Trắc nghiệm bài tâp theo tuần Toán 7-Tuần 28 có đáp án

$A\left(x\right)=-2x^2+3x-x^4+5+3x^2-4x=-x^4+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(3x-4x\right)+5$

Từ giả thiết $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2x^2+4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=6x$.

Suy ra $M\left(x\right)+N\left(x\right)+M\left(x\right)-N\left(x\right)=2x^2+4+6x$

+) Tư $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2x^2+4$

Suy ra $N\left(x\right)=2x^2+4-M\left(x\right)=2x^2+4-\left(x^2+3x+2\right)=2x^2+4-x^2-3x-2=x^2-3x+1$

Từ $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2x^2+4$

Suy ra 

$\begin{array}{l}N\left(x\right)=2x^2+4-M\left(x\right)=2x^2+4-\left(x^2+3x+2\right)\\ =2x^2+4-x^2-3x-2=x^2-3x+1\end{array}$

Từ giả thiết $M\left(x\right)+N\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=3x^4+7x^2+8x+2$. Suy ra

Từ $M\left(x\right)-N\left(x\right)=3x^4+7x^2+8x+2$

Giải sử tam giác $ABC$ cân tại A, có trung tuyến BD và CE 

Ta có $AB=AC$ nên $BE=DC$.

Dễ dàng chứng minh $\Delta BED=\Delta CDB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c-g-c)}$

Từ đó suy ra $BD=CE$

Giả sử ta có hai đường trung tuyến là BD và CE cắt nhau tại O và $BD=CE.$ 

Ta có O là trọng tâm tam giác ABC 

Chỉ ra được $BO=OC$ và $OE=OD\left(OC=\frac{2}{3}EC=\frac{2}{3}BD=OBEO=\frac{1}{3}EC=\frac{1}{3}BD=OD\right)$;

Chứng minh $\Delta EOB=\Delta DOC(\text{c-g-c)}.$ 

Từ đó suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{EBO}+\widehat{OBD}=\widehat{OCB}+\widehat{OCD}=\widehat{BCA}$

  

Vì F là trung điểm của MN nên $NF=FM$

M nằm giữa A và N nên $AM<AN$

Mà $AM=BN\Rightarrow BN+NF=AM+MF=BF=FA$

$\Rightarrow F$ là trung điểm của AB

$\Rightarrow CF$ là trung tuyến của tam giác $ABC$

Do G là giao điểm của 2 đường trung tuyến : $BE\cap AD=\left\{G\right\}\Rightarrow F,G,C$ thẳng hàng.

Xét tam giác $MNC$ có:

MK là đường trung tuyến ;CF là đường trung tuyến

Theo câu a) 3 điểm $C,G,F$ thẳng hàng và CF là trung tuyến của tam giác

G là trọng tâm tam giác $ABC\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CF\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $MNC \Rightarrow G$ thuộc trung tuyến $MK$ 

$\Rightarrow M,G,K$ thẳng hàng.