Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 5)

Đáp án B

Ta có $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2-x-2}{x+2}$

Suy ra $\underset{x\to -2}{\lim }y=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x+2}=\infty \to x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đáp án A

Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là 

$$\begin{gathered} T_{15}=\frac{T}{r}\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right) \\ \iff T=\frac{r{T}_{15}}{\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right)}\approx 635.301 \end{gathered}$$

Đáp án A

ĐK: $n\ge 3,n\in \mathbb{N}$

Khi đó

$$\begin{gathered} A_n^3+2A_n^2=100\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}+2.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=100 \\ \iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+2n\left(n-1\right)=100 \end{gathered}$$

$\iff n^3-3n^2+2n+2n^2-2n=100\iff n^3-n^2=100\Rightarrow n=5$ 

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{10}$ bằng:$-3^5{C}_{10}^5$

Đáp án D

Hàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}\iff 4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ\iff m>2^x-4^x\left(\forall x\in ℝ\right)$

Đặt $t=2^x>0\Rightarrow m>t-t^2\left(\forall t>0\right)\iff m>\underset{t>0}{\max }f\left(t\right)\iff m>\frac{1}{4}$

Đáp án A

Giả sử $D\left(a;b;c\right).$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(2;3;-8\right)\iff \left\{\begin{array}{l}a-1=2\\ b-1=3\\ c-3=-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=4\\ c=-5\end{array}\right.$

$\Rightarrow D\left(3;4;-5\right)$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-3;-8\right),\overrightarrow{AD}=\left(1;3;-2\right)$

Diện tích hình bình hành ABCD là: $S=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]=\sqrt{349}$

Đáp án A

Đặt $t=1-x\Rightarrow dt=-dx,$ đổi cận

$\left|\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=1\\ x=1\Rightarrow t=0\end{array}\right.\Rightarrow I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sin \left(1-x\right)dx=-\underset{1}{\overset{0}{\int }}\sin \left(1-x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sin xdx$

Đáp án B

Xét khai triển ${\left(1+x\right)}^{2017}=C_{2017}^1+C_{2017}^{1}x+C_{2017}^2{x}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}{x}^{2017}$

Cho $x=1\Rightarrow 2^{2017}=1+S\Rightarrow S=2^{2017}-1$

Đáp án B

Số các số lẻ có 4 chữ số

Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn, chữ số hàng trăm và hàng chục có lần lượt 4 và 3 cách chọn

Do đó có: $\mathrm{3.4.4.3}=144$ số

Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là 3.4.3 = 36 

Vậy có $144-36=108$ số

Đáp án D

Ta có $\int f\left(x\right)dx=2x\ln \left(3x-1\right)+C$

Do đó

$$\begin{gathered} \int f\left(3x\right)dx=\frac{1}{3}\int f\left(3x\right)d\left(3x\right)=\frac{1}{3}F\left(3x\right)+C \\ =\frac{1}{3}\mathrm{.2.3}x\ln \left(9x-1\right)+C=2x\ln \left(9x-1\right)+C \end{gathered}$$

Đáp án C

ĐK: $x>-1$

Khi đó PT $\iff {\log }_{2^2}\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)\iff \frac{1}{2}{\log }_2\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$

$$\begin{gathered} \iff {\log }_2\left(x+7\right)>{\log }_2{\left(x+1\right)}^2\iff x+7>{\left(x+1\right)}^2 \\ \iff x^2+x-6<0\iff -3<x<2 \end{gathered}$$

Kết hợp dk$\Rightarrow -1<x<2\stackrel{x\in \mathbb{Z}}{\to }x=0;x=1$

Đáp án A

Do $AB//CD\Rightarrow d\left(B;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}CD\perp SA\\ CD\perp AD\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SAD\right)$

Dựng $AH\perp \left(SD\right)\Rightarrow AH\perp \left(SCD\right)$

Lại có $AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó $d_B=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án C

$\int 3^{2x}dx=\frac{1}{2}\int 3^{2x}d\left(2x\right)=\frac{1}{2}\frac{3^{2x}}{\ln 3}=\frac{3^{2x}}{\ln 9}$

Đáp án C

$\int \sin xdx=-cosx+C=F\left(x\right)$ 

Do đó đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$ đi qua điểm $M(0;1)\Rightarrow F\left(0\right)=-cos0+C=1\iff C=2$

Do đó $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-cos\frac{\pi }{2}+2=2$

Đáp án D

Áp dụng công thức lãi kép ta có: $T=A{\left(1+r\right)}^n=80000000{\left(1+6,9\%\right)}^5=111680000$ đồng

Đáp án D

Phương trình có nghiệm

$$\begin{gathered} \iff 1^2+{\left(m-1\right)}^2\ge {\left(2m-1\right)}^2 \\ \iff 3m^2-2m-1\le 0\iff -\frac{1}{3}\le m\le 1 \end{gathered}$$

Đáp án D

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{2x}{x^2+1}-m=\frac{2x-m\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\\ TH1:m=0\iff \frac{2x}{x^2+1}>0\iff x>0\\ TH2:m\ne 0\end{array}$ 

