Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số lớp 11 (có đáp án)
20 câu hỏi
Kết quả của giới hạn \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - {\rm{2}}} \right)\] bằng:
−2
3
0
Ta có \[{\rm{0}} \le \left| {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\] mà \[\lim \frac{1}{{\rm{n}}} = 0\]
Nên theo nguyên lý kẹp có: \[{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\,\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}{\rm{ = 0}}\] do đó \[\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - 2} \right) = - 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Kết quả của giới hạn 
bằng:
2
1
0
Ta có 
Đáp án cần chọn là: D
Kết quả của giới hạn 
bằng:
−15
−10
10
15
Đáp án cần chọn là: B
Kết quả của giới hạn 
bằng:
+∞
1
Ta có 
Đáp án cần chọn là: B
Kết quả của giới hạn 
bằng:
0
2
3
Ta có \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]
Khi \[{\rm{n}} \to \infty \Rightarrow {2^{\rm{n}}} < {3^{\rm{n}}}\] do đó \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]
Ta có
lim3n= +∞0≤n3n≤nCn2=nnn−12lim13n = 0=2n−1→0⇒limn3n = 0⇒lim3n= +∞lim2−n3n+2+13n= 2>0
\[ \Rightarrow \lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} = + \infty \]
Đáp án cần chọn là: D
Kết quả của giới hạn\[\lim \frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}}\]bằng:
1
0
2
3
Ta có\[0 \le \left| {\frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}}} \right| \le \left| {\frac{{\left( {{3^2} + {4^2}} \right).\left( {{{\sin }^2}{\rm{n}} + {{\cos }^2}{\rm{n}}} \right)}}{{{\rm{n}} + 1}}} \right| = \frac{5}{{{\rm{n}} + 1}} \to 0\]
Theo nguyên lý kẹp ta suy ra\[\lim \frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}} = 0\]
Đáp án cần chọn là: B
Chọn khẳng định đúng:
\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\] nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể lớn hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể lớn hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
Định nghĩa 1\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
Đáp án cần chọn là: A
Cho dãy số (un) với 
trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
10
8
6
4
Ta có 
Đáp án cần chọn là: A
Cho dãy số (un) với 
trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
1
4
3
2
Đáp án cần chọn là:
D
Tinh giới hạn 
3
5
Đáp án cần chọn là: D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để
19
16
5
10
Đáp án cần chọn là: B
Giá trị của giới hạn 
bằng
0
1
3
5
Đáp án cần chọn là:
A
Giá trị của giới hạn 
bằng
−2
0
Đáp án cần chọn là: C
Giá trị của giới hạn 
là:
Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn có 
Do đó 
Đáp án cần chọn là: B
Kết quả của giới hạn 
là:
1118
2
1
Đáp án cần chọn là: A
Giá trị của giới hạn 
bằng:
4
1
Ta có 
Do đó 
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy số (un) với 
, trong đó a là tham số thực. Tìm a để 
3
2
−2
−3
Để
Đáp án cần chọn là: C
Rút gọn \[{\rm{S}} = 1 + {\cos ^2}{\rm{x}} + {\cos ^4}{\rm{x}} + {\cos ^6}{\rm{x}} + .... + {\cos ^{2{\rm{n}}}}{\rm{x}} + ...\]với\[\cos {\rm{x}} \ne \pm 1\]
\[{\rm{S}} = {\sin ^2}{\rm{x}}\]
\[{\rm{S}} = {\cos ^2}{\rm{x}}\]
\[{\rm{S}} = \frac{1}{{\sin {\rm{x}}}}\]
\[{\rm{S}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}\]
Vì \[ - 1 \le \cos {\rm{x}} \le 1,\,\cos {\rm{x}} \ne \pm 1 \Rightarrow - 1 < \cos {\rm{x}} < 1\]
Do đó \[1,\,{\cos ^2}{\rm{x}},{\cos ^4}{\rm{x}},{\cos ^6}{\rm{x}},....,{\cos ^{2{\rm{n}}}}{\rm{x}},...\]là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \[{\cos ^2}{\rm{x}}.\].
Do đó:
\[{\rm{S}} = 1 + {\cos ^2}{\rm{x}} + {\cos ^4}{\rm{x}} + {\cos ^6}{\rm{x}} + .... + {\cos ^{2{\rm{n}}}}{\rm{x}} + ... = \frac{1}{{1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản 
. Tính tổng 
17
68
133
137
Ta có 
Dãy số 
là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 
, công bội 
nên 
Vậy 
Đáp án cần chọn là: B
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 9 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên độ cao bằng 
độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
27
46,5
45
42
Ta coi độ cao nảy lên lần thứ nhất là 
⇒Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với 
Vì mỗi quả bóng sau khi nảy lên lại tiếp tục rơi xuống nên tổng quãng đường bóng di chuyển là: 
Đáp án cần chọn là: C
