Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = −x³ + 3x² – 9x.

Có y' = −3x² +6x – 9 =−3(x² – 2x + 3) = −3(x −1)² – 6 < 0 với mọi x thuộc ℝ.

Do đó hàm số y = −x³ + 3x² – 9x nghịch biến trên ℝ.

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số y=2x−1x+1

Có y'=2x+1−2x−1x+12=3x+12>0,∀x≠−1.

Do đó hàm số y=2x−1x+1 không có cực trị.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định là D = (0; +∞).

Có y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1).

Có y' = 0 ⇔2lnx+1=0⇔x=1e (do x > 0).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là −12e.

Đáp án đúng là: B

Có y' = 2(x – 2)e^x + (x – 2)²e^x = x(x – 2)e^x.

Có y' = 0 Û x(x – 2) = 0 Û x = 0 (loại) hoặc x = 2 (thỏa mãn).

Có y(1) = e; y(2) = 0; y(3) = e³.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là e³ khi x = 3.

Đáp án đúng là: B

Vì limx→−∞fx=2 và limx→+∞fx=2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx→2+fx=1;limx→2−fx=1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: D

Có y=x2+2x−2x+2=x−2x+2.

limx→+∞y−x=limx→+∞−2x+2=0; limx→−∞y−x=limx→−∞−2x+2=0.

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: D

Vì limx→1−fx=−1;limx→1+fx=7 nên x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị ta thấy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét hàm số y=2x+1x+1

Có limx→+∞y=limx→+∞2x+1x+1=limx→+∞2+1x1+1x=2; limx→−∞y=limx→−∞2x+1x+1=limx→−∞2+1x1+1x=2.

Do đó y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x+1

 

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 3x² – 6x + 3; y' = 0 Û 3x² – 6x + 3 = 0 Û x = 1.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Hàm số không có cực trị.

b) y = x⁴ – 2x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 4x³ – 4x; y' = 0 Û 4x³ – 4x = 0 Û x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = −1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1; x = 1 và y_CT = −2.

c) y=2x−13x+1

Tập xác định: D=ℝ\−13.

Có y'=23x+1−32x−13x+12=53x+12>0,∀x≠−13.

Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−13 và −13;+∞.

Hàm số không có cực trị.

d) y=x2+2x+2x+1

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có y'=2x+2x+1−x2+2x+2x+12=x2+2xx+12;

Có y' = 0 Û x² + 2x = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = −2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 2.

a) y=2x+13x−2 trên nửa khoảng [2; +∞)

Có y'=23x−2−32x+13x−22=−73x−22<0,∀x∈2;+∞

Do đó max2;+∞y=y2=54 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [2; +∞).

 

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12

1. Tập xác định: D = ℝ.

2. Sự biến thiên

+) Có y' = −3x² + 12x – 9; y' = 0 Û −3x² + 12x – 9 = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.

+) Trên khoảng (1; 3), y' > 0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = 8; Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 12.

+) Giới hạn tại vô cực:

limx→−∞−x3+6x2−9x+12=+∞ ; limx→+∞−x3+6x2−9x+12=−∞

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 12).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 8); (3; 12).

+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(2; 10).

b) limp→+∞gp=limp→+∞pfp−f=limp→+∞f1−fp=f;limp→f+gp=limp→f+pfp−f=+∞.

Ý nghĩa limp→+∞gp=f là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.

limp→f+gp=+∞ nghĩa là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính càng lớn.

c) Ta có q'=fp−f−pfp−f2=−f2p−f2<0,∀p∈f;+∞.

Do đó hàm số q = g(p) nghịch biến trên khoảng (f; +∞).

a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2030 (t = 7) là:

N(7) = 100e^0,012.7 = 108,763 triệu người.

Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là:

N(12) = 100e^0,012.12 = 115,488 triệu người.

b) Ta có N'(t) = 100.0,012.e^0,012t = 1,2. e^0,012t > 0 với mọi t ∈ [0; 50].

Do đó hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

c) Theo đề có: 1,2. e^0,012t = 1,6 ⇔e0,012t=43⇔t=ln430,012≈23,97 năm.

Vậy vào năm 2046 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).

Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).

Khoảng cách CM là 16+x2(km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: fx=3010−x+5016+x2 (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có f'x=−30+50x16+x2.

Có f'x=0

⇔−30+50x16+x2=0

⇔−3016+x2+50x=0

⇔316+x2=5x

⇔x≥0916+x2=25x2

Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = 10029.

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.