Hàm số đồng biến trên khoảng 

$\left(-\infty ;+\infty \right)\iff -m{x}^2+2x-m>0\left(\forall x\in ℝ\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-m>0\\ \Delta \text{'}=1-m^2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le -1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m\le -1$

Đáp án C

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=v\\ dv=\cos xdx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}du=dv\\ v=\sin x\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow F\left(x\right)=x\sin x-\int \sin xdx \\ \Rightarrow F\left(x\right)=x\sin x+cosx+C \end{gathered}$$

Đáp án B

Do $a>1\Rightarrow$ vưới $m>n$ thì $a^m>a^n$

Do $-\sqrt{3}>-\sqrt{5}\Rightarrow a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}=\frac{1}{a^5}$

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi $x\in (1;2)\iff -x^2+mx+2m+1>0\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)$

$$\begin{gathered} \iff m\left(x+2\right)>x^2-1\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right) \\ \iff m>\frac{x^2-1}{x+2}\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)\iff m>\underset{\left(1;2\right)}{Max}g\left(x\right) \end{gathered}$$

Xét $g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2}$ với $x\in \left(1;2\right)$ ta có

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2}=x-2+\frac{3}{x+2} \\ \Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=1-\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right) \end{gathered}$$

Do đó $g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)\Rightarrow m\ge g\left(2\right)=\frac{3}{4}$ là giá trị cần tìm

Đáp án C

$TXD:D=\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{-2x}{2\sqrt{5-x^2}}+1=0\iff \sqrt{5-x^2}=x \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ 5-x^2=x^2\end{array}\right.\iff x=\sqrt{\frac{5}{2}} \end{gathered}$$

Lại có $y\left(-\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5};y\left(\sqrt{\frac{5}{2}}\right)=\sqrt{10},y\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}$

Vậy $\underset{\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]}{Max}y=\sqrt{10}$

Đáp án A

$f\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}+\ln \left|2x\right|+C\right)\text{'}=-\frac{1}{x^2}+\frac{2}{2x}=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}$

Đáp án A

Gọi I là trung điểm SC. Khi đó T là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có $SC=\sqrt{{\left(\sqrt{2}a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=a\sqrt{6}$ 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là $R=\frac{SC}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Đáp án A

$y\text{'}=-3x^2+6x-5=0$ (vô nghiệm)$\Rightarrow \left(C\right)$ không có điểm cực trị.

Đáp án A

Vì các mặt $\left(SAB\right)\text{, }\left(SBC\right)\text{, }\left(SAC\right)$ vuông góc với nhau từng đôi một nên SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

Ta có $\left\{\begin{array}{l}SA.SB=2.4a^2=8a^2\\ SB.SC=2.a^2=2a^2\\ SC.SA=2.9a^2=18a^2\end{array}\right.$

$\Rightarrow SA.SB.SC=\sqrt{8a^2.2a^2.18a^2}=12\sqrt{2}{a}^3$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V=\frac{1}{6}SA.SB.SC=\frac{1}{6}12\sqrt{2}{a}^3=2\sqrt{2}{a}^3$

Đáp án B

$y\text{'}=\frac{2^x-\left(x+1\right)2^x\ln 2}{4^x}=\frac{1-\left(x+1\right)\ln 2}{2^x}$

Đáp án C

$\underset{x\to 3}{\lim }y=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=\infty \Rightarrow x=3$ là TCĐ

$\underset{x\to -3}{\lim }y=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=\infty \Rightarrow x=-3$ là TCĐ

$\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{9}{x^2}}=0\Rightarrow y=0$ là TCN

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A lên A’B. Khi đó

$\begin{array}{l}AH\perp \left(A\text{'}BC\right)\\ \Rightarrow d\left(A;\left(A\text{'}BC\right)\right)=AH\end{array}$ 

Ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{AA{\text{'}}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{{\left(2a\right)}^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{5}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow d\left(A;\left(A\text{'}BC\right)\right)=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

Đáp án C

Gọi d là tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $M\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mãn đề bài

Ta có $y\text{'}=x^2-4x+3\Rightarrow y\text{'}\left(x_0\right)=x_0^2-4x_0+3=k_d$ là hệ số góc của d

$d//y=3x+1\Rightarrow k_d=x_0^2-4x_0+3=3\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=4\end{array}\right.$

Với $x_0=0\Rightarrow M\left(0;1\right)\Rightarrow d:3\left(x-0\right)+1\iff d:y=3x+1\equiv y=3x+1$

Với $x_0=4\Rightarrow M\left(4;\frac{7}{3}\right)\Rightarrow d:3\left(x-4\right)+\frac{7}{3}\iff d:y=3x-\frac{29}{3}$

Vậy $d:y=3x-\frac{29}{3}$

Đáp án B

Ta có $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ nên ta chọn $f\left(x\right)=1\Rightarrow f\left(1-x\right)=1\Rightarrow I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{2}=\frac{1}{2}$

