Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
\(AD\).
\(DC\).
\(EF\).
\(AB\).
Chọn A
![Chọn A Vì \(AD\;{\rm{//}}\;IF\) nên \(AD\) không song song với \[IJ\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1759683288.png)
Vì \(AD\;{\rm{//}}\;IF\) nên \(AD\) không song song với \[IJ\].
\(AC.\)
\(BC.\)
\(CD.\)
\(AD.\)
Chọn A
Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(MN{\rm{//}}AC.\).
\(EF\).
\(DC\).
\(AD\).
\(AB\).
Chọn C
![Chọn C Xét \[\Delta SAB\], \[IJ\] là dường trung bình \( \Rightarrow IJ//AB\) mà \(AB//CD\) \( \Rightarrow IJ//CD\). Xét \[\Delta SCD\], \[EF\] là dường trung bình \( \Rightarrow EF//\,CD\) \( \Rightarrow IJ//\,EF\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1759683377.png)
Xét \[\Delta SAB\], \[IJ\] là dường trung bình \( \Rightarrow IJ//AB\) mà \(AB//CD\) \( \Rightarrow IJ//CD\).
Xét \[\Delta SCD\], \[EF\] là dường trung bình \( \Rightarrow EF//\,CD\) \( \Rightarrow IJ//\,EF\).
\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).
\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AC\).
\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,CD\).
\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD\).
Chọn A
![tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/screenshot-3659-1759683447.png)
Gọi\[M\],\[N\]lần lượt là trung điểm của \[DC\],\[AC\].Vì\[G\]là trọng tâm tứ diện nên\[G\]là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.
Xét\[\left( {ABM} \right)\]:\[AG \cap BM = {G_1}\],\[BG \cap AM = {G_2}\].Trong\[\Delta ACD\]có\[AM\]và\[DN\]là đường trung tuyến nên\({G_2}\)là trọng tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\].Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\]suy ra\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).
\(AC\).
\(CD\).
\(CM\) với\(M\) là trung điểm cạnh\(BD\).
\(DB\).
Chọn B
Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của các cạnh\(BD\)và\(BC\),ta có\(MN{\rm{//}}CD\).
Vì\(I,J\)lần lượt là trọng tâm các tam giác\(ABC\),\(ABD\) nên ta có
\(\frac{{AI}}{{AN}} = \frac{{AJ}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow IJ{\rm{//}}MN\).
Từ và suy ra\(IJ{\rm{//}}CD\).
\(IJ\)song songvới\(CD\).
\(IJ\)song songvới\(AB\).
\(IJ\)chéo nhauvới\(CD\).
\(IJ\)cắt\(AB\).
Chọn A
Gọi\(E\)là trung điểm\(AB\).
Vì\(I\)và\(J\)lần lượt là trọng tâm tam giác\(ABC\)và\(ABD\)nên:\(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EJ}}{{ED}} = \frac{1}{3}\).
Suyra:\(IJ//CD\).
Tam giá.
Hình bình hành.
Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.
Hình thoi.
![Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[E,{\rm{ }}F\]lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\]và điểm \[G\]thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow { (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1759683641.png)
Chọn B
Ta có \[EF\]là đường trung bình trong tam giác \[ABC,\]suy ra \[EF//AC{\rm{ }}\left( 1 \right)\].
\[\left. \begin{array}{l}\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ G \right\}\\EF \subset \left( {EFG} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right\} \Rightarrow \]\[\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = Gx//FE//AC\]
Gọi \[Gx \cap SA = \left\{ H \right\}\], suy ra \[H\]là trung điểm \[SA\]và \[HG//AC{\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Ta có \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} ,\]suy ra \[G\]là trung điểm của \[SC\]và \[GF//SB{\rm{ }}\left( 3 \right)\].
Ta có \[HE\]là đường trung bình trong tam giác \[SAB,\]suy ra \[HE//SB{\rm{ }}\left( 4 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\]suy ra thiết diện là hình bình hành \[FGHE\].
Hình chữ nhật.
Hình thang.
