Bài tập Xác định các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Qua hai điểm phân biệt ta xác định được
Không đường thẳng;
Một đường thẳng;
Vô số đường thẳng;
Không có đáp án đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Qua hai điểm phân biệt ta xác định được duy nhất một đường thẳng.
Từ ba điểm thẳng hàng ta xác định được
Một đường thẳng;
Một tam giác;
Một mặt phẳng;
Không có đáp án đúng.
Đáp án đúng là: A
Ta chỉ có thể xác định một mặt phẳng hoặc một tam giác thông qua ba điểm không thẳng hàng.
Từ 3 điểm thẳng hàng ta xác định được một đường thẳng.
Từ bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng ta xác định được
Một tứ giác;
Một tứ diện
Một hình chữ nhật;
Một hình thoi.
Đáp án đúng là: B
Từ bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng ta xác định được một tứ diện trong không gian.
Tên gọi của đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng là
Tiếp tuyến;
Trung tuyến ;
Giao tuyến;
Cùng tuyến.
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng nằm trên cả hai mặt phẳng là giao tuyến.
Hai mặt phẳng bất kỳ có thể có
Không giao tuyến;
1 giao tuyến;
Vô số giao tuyến;
Không có giao tuyến hoặc có 1 giao tuyến.
Đáp án đúng là: D
Với hai mặt phẳng bất kỳ có thể có 2 trường hợp
- Trường hợp 1: Hai đường thẳng không song song và có 1 giao tuyến.
- Trường hợp 2: Hai đường thẳng song song và không có giao tuyến nào.
Phát biểu nào sai trong các phát biểu sau: Một mặt phẳng được xác định bởi
Ba điểm bất kỳ;
Ba điểm không thẳng hàng;
Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó;
Hai đường thẳng cắt nhau.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng không thể được xác định từ 3 điểm thẳng hàng.
Đường thẳng d nằm trên (P) được ký hiệu là
Đáp án đúng là:D
Đường thẳng d nằm trên (P) được ký hiệu là hoặc .
Điểm A nằm trên đường thẳng d và d nằm trên mặt phẳng (P) được ký hiệu là
Đáp án đúng là: D
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên mặt phẳng (ABCD). Hình chóp tạo thành từ các điểm trên có
3 cạnh;
5 canh;
7 cạnh;
8 cạnh.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp trên có 8 cạnh là SA, SB, SC, SD, AB, BC, CD, DA.
Cho tam giác ABC và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). E và F là trung điểm của AB và BC. Ngoài điểm S, điểm chung của hai mặt phẳng (SAF) và (SCE) là
Trung điểm của AB;
Trung điểm của BC;
Trung điểm của CA;
Trọng tâm tam giác ABC.
Đáp án đúng là: D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì vậy G nằm trên CE và AF.
G nằm trên CE nên G nằm trên (SCE).
G nằm trên AF nên G nằm trên (SAF).
Vậy G nằm trên cả hai mặt phẳng (SAE) và (SCF). Đáp án đúng là D.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua bốn điểm phân biệt bất kì luôn có một mặt phẳng.
Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất thừa nhận của hình học không gian, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Qua ba điểm thẳng hàng hoặc hai điểm phân biệt có vô số mặt phẳng. Bốn điểm bất kì có thể không cùng thuộc một mặt phẳng (không đồng phẳng).
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a và b cắt nhau tại điểm O. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b?
1.
2.
0.
Vô số.
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Do đó chỉ có đúng 1 mặt phẳng chứa cả a và b.
Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B phân biệt cùng thuộc (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P).
Chỉ có đoạn thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại một điểm duy nhất.
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất cơ bản: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng đó. Nghĩa là đường thẳng AB nằm trong (P).
Hình chóp tam giác (tứ diện) có bao nhiêu cạnh?
4 cạnh.
5 cạnh.
6 cạnh.
8 cạnh.
Đáp án đúng là: C
Tứ diện (hình chóp tam giác) được tạo bởi 4 đỉnh không đồng phẳng. Cứ 2 đỉnh nối với nhau sẽ tạo thành 1 cạnh. Số cạnh của tứ diện là 6 cạnh (bao gồm 3 cạnh đáy và 3 cạnh bên).
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chứa tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây sai?
Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (BCD).
Điểm A thuộc mặt phẳng (ABC).
Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (BCD).
Đáp án đúng là: B
Vì A không thuộc mặt phẳng (P) chứa tam giác BCD nên A không thuộc (BCD). Suy ra đường thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (BCD), đường thẳng AB chỉ cắt (BCD) tại B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Điểm S thuộc mặt phẳng (SAB).
Điểm O thuộc mặt phẳng (SCD).
Đường thẳng SA nằm trong mặt phẳng (SAB).
Ba điểm S, A, C luôn đồng phẳng.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Điểm S là một đỉnh của tam giác SAB nên S thuộc mặt phẳng (SAB).
b) Sai. O là giao điểm của AC và BD nằm ở đáy, O không thuộc mặt phẳng (SCD).
c) Đúng. Đường thẳng SA đi qua hai điểm S và A thuộc (SAB) nên nằm trong (SAB).
d) Đúng. Ba điểm phân biệt bất kì (không thẳng hàng) luôn xác định một mặt phẳng.
Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.
Bốn điểm phân biệt luôn xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.
Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) thì giữa chúng có vô số điểm chung.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Đây là một trong các cách xác định mặt phẳng.
b) Sai. Bốn điểm phân biệt có thể không đồng phẳng (tạo thành tứ diện).
c) Đúng. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ giao nhau theo một đường thẳng chứa vô số điểm chung.
d) Sai. Đường thẳng cắt mặt phẳng thì chỉ có duy nhất 1 điểm chung.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Điểm M thuộc mặt phẳng (ABC).
Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (BCD).
Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (ACD).
Bốn điểm B, C, M, N đồng phẳng.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì M thuộc AB mà AB nằm trong (ABC) nên M thuộc (ABC).
b) Sai. M, N lần lượt thuộc AB, AC, chúng không thuộc (BCD) nên MN không nằm trong (BCD).
c) Đúng. C và D là hai đỉnh của tam giác ACD nên đường thẳng CD nằm trong (ACD).
d) Đúng. Bốn điểm B, C, M, N cùng nằm trong mặt phẳng (ABC) nên chúng đồng phẳng.
Trong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt cắt nhau theo giao tuyến d. Điểm A thuộc (P) nhưng không thuộc d. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cũng nằm trong mặt phẳng (Q).
Điểm A có thể thuộc mặt phẳng (Q).
Mọi đường thẳng nằm trong (P) đi qua A đều sẽ cắt giao tuyến d.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm A và giao tuyến d.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung của hai mặt phẳng đó.
b) Sai. Nếu A thuộc (Q) thì A phải là điểm chung của (P) và (Q), tức là A phải nằm trên giao tuyến d (trái với giả thiết).
c) Sai. Đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) có thể song song với d.
d) Đúng. Một điểm A và một đường thẳng không đi qua nó (d) xác định duy nhất một mặt phẳng (chính là mặt phẳng (P)).
Cho ba đường thẳng a, b, c phân biệt cùng đi qua điểm O. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Có duy nhất một mặt phẳng chứa cả ba đường thẳng a, b, c.
Hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng.
Mặt phẳng chứa a và b chắc chắn chứa đường thẳng c.
Ba đường thẳng trên có ít nhất một điểm chung.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ba đường thẳng cùng đi qua 1 điểm không nhất thiết phải cùng nằm trên một mặt phẳng (chúng có thể không đồng phẳng).
b) Đúng. Hai đường thẳng cắt nhau luôn xác định duy nhất 1 mặt phẳng.
c) Sai. Đường thẳng c có thể đâm xuyên qua mặt phẳng chứa a và b tại O.
d) Đúng. Ba đường thẳng có điểm chung là O theo giả thiết.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Hình chóp này có tất cả bao nhiêu mặt?
Đáp án: 5
Hình chóp S.ABCD có 1 mặt đáy là ABCD và 4 mặt bên là (SAB), (SBC), (SCD), (SDA). Tổng cộng có 5 mặt.
Trong không gian, cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng. Hỏi có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 4 điểm đã cho?
Đáp án: 4
Bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện. Tứ diện có 4 đỉnh, cứ 3 đỉnh tạo thành 1 mặt phẳng. Số mặt phẳng là số mặt của tứ diện: 4.
Để giữ cho máy ảnh cố định khi chụp, người ta thường dùng giá đỡ 3 chân (tripod). Dựa vào kiến thức hình học không gian, hãy cho biết có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm chạm đất của 3 chân giá đỡ (giả sử 3 điểm chạm đất này phân biệt và không thẳng hàng)?
Đáp án: 1
Ba điểm chạm đất của 3 chân giá đỡ tạo thành 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.
Theo tính chất thừa nhận của hình học không gian, qua 3 điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng. Tính chất này giúp giá đỡ 3 chân luôn đứng vững trên một mặt phẳng tiếp xúc duy nhất mà không bị cập kênh.
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó nằm trong mặt phẳng (ABC)?
Đáp án: 3
Ba điểm không thẳng hàng xác định 3 đường thẳng là AB, BC, CA. Cả ba đường thẳng này đều nằm trong mặt phẳng (ABC).
Trong không gian cho đường thẳng d và 4 điểm A, B, C, D không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng, đồng thời không có điểm nào nằm trên d. Biết rằng 4 điểm này và đường thẳng d không cùng nằm trên bất kì một mặt phẳng nào. Hỏi có thể xác định được tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua đường thẳng d và 1 trong 4 điểm đã cho?
Đáp án: 4
Một mặt phẳng được xác định bởi 1 đường thẳng và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng đó. Vì có 4 điểm nằm ngoài d nên ta ghép đường thẳng d lần lượt với từng điểm A, B, C, D. Số mặt phẳng tối đa tạo thành là 4 mặt phẳng: (d, A); (d, B); (d, C); (d, D).