Đáp án C

Giả sử $MN=x\Rightarrow d\left(A;MQ\right)=\frac{5\sqrt{2}-x}{2}\left(0<x<5\sqrt{2}\right)$

Chiều cao hình chóp là $h=\sqrt{{\left(\frac{5\sqrt{2}-x}{2}\right)}^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{50-10x\sqrt{2}}{4}}$

Ta có $V=\frac{1}{3}M{N}^2.h=\frac{1}{3}{x}^2\sqrt{\frac{50-10x\sqrt{2}}{4}}=\frac{1}{6}\sqrt{50x^4-10x^5\sqrt{2}}$

Đặt

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=50x^4-10x^5\sqrt{2} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=2--x^3-50x^3\sqrt{2}=0\Rightarrow x=2\sqrt{2}\left(dm\right) \end{gathered}$$

Lập bảng BTT suy ra $V_{max}=2\sqrt{2}dm$

Đáp án C

${\log }_{a}ab={\log }_{a}1\iff 1+{\log }_{a}b=0\iff {\log }_{a}b=-1$

Đáp án D

$\begin{array}{l}\overrightarrow{D\text{'}C\text{'}}=\overrightarrow{AB}=\left(2;-4;0\right)\Rightarrow C\text{'}\left(8;4;10\right)\\ \overrightarrow{C\text{'}B\text{'}}=\overrightarrow{CB}=\left(5;-4;7\right)\Rightarrow B\text{'}\left(13;0;17\right)\end{array}$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}+\frac{2^{2-x}}{2^{2-x}+2}=\frac{2^x}{2^x+2}+\frac{2^{2-x+x-1}}{2^{2-x+x-1}+2} \\ =\frac{2^x}{2^x+2}+\frac{2^x}{2^x+2}=1 \end{gathered}$$

Khi đó

$$\begin{gathered} f\left(\frac{1}{10}\right)+f\left(\frac{19}{10}\right)+f\left(\frac{2}{10}\right)+f\left(\frac{18}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(0\right)+f\left(1\right) \\ =9+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{59}{6} \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có $S=2\left(C_n^0+\mathrm{...}+C_n^n\right)+3\left(C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{..}+n{C}_n^n\right)$

Xét khai triển ${\left(1+x\right)}^n=C_n^0+C_n^{1}x+\mathrm{...}+C_n^n{x}^n$

Đạo hàm 2 vế ta có $n{\left(1+x\right)}^{n-1}=C_n^1+2C_n^{2}x+\mathrm{...}+n{C}_n^n{x}^{n-1}$

Cho $x=1$ ta có $2^n=C_n^1+2C_n^2+\mathrm{...}+C_n^n;n{2}^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n$

Do đó $S={2.2}^n+3.n{.2}^{n-1}=1600\stackrel{SHIFT-CALC}{\to }n=7$

Đáp án B

Đặt $t=\ln \left(x^2+1\right)\Rightarrow dt=\frac{2x}{x^2+1}dx;\left\{\begin{array}{l}x=0\to t=0\\ x=\sqrt{e^{2018}-1}\to t=2018\end{array}\right.$

Suy ra $I=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(x\right)dx=1$

Đáp án A

Chọn 10 tấm bất kì có $C_{30}^{10}$ , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10 có: $C_{15}^5{C}_3^1{C}_{12}^4$ cách

Do đó xác suất cần tìm là $\frac{C_{15}^5{C}_3^1{C}_{12}^4}{C_{30}^{10}}=\frac{99}{667}$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx \\ ={\left.-\frac{a}{2}\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\right|}_0^1+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx=\frac{3\text{a}}{8}+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx \end{gathered}$$

Đặt:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{x}d\text{x}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=e^x\end{array}\right. \\ \Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx={\left.bx{e}^x\right|}_0^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}b{e}^{x}dx={\left.bx{e}^x\right|}_0^1-{\left.b{e}^x\right|}_0^1=b \end{gathered}$$

Suy ra $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\frac{3\text{a}}{8}+b=5\left(1\right)$

Mặt khác $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{3\text{a}}{{\left(x+1\right)}^4}+b{e}^x+b\text{x}{e}^x\Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=-3\text{a}+b=-22\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra $a=8;b=2\Rightarrow a+b=10$

Đáp án C

Dựng hình vuông ABCH

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AH\\ AB\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp SH,$ tương tự $BC\perp SH$

Do đó $SH\perp \left(ABC\right)$

Lại có  $AH//BC\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)$

Dựng $HK\perp SC\Rightarrow d\left(H;\left(SBC\right)\right)=HK=a\sqrt{2}$

Do đó $\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{K}^2}-\frac{1}{H{C}^2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{30}}{5}$

Tứ giác ABCH nội tiếp nên $R_{S.ABC}=R_{S.ABCH}=\sqrt{\frac{S{H}^2}{4}+r_d^2}$

$=\sqrt{\frac{S{H}^2}{4}+{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow S=4\pi R^2=8\pi a^2$