Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
40 câu hỏi
Bài tập cuối chương I
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−2; 4).
(−2; +∞).
(−1; 3).
(−∞; −1).
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3).
Cho hàm số 
có đồ thị là (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = −x – 6
Đúng
a) Ta có 
.
Có 
.
Do đó y = −x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Đồ thị (C) nhận điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng
Đúng
b) Ta có 
; 
.
Do đó x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Vậy đồ thị (C) nhận giao điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.
c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3; 7)
Sai
c) Ta có 
; y' = 0 
.
Bảng biến thiên
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng 
; nghịch biến trên 
.
d) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
Đúng
d) Ta có 
.
Do đó, đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
b) Hàm số y = f(x) giảm trên (1; +∞).
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu f'(x) như sau
b) Hàm số tăng trên (1; +∞). => b sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,2f(x) trên [0; 2] là ef(1).
d Đúng
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu f'(x) như sau
Bảng xét dấu của hàm số y = f(x) trên [0; 2].
Dựa vào bảng xét dấu ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [0; 2] là f(1).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,2f(x) trên [0; 2] là 0,2f(1).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f'(x) = (2x + 1)(x – 3)2(x – 2)3 với mọi x Î ℝ. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là
0.
1.
2.
3.
Chọn B
Ta có f'(x) = 0 Û 
hoặc x = 3 hoặc x = 2.
Bảng xét dấu f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây
a) Hàm số y = f(x) có hai cực trị
a Sai
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu f'(x) như sau
a) Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−3; 0] là f(−3)
Sai
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu f'(x) như sau
c) Trên đoạn [-3; 0] hàm số y = f(x) nghịch biến biến nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là f(0).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng
−16.
20.
0.
4.
Chọn A
Ta có f'(x) = 3x2 – 3; f'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.
Có f(−3) = −16; f(−1) = 4; f(1) = 0; f(3) = 20.
Vậy 
.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình
a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; 2)
Sai
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có hàm số đồng biến trên (−1; 1).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là −1
Sai
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và giá trị cực tiểu của hàm số là −2.
c) Số nghiệm thực của phương trình 
là 3.
c đúng
c) Số nghiệm của phương trình 
là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và 
.
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có 3 nghiệm.
d) Phương trình f(x3 + 3x2 – 1) = 1 có đúng 7 nghiệm thực phân biệt.
d đúng
d) Ta có 
.
Ta có đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 1.
Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 1. Ta có:
+) 
có 1 nghiệm.
+) 
có 3 nghiệm phân biệt.
+) 
có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f(x3 + 3x2 – 1) = 1 có đúng 7 nghiệm thực phân biệt.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
.
y = 4
x = 4.
x = 1.
Chọn D
Có 
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Để lấy nước tưới cây, ông Bình cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu chiều rộng bằng x (m, x > 0), chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và bể cần có thể tích 50 m3 thì
a) Chiều cao của bể nước là 
(m).
a đúnga) Thể tích của bể chứa nước là V = x.4x.h = 50 
.
b) Diện tích các mặt cần xây là 
(m2).
b sai
b) Diện tích các mặt là 
(m).
c) Chi phí vật liệu thấp nhất khi x = 2 (m).
c sai
c) Chi phí vật liệu thấp nhất khi diện tích các mặt thấp nhất.
Có 
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có chi phí vật liệu thấp nhất khi x = 2,5 m.
d) Diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 (m2)
d đúng
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 m2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0; 1).
(−∞; 0).
(1; +∞).
(−1; 0).
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
a) Điểm cực tiểu của hàm số f(x) là x = −1
Sai
a) Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số f(x) là x = 3.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; +∞) là −1.
đúng
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; +∞) là −1.
c) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c đúng
c) Vì đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d) Hàm số h(x) = f(2 – 3x) đồng biến trên khoảng 
.
d sai
d) Ta có h'(x) = −3f'(2 – 3x).
Để hàm số h(x) đồng biến thì f'(2 – 3x) < 0 Û 1 < 2 – 3x < 3 Û
.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3]. Giá trị của 2m – 3M bằng
−13.
−18.
−16.
−15.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có m = −3; M = 4.
Do đó 2m – 3M = 2.(−3) – 3.4 = −18.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ\{1} và có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
4.
1.
3.
2.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) 
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) 
nên y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) 
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
.
.
.
.
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1. Loại B, C.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 0) và (0; −1) nên chọn D.
Đồ thị như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y = −x3 + 3x2 + 1.
y = x3 – 3x – 1.
y = x3 – 3x + 1.
y = −x3 – 3x2 – 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
nên loại A, D.
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn C.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là
y = −2.
y = 1.
y = x + 2.
y = x.
Chọn D
Ta có 
.
Có 
.
Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ac > 0, bd > 0.
ab < 0, cd < 0.
ac > 0, cd < 0.
bd < 0, ad > 0.
Chọn C
Đồ thị hàm số 
có tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang 
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng
(−1; 1).
(−1; 2024).
(−∞; −1).
(1; +∞).
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy f'(x) > 0 Û x Î (−1; 1) nên hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số có hai cực trị.
Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm.
Phương trình y = 0 có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
Giá trị cực đại của hàm số là 3.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) Hàm số có 2 cực trị.
+) Phương trình y' = 0 có 1 nghiệm.
+) Giá trị cực đại của hàm số là 3.
+) Phương trình y = 0 có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là
5.
4.
3.
2.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số 
có 3 tiệm cận đứng.
Có 
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) =3x2 + ex. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [0; 2] là:
f(2).
f(0).
f(1).
12 + e2.
Chọn A
Ta có f'(x) = 3x2 + ex > 0, ∀x Î [0; 2].
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên [0; 2].
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [0; 2] là f(2).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là f(x0). Tìm x0.
Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Do đó x0 = 0.
Trả lời: 0.
Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (3x2 – 10x + 3)(3x2 – 25x + 48). Giả sử hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Trong khoảng (a; b) có nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.
Ta có f'(x) = 0 
.
Ta có bảng xét dấu f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Trong khoảng có 5 giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.
Trả lời: 5.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 – 1)(x – 4) với mọi x ∈ ℝ. Hàm số g(x) = f(3 – x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Có f'(x) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 4.
Ta có g'(x) = −f'(3 – x).
Có g'(x) = 0 
.
Ta có bảng xét dấu hàm g'(x).
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g(x) có 1 điểm cực đại.
Trả lời: 1.
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức 
(f(t) được tính bằng nghìn người) (Nguồn : Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞). Đồ thị hàm số y = f(t) có đường tiệm cận ngang là y = a. Giá trị của a là bao nhiêu ?
Ta có 
; 
nên y = 26 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó a = 26.
Trả lời: 26.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ
Tính giá trị của P = 2024a – 25b.
Đồ thị đi qua (0; 0) suy ra a = 0.
x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b = −2.
Do đó P = 2024 a – 25b = 50.
Trả lời: 50.