Hình tam giác.
Hình bình hành.
Chọn B
Do \(MN//AB\) và \(MN = \frac{1}{2}AB\) nên \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = PQ\) với \(PQ//AB,{\rm{ }}Q \in AD\).
Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.
Thiết diện là ngũ giác.
Thiết diện là hình bình hành.
Thiết diện là hình thang.
Thiết diện là t giác.
Chọn C
![\right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow MQ{\rm{//}}NP\]. Do đó tứ giác \[MNPQ\] là hình thang. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1759683746.png)
Gọi \[E = MN \cap CD\] \[ \Rightarrow \] \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = PE\].
Trong mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] gọi \[Q = PE \cap AC\]. Khi đó thiết diện của mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] với hình chóp \[ABCD\] là t giác \[MNPQ\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}MQ = \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\NP{\rm{//}}AB\\NP \subset \left( {MNP} \right),AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow MQ{\rm{//}}NP\].
Do đó tứ giác \[MNPQ\] là hình thang.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tam giác.
Hình thang.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Chọn B
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ICD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\\\left( {ICD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\end{array} \right.\) \(\left( 1 \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(E = IC \cap SA \Rightarrow \left( {ICD} \right) \equiv \left( {ECD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = ED\) \(\left( 2 \right)\).
Vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên \(\left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng đi qua \(E\) và song song với \(AB\), \(CD\) cắt \(SB\) tại \(F\)\( \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\) \(\left( 3 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác \(CDEF\).
Vì \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(CDEF\) là hình thang.
Tam giác \(MNE\).
Tứ giác \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\).
Hình bình hành \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\)mà \[EF\]song song với \(BC\)
Hình thang \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh \(BD\)mà \[EF\]song song với \(BC\)
Chọn D
Ta có: \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\), \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ACD} \right) = NE\).
Vì hai mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\)và \(\left( {BCD} \right)\)lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(MN\)và \(BC\)nên
\(\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = Ex\)(với \(Ex\)là đường thẳng qua \(E\)và song song với \(BC\)), \(Ex\)cắt \(BD\)tại \(F\).
\(\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = EF\)và \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ADD} \right) = FM\). Và \(MN = \frac{1}{2}BC\); \[EF = \frac{3}{4}BC\].
Vậy thiết diện là hình thang \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh \(BD\)mà \[EF\]song song với \(BC\).
Tam giác \[IBC\].
Hình thang \[IBCJ\] (\[J\] là trung điểm \[SD\]).
Hình thang \[IGBC\] (\[G\] là trung điểm \[SB\]).
Tứ giác \[IBCD\].
Chọn B
![Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] và hình chóp \[S.ABCD\] là hình thang\[BIJC\] (\[IJ\,{\rm{//}}\,BC\]). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/9-1759683911.png)
Xét hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] và \[\left( {SAD} \right)\], có;
\[I \in \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\]
Và \[BC\,{\rm{//}}\,AD\] (\[ABCD\] là hình bình hành), \[AD \subset \left( {SAD} \right),\,BC \subset \left( {IBC} \right)\]
Nên \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IJ\]\[\left( {IJ\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC,\,J = SD \cap IJ} \right)\].
Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] và hình chóp \[S.ABCD\] là hình thang\[BIJC\]
(\[IJ\,{\rm{//}}\,BC\]).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có \(AB\) và \(CD\) cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung nên \(AB\) song song với \(CD\) (hai cạnh đối của hình bình hành thì song song với nhau).
b) Hai đường thẳng \(SA\) và \(SC\) cắt nhau tại \(S\).
c) Hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) không đồng phẳng, vì vậy \(SA\) và \(BC\) là hai đường thẳng chéo nhau.
d) \(SC\) chéo nhau \(AB\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) :
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB \subset (SAB);CD \subset (SCD).}\\{AB//CD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(Sx = (SAB) \cap (SCD)\), với \(Sx\) là đường thẳng qua \(S\) và \(Sx//AB//CD\).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((MBC)\) và \((SAD)\):
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SA,SA \subset (SAD)}\\{M \in (MBC)}\end{array} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD)} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (MBC);AD \subset (SAD){\rm{. }}}\\{BC//AD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(My = (MBC) \cap (SAD),My\) là đường thẳng qua \(M\) và \(My//BC//AD\).
d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\) và \((SAC)\) :
Ta có \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SA,SA \subset (SAC)}\\{M \in (MEF)}\end{array} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC)} \right.\).
