Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
25 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−2; 4).
(−2; +∞).
(−1; 3).
(−∞; −1).
Chọn C
0.
1.
2.
3.
Chọn B
Ta có f'(x) = 0 \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc x = 3 hoặc x = 2.
Bảng xét dấu f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại.
−16.
20.
0.
4.
Chọn A
Ta có f'(x) = 3x2 – 3; f'(x) = 0 x = 1 hoặc x = −1.
Có f(−3) = −16; f(−1) = 4; f(1) = 0; f(3) = 20.
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 16\).
\(y = \frac{1}{4}\).
y = 4
x = 4.
x = 1.
Chọn D
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0; 1).
(−∞; 0).
(1; +∞).
(−1; 0).
Chọn A
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3]. Giá trị của 2m – 3M bằng
−13.
−18.
−16.
−15.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có m = −3; M = 4.
Do đó 2m – 3M = 2.(−3) – 3.4 = −18.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ\{1} và có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
4.
1.
3.
2.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5\) nên y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
\(y = \frac{{2x - 3}}{{2x - 2}}\).
\(y = \frac{x}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1. Loại B, C.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 0) và (0; −1) nên chọn D.
Đồ thị như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y = −x3 + 3x2 + 1.
y = x3 – 3x – 1.
y = x3 – 3x + 1.
y = −x3 – 3x2 – 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \) nên loại A, D.
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
y = −2.
y = 1.
y = x + 2.
y = x.
Chọn D
Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 2}}{{x + 2}}} \right) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - 2}}{{x + 2}}} \right) = 0\).
Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
ac > 0, bd > 0.
ab < 0, cd < 0.
ac > 0, cd < 0.
bd < 0, ad > 0.
Chọn C
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có tiệm cận đứng \(x = - \frac{d}{c}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c}\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{c} > 0\\ - \frac{d}{c} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac > 0\\dc < 0\end{array} \right.\).
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng
(−1; 1).
(−1; 2024).
(−∞; −1).
(1; +∞).
Chọn A
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số có hai cực trị.
Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm.
Phương trình y = 0 có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
Giá trị cực đại của hàm số là 3.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) Hàm số có 2 cực trị.
+) Phương trình y' = 0 có 1 nghiệm.
+) Giá trị cực đại của hàm số là 3.
+) Phương trình y = 0 có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{f\left( x \right)}}\) là
5.
4.
3.
2.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số \(y = \frac{2}{{f\left( x \right)}}\) có 3 tiệm cận đứng.
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{f\left( x \right)}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{f\left( x \right)}} = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó hàm số \(y = \frac{2}{{f\left( x \right)}}\) có tất cả 4 đường tiệm cận.
f(2).
f(0).
f(1).
12 + e2.
Chọn A
Ta có f'(x) = 3x2 + ex > 0, ∀x [0; 2].
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên [0; 2].
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [0; 2] là f(2).
Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = −x – 6.
Đồ thị (C) nhận điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3; 7).
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
a) Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} = - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{{14}}{{x - 3}}} \right) = 0;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{{14}}{{x - 3}}} \right) = 0\).
Do đó y = −x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} = + \infty \).
Do đó x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Vậy đồ thị (C) nhận giao điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.
c) Ta có \(y' = - 1 + \frac{{14}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\); y' = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt {14} \\x = 3 + \sqrt {14} \end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {3;3 + \sqrt {14} } \right)\); nghịch biến trên \(\left( {3 + \sqrt {14} ;7} \right)\).
d) Ta có .
Do đó, đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây
Hàm số y = f(x) có hai cực trị.
Hàm số y = f(x) giảm trên (1; +∞).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−3; 0] là f(−3).
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,2f(x) trên [0; 2] là ef(1).
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu f'(x) như sau
a) Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1.
b) Hàm số tăng trên (1; +∞).
c) Trên đoạn [-3; 0] hàm số y = f(x) nghịch biến biến nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là f(0).
d) Bảng xét dấu của hàm số y = f(x) trên [0; 2].
Dựa vào bảng xét dấu ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [0; 2] là f(1).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,2f(x) trên [0; 2] là 0,2f(1).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có hàm số đồng biến trên (−1; 1).
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và giá trị cực tiểu của hàm số là −2.
c) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2024}}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và \(y = \frac{1}{{2024}}\).
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{{2024}}\) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có 3 nghiệm.
d) Ta có \(f\left( {{x^3} + 3{x^2} - 1} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} - 1 = a\left( {a < - 1} \right)\\{x^3} + 3{x^2} - 1 = b\left( {0 < b < 1} \right)\\{x^3} + 3{x^2} - 1 = c\left( {1 < c < 2} \right)\end{array} \right.\).
Ta có đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 1.
Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 1. Ta có:
+) \({x^3} + 3{x^2} - 1 = a\left( {a < - 1} \right)\) có 1 nghiệm.
+) \({x^3} + 3{x^2} - 1 = b\left( {0 < b < 1} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.
+) \({x^3} + 3{x^2} - 1 = c\left( {1 < c < 2} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f(x3 + 3x2 – 1) = 1 có đúng 7 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Chiều cao của bể nước là \(\frac{{25}}{{2{x^2}}}\)(m).
Diện tích các mặt cần xây là \(S\left( x \right) = 6{x^2} + \frac{{250}}{{2x}}\) (m2).
Chi phí vật liệu thấp nhất khi x = 2 (m).
Diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 (m2).
a) Thể tích của bể chứa nước là V = x.4x.h = 50 \( \Rightarrow h = \frac{{50}}{{4{x^2}}} = \frac{{25}}{{2{x^2}}}\).
b) Diện tích các mặt là \(S\left( x \right) = 2x.\frac{{25}}{{2{x^2}}} + 2.4x.\frac{{25}}{{2{x^2}}} + x.4x = 4{x^2} + \frac{{250}}{{2x}}\) (m).
c) Chi phí vật liệu thấp nhất khi diện tích các mặt thấp nhất.
Có \(S'\left( x \right) = 8x - \frac{{125}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có chi phí vật liệu thấp nhất khi x = 2,5 m.
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 m2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số f(x) là x = −1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; +∞) là −1.
Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Hàm số h(x) = f(2 – 3x) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
a) Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số f(x) là x = 3.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; +∞) là −1.
c) Vì đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d) Ta có h'(x) = −3f'(2 – 3x).
Để hàm số h(x) đồng biến thì f'(2 – 3x) < 0 1 < 2 – 3x < 3 \( - \frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là f(x0). Tìm x0.
Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).
Do đó x0 = 0.
Trả lời: 0.
Ta có f'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 10x + 3 = 0\\3{x^2} - 25x + 48 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3;x = \frac{1}{3}\\x = 3;x = \frac{{16}}{3}\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{16}}{3}} \right)\).
Trong khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{16}}{3}} \right)\) có 5 giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.
Trả lời: 5.
Có f'(x) = 0 x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 4.
Ta có g'(x) = −f'(3 – x).
Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x = - 1\\3 - x = 1\\3 - x = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu hàm g'(x).
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g(x) có 1 điểm cực đại.
Trả lời: 1.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{26t + 10}}{{t + 5}} = 26\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{26t + 10}}{{t + 5}} = 26\) nên y = 26 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó a = 26.
Trả lời: 26.
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + a}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình vẽ
Tính giá trị của P = 2024a – 25b.
Đồ thị đi qua (0; 0) suy ra a = 0.
x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b = −2.
Do đó P = 2024 a – 25b = 50.
Trả lời: 50.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
