Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 19 có đáp án

Dấu hiệu cần tìm hiểu là số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS. Dấu hiệu này có tất cả 24 giá trị.

Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của nó là:

Dấu hiệu này có …….. giá trị khác nhau

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDC$ có: $MB=MC$ (vì M là trung điểm của BC);

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đđ) ;  $MA=MD$ (gt)             

Nên $\Delta MAB=\Delta MDC$ (c.g.c)

$\Delta MAB=\Delta MDC$ (câu a) nên $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$  

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\text{ // }CD$ 

Mặt khác $AB \perp AC$ (do $\Delta ABC$ vuông tại A) nên $CD\perp AC$     

$\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ có: $AB=CD$ (do $\Delta MAB=\Delta MDC$);     

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (= 1v) ; cạnh AC chung nên $\Delta ABC =\Delta CDA$ (c.g.c).

$\Delta BDC$ và $\Delta CAB$ có: $AB=CD;$$\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$  (câu b) ;

BC là cạnh chung nên $\Delta BDC=\Delta CAB$ (c.g.c).                                                          

Suy ra $\widehat{BDC}=\widehat{CAB}=90°$.

Vậy tam giác $BDC$ là tam giác vuông.

$\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$AB=AC$ (gt)

AH cạnh chung

$HB=HC$ (H là trung điểm BC)

Ta có: $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180°$ ( 2 góc kề bù)

Mà $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ ( do $\Delta ABH=\Delta ACH$)

Nên : $\Rightarrow \widehat{AHB}=90°\Rightarrow AH\perp BC$ 

Mà H là trung điểm của BC (gt)

Nên AH là đường trung trực của BC 

$\Delta ABH$ và $\Delta IHC$ có:

$HA=HI$ (gt)

$\widehat{AHB}=\widehat{IHC}$ (đối đỉnh)

$HB=HC$ (H là trung điểm BC)

Suy ra: $\Delta ABH=\Delta IHC$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CIH}$ 

Mà $\widehat{BAH}$ và $\widehat{CIH}$ ở vị trí so le trong

Nên $IC\text{ // }AB$ 

Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (do $\Delta ABH=\Delta ACH$)

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{CIH}$ (chứng minh trên)

Nên $\widehat{CAH}=\widehat{CIH}$