nên hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
