10 Bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan (có lời giải)
10 câu hỏi
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì
Song song với nhau;
Trùng nhau;
Cắt nhau;
Song song với nhau hoặc trùng nhau.
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì
Song song với nhau;
Trùng nhau;
Cắt nhau;
Song song với nhau hoặc trùng nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho 3 mặt phẳng phân biệt (M), (N), (P). Gọi M∩N=a, N∩P=b và M∩P=c. Khi đó ba đường thẳng a, b, c
Đôi một cắt nhau;
Đôi một song song;
Đồng quy;
Đôi một song song hoặc đồng quy.
Đáp án đúng là: D
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyền ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên mặt phẳng (ABCD). Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng không song song với MQ là
NP;
AB;
BC;
AD.
Đáp án đúng là: D
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SDnên MQ và NP là đường trung bình của các tam giác SAD và SBC.
Do đó MQ // AD và NP // BC.
Mà AD // BC nên MQ // AD // BC // NP.
Vậy đường thẳng không song song với MQ là AB.
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB. Hai điểm phân biệt P và Q cùng thuộc đường thẳng CD. Vị trí tương đối của hai đường thẳng MP và NQ là
MP // NQ;
MP ≡NQ;
MP cắt NQ;
MP và NQ chéo nhau;
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra Q∉ABP
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Vị trí tương đối của MN và CD là
MN // CD;
MN ≡CD;
MN cắt CD;
MN và CD chéo nhau;
Đáp án đúng là: A
Vì M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA; SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN // AB
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD (2)
Từ đó suy ra: MN // CD.
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song;
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau hoặc chéo nhau.
Cho hình bình hành ABCD và S không nằm trên (ABCD). Điểm N thuộc SB sao cho SN=14SB, M nằm trên SD sao cho SM=13MD. Đường thẳng song song với BD là
MN;
MA;
NC;
NS.
Đáp án đúng là: A
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và SD.
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với MN là
AB;
CD;
PQ;
SC.
Đáp án đúng là: D
Vì M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, từ đó suy ra MN // AB.
Tương tự suy ra PQ // CD.
Mà ABCD là hình bình hành nên CD // AB.
Vì vậy ta được MN // AB // PQ // CD.
Tứ giác MNPQ là
Hình bình hành;
Hình chữ nhật;
Hình vuông;
Hình thoi.
Đáp án đúng là: A
Tương tự Bài 9, ta được MQ // AD // BC // NP.
Do MN // PQ và MQ // NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
