Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

Đáp án A

$$\begin{gathered} -5x^3\left(1-\frac{11}{5}{x}^7+5x^3\right) \\ =-5x^3+11x^{10}-25x^6 \\ =11x^{10}-25x^6-5x^3 \end{gathered}$$

Lũy thừa cao nhất của biến trong đa thức là 10. Do đó hệ số cao nhất là 11.

Vậy đáp án là Đúng

Đáp án B

Ta thực hiện phép nhân:

$$\begin{gathered} \left(4x^3-5x+2x^8\right)\left(-x^5\right) \\ =-4x^8+5x^6-2x^{13} \\ =-2x^{13}-4x^8+5x^6 \end{gathered}$$

Bậc của đa thức là 13.

Vậy đáp án là Sai

Ta trình bày một bài giải hoàn chỉnh như sau:

$$\begin{gathered} x\left(x-x^2\right)+x\left(x+x^2\right)=0 \\ \iff x^2-x^3+x^2+x^3=0 \\ \iff 2x^2=0 \\ \iff x^2=0 \\ \iff x=0 \end{gathered}$$

Vậy đáp án cần điền vào hai ô là 2 và 0

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}x\left(x^2-3\right)=4x+\frac{1}{2}{x}^3 \\ \iff \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}{x}^3-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}x=4x+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}{x}^3 \\ \iff -\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}x=4x \\ \iff -\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}x-4x=0 \\ \iff \frac{{\displaystyle -11}}{{\displaystyle 2}}x=0 \\ \iff x=0 \end{gathered}$$

Vậy giá trị x cần điền là 0

Đáp án A

Từ biểu thức đầu bài ta có:

$$\begin{gathered} y^5\left(y^2-9\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}{y}^5=0\\ y^2-9=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}y=0\\ y^2=9\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{c}y=0\\ y=3\\ y=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có:

$\left(x^8-\frac{1}{2}{x}^3+x\right)\left(-\frac{6}{5}x\right)=-\frac{6}{5}{x}^9+\frac{3}{5}{x}^4-\frac{6}{5}{x}^2$

Đa thức có lũy thừa bậc cao nhất của biến là $x^9$.

Hệ số đi với $x^9$ là $-\frac{6}{5}$.

Vậy đáp án cần điền là 6 và 5

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{4}{3}{x}^2\left(7-\frac{3}{2}{x}^3+15x\right) \\ =\frac{{\displaystyle 28}}{{\displaystyle 3}}{x}^2-2x^5+20x^3 \\ =-2x^5+20x^3+\frac{{\displaystyle 28}}{{\displaystyle 3}}{x}^2 \end{gathered}$$

Đa thức có lũy thừa cao nhất của biến là $x^5$

Hệ số đi với $x^5$ là -2

Do đó hệ số cao nhất là -2

Vậy đáp án cần điền là -2

Đáp án C

Với $x=3$ ta có: $\frac{5}{3}{.3}^3\left(3+\frac{1}{5}{.3}^2-1\right)=171$

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án B

Với $x=1;y=2$ ta có:

${\mathrm{5.1.2}}^2\left(\frac{1}{5}-1+2\right)=20.\frac{6}{5}=24$

Vậy đáp án đúng là B

Với $x=0;y=2$ ta có:

$\left(xy-3y^2+\frac{1}{2}\right)\left(-2y\right)=\left(0.2-{3.2}^2+\frac{1}{2}\right)\left(-2.2\right)=46$

Vậy đáp án cần điền là 46

Với $x=y=1$ ta có: $xy\left(2x^2-y\right)=1.1\left({2.1}^2-1\right)=1$

Vậy đáp án cần điền là 1

Với $x=2;y=0$ ta có: ${2.2}^3.0\left(\frac{3}{2}.2+1\right)=0$

Vậy đáp án cần điền là 0

Nhìn vào vế phải của đẳng thức đã cho, ta thấy có hạng tử $x{y}^{4}z$.

Mà $x{y}^{4}z$ là kết quả của phép nhân chỗ chấm với $y^3$.

Tức là $y^3\times \dots =x{y}^{4}z$

Suy ra cần điền vào chỗ chấm là xyz.

Vậy đáp án cần điền là xyz

Nhìn vào vế phải của đẳng thức đã cho, ta thấy có hạng tử $\frac{1}{3}x{y}^3$.

Mà $\frac{1}{3}x{y}^3$ là kết quả của phép nhân chỗ chấm với $\frac{1}{3}{y}^2$.

Tức là $\dots \times \frac{1}{3}{y}^2=\frac{1}{3}x{y}^3$

Suy ra cần điền vào chỗ chấm là xy.

Vậy đáp án cần điền là xy

Ta có: $y^2\left(x+yz\right)=x{y}^2+y^{3}z$

Vậy đáp án cần điền hoàn chỉnh vào các ô lần lượt là x, y, 2, y, 3, z

Đáp án A

Ta có: $-4xy\left(2x{y}^2-3x^{2}y\right)=-8x^2{y}^3+12x^3{y}^2$

Vậy đáp án đúng là A

Đáp án B

Ta có: $\left(-5x\right)\left(3x^3-x\right)=-15x^4+5x^2$

Vậy đáp án đúng là B

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3\left(2x-\frac{3}{2}+5x^4\right) \\ =2x^4-\frac{3}{2}{x}^3+5x^7 \\ =5x^7+2x^4-\frac{3}{2}{x}^3 \end{gathered}$$

Hệ số đi với $x^4$ là 2.

Vậy đáp án cần điền là 2

Ta có: $\frac{1}{2}{x}^4\left(x+5x^3-8\right)=\frac{1}{2}{x}^5+\frac{5}{2}{x}^7-4x^4$

Hệ số đi với $x^7$ là $\frac{5}{2}$.

Vậy đáp án cần điền là $\frac{5}{2}$

Ta thực hiện phép nhân:

$\frac{3}{2}{x}^2\left(x+2y^2+4\right)=\frac{3}{2}{x}^2+3x^2{y}^2+6x^2$

Vậy đáp án cần điền hoàn chỉnh là 3 và 6