Trắc nghiệm Bài tập trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Đáp án B

Ta có:

${(4y-1)}^2={\left(4y\right)}^2-2.4y.1+1=16y^2-8y+1$

Vậy đáp án là B

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} A=24x-18-9x^2 \\ =-\left(9x^2-24x+18\right) \\ =-\left[{\left(3x\right)}^2-2.3x.4+4^2-4^2+18\right] \\ =-\left[{\left(3x-4\right)}^2+2\right] \end{gathered}$$

Do ${\left(3x-4\right)}^2\ge 0(\forall x)$ $\Rightarrow {\left(3x-4\right)}^2+2>0$

$\Rightarrow -\left[{\left(3x-4\right)}^2+2\right]<0$

Vậy A luôn âm với mọi x.

Vậy đáp án là: Sai

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} A=\left(x-8\right)\left(x-10\right)+3 \\ =x^2-10x-8x+80+3 \\ =x^2-18x+83 \\ =\left(x^2-2.x.9+9^2\right)-9^2+83 \\ ={\left(x-9\right)}^2+2\ge 2>0,(\forall x) \end{gathered}$$

Vậy A luôn dương với mọi x.

Vậy đáp án là Đúng

Ta có:

$$\begin{gathered} B=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right) \\ =-\left(x^2-2.x.2+2^2-2^2-3\right) \\ =-\left[{\left(x-2\right)}^2-7\right] \\ =7-{\left(x-2\right)}^2 \end{gathered}$$

Ta thấy: $7-{\left(x-2\right)}^2\le 7$ với $\forall x$

Giá trị lớn nhất của B là 7.

Đạt được khi $x-2=0\iff x=2$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 7 và 2

Ta có:

$$\begin{gathered} B=-9x^2+12x-5 \\ =-\left(9x^2-12x+5\right) \\ =-\left[{\left(3x\right)}^2-2.3x.2+2^2-2^2+5\right] \\ =-\left[{\left(3x-2\right)}^2+1\right] \\ =-1-{\left(3x-2\right)}^2\le -1,(\forall x) \end{gathered}$$

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Đạt được khi $3x-2=0\iff x=\frac{2}{3}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Ta nhận thấy:

$$\begin{gathered} A=4x^2+4x+2 \\ \text{}={\left(2x\right)}^2+2.2x.1+1^2+1 \\ ={\left(2x+1\right)}^2+1\ge 1,(\forall x) \end{gathered}$$

Giá trị nhỏ nhất của A là 1.

Đạt được khi $2x+1=0\iff x=\frac{-1}{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 1

Ta nhận thấy:

$$\begin{gathered} A=x^2-20x+101 \\ =x^2-2.x.10+{10}^2+1 \end{gathered}$$

$={(x-10)}^2+1\ge 1$ với $\forall x$

Giá trị nhỏ nhất của A là 1.

Đạt được khi $x-10=0\iff x=10$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 1 và 10

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} 25x^2-10x+1=0 \\ \iff {(5x-1)}^2=0 \\ \iff 5x-1=0 \\ \iff x=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là D

Đáp án A

$$\begin{gathered} \left(2a-3\right)\left(2a+3\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}2a-3=0\\ 2a+3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\\ a=-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là A

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} y^2-4y+4=0 \\ \text{}\iff {(y-2)}^2=0 \\ \iff y-2=0 \\ \iff y=2 \end{gathered}$$

Vậy đáp án đúng là A

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} 2010.1990=(2000+10)(2000-10) \\ ={2000}^2-{10}^2=4000000-100=3999900 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là B

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} {1001}^2={(1000+1)}^2\text{}={1000}^2+\mathrm{2.1000.1}+1^2 \\ =1000000+2000+1=1002001 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là C

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} {999}^2={(1000-1)}^2={1000}^2-\mathrm{2.1000.1}+1^2 \\ =1000000-2000+1=998000+1=998001 \end{gathered}$$

Vậy đáp án là A

Đáp án B

Thay $a=2$ vào biểu thức, ta được:

${(5.2-1)}^2=9^2=81$

Vậy đáp án là B

Đáp án A

Thay $x=\frac{-1}{2};y=2$ vào biểu thức đã cho, ta được:

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0$

Vậy đáp án là A

Đáp án D

Ta có: $x^2{y}^2-2xy+1={(xy-1)}^2$

Thay $x=1;y=-1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${\left[1.\right(-1)-1]}^2={(-2)}^2=4$

Vậy đáp án là D

Ta có:

$9x^2+30x+25={\left(3x\right)}^2+2.3x.5+5^2={(3x+5)}^2$

Vì VT = VP $\Rightarrow {(3x+5)}^2={(3x+5)}^2$

Vậy cần điền là 3x và 5

Ta có:

$\left(2a-5b\right)\left(2a+5b\right)={\left(2a\right)}^2-{\left(5b\right)}^2$

Vì VT = VP $\Rightarrow {\left(2a\right)}^2-{\left(5b\right)}^2={\left(2a\right)}^2-{\left(5b\right)}^2$

Vậy cần điền là 2a và 5b

Ta có:

$16a^2-8a+1={\left(4a\right)}^2-2.4a.1+1^2={\left(4a-1\right)}^2$

Vì VT = VP $\Rightarrow {\left(4a-1\right)}^2={\left(4a-1\right)}^2$

Vậy cần điền là 4a và 1

Đáp án C

Ta có:

$9-y^2=3^2-y^2=\left(3+y\right)\left(3-y\right)$

Vậy đáp án là C