Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Chọn A

Dễ thấy hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] và \[\left( {KAD} \right)\] có chung hai điểm I và K nên giao tuyến của chúng là đường thẳng IK.

Chọn D

Dễ thấy \(OM\) không đồng phẳng với \(BC\) và \(MN\) cũng không đồng phẳng với \(BC\). Vậy cả A và B đều sai.

Chọn C

Gọi \(I\)là giao điểm của \(CM\)với \(BD\), khi đó \(SI\)và \(MN\)cùng thuộc \(\left( {SCM} \right)\)nên cắt nhau tại \(K\).

Vì \(K \in SI\)nên \(K \in \left( {SBD} \right)\). Vậy \(K\)là giao điểm của \(MN\)với \(\left( {SBD} \right)\).

a) \(NM\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\),\((ABC)\)

b) \(DC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),(ADC)\)

c) Tìm giao điểm của \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\):

Trong mặt phẳng \((BCD)\), vì \(NP\) và \(CD\) không song song nhau nên ta có thể gọi \(E = CD \cap NP\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in CD}\\{E \in NP,NP \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow E = CD \cap (MNP)} \right.\).

d) Tìm giao điểm của \(AD\) và \((MNP)\) :

Xét mặt phẳng phụ là \((ACD)\) chứa \(AD\). Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((MNP)\).

Vì \(M \in AC,AC \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \cap (MNP)\).(1)

Theo câu a), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in CD,CD \subset (ACD)}\\{E \in (MNP)}\end{array} \Rightarrow E \in (ACD) \cap (MNP)} \right.\).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME = (ACD) \cap (MNP)\).

Trong mặt phẳng \((ACD)\), gọi \(F = AD \cap ME\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AD}\\{F \in ME,ME \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow F = AD \cap (MNP)} \right.\).

a) \(AC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\),\((ABC)\)

b) \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\),\((SBD)\)

c) Tìm giao điểm của \(SO\) và \((ABM)\) :

Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(K = AM \cap SO\).

\({\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AM,AM \subset (ABM)}\\{K \in SO}\end{array} \Rightarrow K = SO \cap (ABM)} \right.{\rm{. }}\)

d) Tìm giao điểm của \(SD\) và \((ABM)\) :

Xét mặt phẳng phụ \((SBD)\) chứa \(SD\).

Dễ thấy \(B\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SBD)\) và \((ABM)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AM,AM \subset (ABM)}\\{K \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow K \in (SBD) \cap (ABM)} \right.\).

Do đó \(BK = (SBD) \cap (ABM)\).

Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(N = BK \cap SD\).

\({\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in SD}\\{N \in BK,BK \subset (ABM)}\end{array} \Rightarrow N = SD \cap (ABM)} \right.{\rm{. }}\)

a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).

b) Tìm giao điểm \(I\) của \(AN\) và mặt phẳng \((SBD)\) :

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\);

Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I = SO \cap AN\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.\).

c) Tìm giao điểm \(J\) của \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\) :

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(P = CM \cap BD\);

Trong mặt phẳng \((SCM)\), gọi \(J = MN \cap SP\);

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.\).

d) Chứng minh \(I,J,B\) thẳng hàng:

Dễ thấy \(B \in (ABN) \cap (SBD)\). (1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(2)

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(B,I,J\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABN)\) và \((SBD)\) nên ba điểm này thẳng hàng.

b) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(E\) của \(MN\) và \(AC\).

Ta có \(E \in AC\), suy ra \(E \in (SAC)\).

Vậy \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

c) Ta có \(S\) và \(E\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SMN)\) và \((SAC)\).

Suy ra \((SMN) \cap (SAC) = SE\).

d) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(F\) của \(AN\) và \(MC\).

Ta có \(S\) và \(F\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAN)\) và \((SCM)\).

Suy ra \((SAN) \cap (SCM) = SF\).

Ba điểm \(D,E,F\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABC)\) và \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên ba điểm đó thẳng hàng (H.4.41).

Vệt màu trên mỗi thành bể là giao tuyến của hai mặt phẳng: mặt phẳng tạo bởi thành bể và mặt nước. Do đó vệt màu luôn là đường thẳng.

Gọi \(O = HF \cap IG\). Ta có: \(O \in HF\) mà \(HF \subset (ACD)\)suy ra \(O \in (ACD)\);

\(O \in IG\) mà \(IG \subset (BCD)\) suy ra \(O \in (BCD)\).

Do đó \(O \in (ACD) \cap (BCD)\). (1)

Mặt khác, ta có \((ACD) \cap (BCD) = CD\). (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(O \in CD\).

Vậy ba đường thẳng \(CD,IG,HF\) cùng đi qua một điểm.

Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây nằm trên mặt bàn.

Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể giao nhau theo đường thẳng.

Phụ kiện hít cửa nam châm đại diện cho 1 điểm cố định, một cạnh của cánh cửa đại diện cho một đường thẳng không chứa điểm phụ kiện hít cửa nam châm. Chính vì vậy có một mặt phẳng được xác định khi phụ kiện hít cửa và một cạnh của cánh cửa, khi đó cánh cửa luôn được giữa cố định.