Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 17)
50 câu hỏi
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=cos2x là:
sin2x+C.
12sin2x+C.
−12sin2x+C.
2sin2x+C.
Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2ty=−1+tz=1 là:
m→=2;−1;1.
m→=2;−1;0.
m→=2;1;1.
m→=−2;−1;0.
Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a2, góc ở đình bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
πa2.
4πa2.
6πa2.
2πa2.
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0,x=1,y=0 và y=2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
V=π∫012x+1dx
V=π∫012x+1dx.
V=∫012x+1dx.
V=∫012x+1dx.
Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?
log140ab2=21+loga+logb.
log10ab2=2+2logab.
log10ab2=1+loga+logb2.
log10ab2=2+logab2.
Giá trị cực tiểu của hàm số y=x2lnx là
yCT=−12e.
yCT=12e.
yCT=1e.
yCT=−1e.
Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
6057.
6051.
6045.
6048.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α:x+2y−z−1=0 và β:2x+4y−mz−2=0. Tìm m để hai mặt phẳng α và β song song với nhau.
m = 1
Không tồn tại m.
m = -2
m = 2
Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA'=hvà diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng
V=13Sh.
V=23Sh.
V=Sh.
V=2Sh.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ a→=2;3;1,b→=5;7;0,c→=3;−2;4và d→=4;12;−3. Mệnh đề nào sau đây sai?
a→,b→,c→ là ba vecto không đồng phẳng
2a→+3b→=d→−2c→.
a→+b→=d→+c→.
d→=a→+b→−c→.
Phương trình lnx2+1lnx2−2018=0 có bao nhiêu nghiệm ?
1
4
3
2
Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;3. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
S0;0;3.
R1;0;0.
Q0;2;0.
P1;0;3.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
h=2R.
h=2R.
R=h.
R=2h.
Cho k,nk<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Cnk=n!k!n−k!.
Ank=n!.Cnk.
Ank=k!.Cnk.
Cnk=Cnn−k.
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD,AC=a2,SABCD=3a22 và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.
a362.
a364.
a368.
3a364.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2+bx+2=0 có hai nghiệm phân biệt là ?
12.
13.
56.
23.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sinx2+m−1cosx2=5 vô nghiệm.
m>3 hoặc m<−1.
−1≤m≤3.
m≥3 hoặc m≤−1.
−1<m<3.
Khi đặt t=log5x thì bất phương trình log525x−3log5x−5≤0 trở thành bất phương trình nào dưới đây?
t2−6t−4≤0.
t2−6t−5≤0.
t2−4t−4≤0.
t2−3t−5≤0.
Giải bất phương trình 34x2−4≥1 ta được tập nghiệm là T. Tìm T
T=−2;2.
T=2;+∞.
T=−∞;−2.
T=−∞;−2∪2;+∞.
Cho số thực dương x, y thỏa mãn log6x=log9y=log42x+2y. Tính tỉ số xy?
xy=23.
xy=23−1
xy=13+1.
xy=32.
Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a3. Tính thể tích V của khối nón (N).
V=36πa3.
V=6πa3.
V=3πa3.
V=33πa3.
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 tại điểm A−1;1 vuông góc với đường thẳng x−2y+3=0. Tính a2−b2?
a2−b2=10.
a2−b2=10.
a2−b2=−2.
a2−b2=−5.
Cho hai tích phân ∫−25fxdx=8 và ∫5−2gxdx=3. Tính I=∫−25fx−4gx−1dx.
-11
13
27
3
Tính tích phân I=∫0πx2cos22xdx bằng cách đặt u=x2dv=cos2xdx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=12x2sin2xπ0−∫0πxsin2xdx.
I=12x2sin2xπ0−2∫0πxsin2xdx.
I=12x2sin2xπ0+2∫0πxsin2xdx.
I=12x2sin2xπ0+∫0πxsin2xdx.
Bất phương trình log2log133x−7x+3≥0 có tập nghiệm là a;b. Tính giá trị của P=3a−b là:
5
4
10
7
Tìm m để hàm số fx=x2+4x+3x+1 khi x>−1mx+2 khi x≤−1 liên tục tại điểm x = 1
m = 2
m = 0
m = -4
m = 4
Cho a, b là các số dương thỏa mãn log4a=log25b=log4b−a2. Tính giá trị của ab?
ab=6−25.
ab=3+58.
ab=6+25.
ab=3−58.
Trong không gian Oxyz, cho điểm N1;0;−1. Mặt phẳng α đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là ?
x+z=0.
y+z+1=0.
y=0.
x+y+z=0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−2x, ∀x∈ℝ. Hàm số y=−2fx đồng biến trên khoảng ?
0;2.
−2;0.
2;+∞.
−∞;−2.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z2+z¯?
4
2
3
1
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
5a
5a5.
3a
a3.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng
a33.
a36.
a32.
3a33.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x3−3mx2−9m2x nghịch biến trên 0;1.
m>13.
m<−1.
m>13 hoặc m<−1.
−1<m<13.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log32x−3log3x+2m−7=0có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+3x2+3=72.
m=612.
m=3.
Không tồn tại.
m=92.
Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức fx=x2+3x12+2x3+1x221 thì f(x) có bao nhiêu số hạng?
30
32
29
35
Cho đồ thị C:y=x3−3x2. Có bao nhiêu số nguyên b∈−10;10 để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B0;b?
17
9
2
16
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−12x2−2x, với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx2−8x+m có 5 điểm cực trị?
16
17
15
18
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P:x−y+2z+1=0,Q:2x+y+z−1=0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
r=3.
r=2.
r=32.
r=322.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y=x3+a+10x2−x+1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?
9
8
11
10
Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103x+b.102x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a+b bằng:
−312.
−252.
312.
292.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?
3
1
2
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:2x+y−2z−2=0 và đường thẳng có phương trình d:x+11=y+22=z+32 và điểm A12;1;1. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α,song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
73.
72.
212.
32.
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
Smin=82.
Smin=42.
Smin=8.
Smin=16.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA'=3 và BAC=1200. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M;CN=2C'N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A'BN.
9138184
313846
931646
913846
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M0;1;0,N100;10 và P100;0. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm Ax;y với x,y∈ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm Ax;y. Xác suất để x+y≤90 bằng:
8451111.
473500.
169200.
86101.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z+12=8 và điểm M−1;1;2. Hai đường thẳng d1,d2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa d1 và d2bằng α, với cosα=34. Tính độ dài đoạn AB
7.
11.
5.
7
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx và y=gx=x.f2x−1 tại điểm có hoành độ x=1. Biết rằng hai đường thẳng d1,d2vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
2<f1<2.
f1≤2.
f1≥22.
2≤f1<22.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,∀x∈1;4. Biết rằng f1=32,tính I=∫14fxdx?
I=118645.
I=117445.
I=122245.
I=120145.
Cho hai hàm số y=fx và y=gx là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f'x là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g'x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f'x và y=g'x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số hx=fx−gx trên đoạn a;b?
mina;chx=h0.
mina;chx=ha.
mina;chx=hb.
mina;chx=hc.
Cho hai đường tròn O1;5 và O2;5 cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn O2. Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1;O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
V=36π.
V=68π3.
V=14π3.
V=40π3.
