Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trong (BCD), kẻ BG cắt CD tại N. Khi đó N là trung điểm của CD.

Ta có \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {GAB} \right) = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = AN.\)

a) Ta có: \(E = AB \cap CD \Rightarrow E \in AB,AB \subset (ABCD) \Rightarrow E \in (ABCD)\).

Tương tự: \(F = AC \cap BD \Rightarrow F \in AC,AC \subset (ABCD) \Rightarrow F \in (ABCD)\). Vậy \(EF \subset (ABCD)\).

b) Dễ thấy \(A\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD),B\) cũng là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD)\).

Suy ra \(AB = (SAB) \cap (ABCD)\).

c) Tìm giao tuyến của \((SAB)\) và \(SCD)\) :

Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AB,AB \subset (SAB)}\\{E \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\).

Vậy \(SE = (SAB) \cap (SCD)\).

Tìm giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\) :

Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AC,AC \subset (SAC)}\\{F \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow F \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).

Vậy \(SF = (SAC) \cap (SBD)\).

d) Tìm giao tuyến của \((SEF)\) với \((SAD)\) :

Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SEF)\) và \((SAD)\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(G = EF \cap AD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in EF,EF \subset (SEF)}\\{G \in AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow G \in (SEF) \cap (SAD)} \right.\).

Vậy \(SG = (SEF) \cap (SAD)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

a) M ∈ AC $\subset$ (ABC), N$\in$ BC $\subset$ (ABC).

Suy ra M, N là hai điểm chung của mặt phẳng (MNP) và (ABC).

Do đó MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC).

b) C, D là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (ADC).

Do đó CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ADC).

c) Vì MP cắt CD tại E mà MP $\subset$ (MNP) suy ra E $\in$ (MNP).

Do đó E là giao điểm của đường thẳng CD và (MNP).

d) Ta có ME $\subset$ (MNP), ME $\subset$(ACD).

Trong mặt phẳng (ACD) có ME cắt AD tại I. Suy ra I $\in$ (MNP).

Vậy I là giao điểm của AD và (MNP).

a) Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên: \(\left( {SAB} \right),\;\left( {SBC} \right),\;\left( {SCD} \right),\;\left( {SAD} \right).\)

b) \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

 c) Tương tự, ta có \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI.\)

d)  \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\) mà \(SA\) không phải là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Ta có: \(I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)\); \(J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)\). Vậy \((IBC) \cap (JAD) = IJ\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Gọi \(E = DN \cap CI(\) trong \(mp(ACD))\) và \(F = DM \cap BI(\) trong \(mp(ABD))\).

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.\).

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((DMN) \cap (IBC) = EF\).

Khi đó \[EF\] cắt \[IJ\]

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Giao điểm SA $\cap$ (ABCD) = {A}.

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in BD\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\) $\Rightarrow$ BD $\cap$ (SAC) = {O}, với O là trung điểm của đoạn thẳng AC.

c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in SO\\S \in AM \subset \left( {ABNM} \right)\end{array} \right.\)$\Rightarrow$ SO $\cap$ (ABNM) = {S}.

d) Gọi I = SO $\cap$ CM $\Rightarrow$ \(\left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in CM \subset \left( {MNCD} \right)\end{array} \right.\) $\Rightarrow$ I = SO $\cap$ (MNCD).

Ta lại có O, M lần lượt là trung điểm BD, SA $\Rightarrow$ I là trọng tâm DSAC $\Rightarrow$ SI = 2IO.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Trong mặt phẳng (ABD), có MN cắt BD tại I. Suy ra {I} = MN $\cap$ (BCD).

Vì I $\in$ BD mà BD $\subset$ (BDC), BD $\subset$ (ABD). Do đó I $\in$ (ABD), I $\in$ (BCD).

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Trả lời: 2.

Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = SO $\cap$ AM.

Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC. Do đó SI = 2IO.

Gọi K = GI $\cap$ SD $\Rightarrow$ K = SD Ç (AGM).

Dựng OE // SD $\Rightarrow$ \(\frac{{OE}}{{SK}} = \frac{{IO}}{{SI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow SK = 2OE\).

Mặt khác \(\frac{{GO}}{{GD}} = \frac{{OE}}{{KD}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KD = 4OE\).

Vậy \(\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{2}\). Suy ra a = 1; b = 2. Do đó a + 2b = 5.

Trả lời: 5.

Trong (SAC), gọi I = AM $\cap$ SO. Suy ra I là trọng tâm DSAC.

Ta có \(\left. \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SBD} \right)\).

Suy ra \(OI = \frac{1}{3}SO = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.6 = 1\).

Trả lời: 1.

Gọi AC $\cap$ BD = O thì (SAC) $\cap$ (SBD) = SO.

Trong mặt phẳng (SAC), lấy AM $\cap$ SO = I $\Rightarrow$ I = AM Ç (SBD).

Do trong DSAC, AM và SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm DSAC.

Vậy IA = 2IM hay \(\frac{{IA}}{{IM}} = 2\).

Trả lời: 2.

Do \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2}\) $\Rightarrow$ NP không song song với AC.

Trong (ABC), gọi I = NP $\cap$ AC.

Trong (SAC), gọi Q = IM $\cap$ SC.

Do IM Ì (MNP) $\Rightarrow$ Q = SC $\cap$ (MNP).

Xét DIBC:

Kẻ NJ song song AB (J $\in$ AC).

Do N là trung điểm của BC $\Rightarrow$ J là trung điểm của AC $\Rightarrow$ AC = 2AJ.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AP//NJ\\\frac{{IP}}{{NP}} = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{IA}}{{AJ}} = 2\) $\Rightarrow$ AI = 2AJ $\Rightarrow$IA = AC = 2AJ.

$\Rightarrow$ A là trung điểm của IC.

Xét DSIC:

Kẻ AK song song IQ (K $\in$ SC).

Do A là trung điểm của IC $\Rightarrow$K là trung điểm của QC Þ QK = KC.

Ta có MQ // AK, M là trung điểm của SA$\Rightarrow$ Q là trung điểm của SK.

Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.