Xét tam giác \(ABC\), ta có \(EF\) là đường trung bình \( \Rightarrow EF//AC\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MEF) \cap (SAC)}\\{EF \subset (MEF);AC \subset (SAC){\rm{. }}}\\{EF//AC}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(Mt = (MEF) \cap (SAC),Mt\) là đường thẳng qua \(M\) và \(Mt//EF//AC\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\):
Vì \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(IJ//CD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.\), trong đó \(Gx\) là đường thẳng qua \(G\) và \(Gx//IJ//CD\).
c) Trong mặt phẳng \((BCD)\), kẻ \(Gx\) song song \(CD\) cắt \(BC\) tại \(M\), cắt \(BD\) tại \(N\).
Tính \(2IJ + 3MN\)
Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\), theo định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}\)
Suy ra \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) hay \(MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).
Vì \(IJ\) là đường trung bình tam giác \(ACD\) nên \(IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).
Do đó \(2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18\).
d) \(3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17\)
Vì \(GH\) là đường trung bình của hai tam giác \(ACE\) và \(BDF\) nên \(GH//CE\) và \(GH//DF\).
Vì \(BC\) cắt mặt phẳng \((MNP)\) tại \(Q\) nên \(PQ\) là giao tuyến của \((MNP)\) và \((BCD)\).
Ba mặt phẳng \((ABD),(BCD),(MNP)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến \(BD,PQ,MN\). Mà trong tam giác \(ABD\), vì \(MN\) là đường trung bình nên \(MN//BD\). Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có \(PQ//BD\).
Vì \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB\) nên \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\).
Do đó, \(IJ//AB\).
Mà \(AB//CD\) nên \(IJ//CD\) (vì cùng song song với đường thẳng \(AB)\).
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) và \(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(AD\). Giả sử \(ME\) cắt \(BD\) tại \(N\) và \(MF\) cắt \(CD\) tại \(P(H.4.11)\). Chứng minh rằng \(NP//EF\).
Vì \(N\) là giao điểm của \(ME\) và \(BD\) nên \(N\) thuộc cả hai mặt phẳng \((MEF)\) và \((BCD)\).
Tương tự, \(P\) cũng thuộc cả hai mặt phẳng đó nên suy ra \(NP\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MEF)\) và \((BCD)\).
Vì \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(EF//BC\). Hai mặt phẳng \((MEF)\) và \((BCD)\) chứa hai đường thẳng song song là \(EF\) và \(BC\) nên giao tuyến \(NP\) của hai mặt phẳng đó song song với \(EF\) và \(BC\).
Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20).
Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
Ta không thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường vì điểm đầu gậy chạm với sàn và \(4\) điểm góc của tường là các điểm không đồng phẳng nên đường thẳng tạo bởi chiếc gậy và một trong các mép tường là hai đường thẳng chéo nhau.
Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26.
Giải thích tại sao đường mép nước \(AB\) song song với cạnh \(CD\) của bể nước.
Giả sử mặt phẳng \((ABFE)\) mà mặt nước, mặt phẳng \((EFCD)\) là mặt đáy của bể kính và \((ABCD)\) là một mặt bên của bể kính.
Ba mặt phẳng \((ABFE)\), \((EFCD)\) và \((ABCD)\) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo các giao tuyến \(EF\), \(AB\) và \(CD\). Vì \(DC\parallel EF\) (do đáy của bể là hình chữ nhật) nên ba đường thẳng \(EF,AB\) và \(CD\) đôi một song song. Vậy đường mép nước \(AB\) song song với cạnh \(CD\) của bể nước.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
