Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( Đề số 13)
50 câu hỏi
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3−2x2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2
y=−x−7
y=7x−14
y=7x−7
y=−x+9
Tính giới hạn limx→01+x−1x ?
−12
+∞
0
12
Cho dãy số (un) với un=−1nsinπn, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Dãy số (un)là dãy số tăng
Dãy (un)bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
Dãy số (un)bị chặn
Dãy số (un)bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới
Cho hàm số fx=x4−2x2+1. Tìm x để f'x>0
x∈−1;0∪1;+∞
x∈−1;1
x∈−∞;−1∪0;1
x∈ℝ
Tính đạo hàm của hàm số y=2sin3x+cos2x
y'=2cos3x−sin2x
y'=2cos3x+sin2x
y'=6cos3x−2sin2x
y'=−6cos3x+2sin2x
Tính giới hạn limn2+12n2+n+1
0
12
+∞
1
Tính đạo hàm của hàm số y=x3−3x22017
y'=2017x3−3x22016
y'=2017x3−3x22016x2−3x
y'=6051x3−3x22016x2−2x
y'=2017x3−3x23x2−6x
Cho hai số phức z1,z2. Chọn mệnh đề đúng
Nếu z1=z2thì z1=z2¯
Nếu z1=z2¯thì z1=z2
Nếu z1=z2thì z1=z2
Nếu z1=z2thì thì các điểm biểu diễn cho z1và z2tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
Cho dãy số fx=x+2x4−x. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Hàm số xác định trên −∞;0∪0;4
Hàm số liên tục tại x = 2
Hàm số không liên tục tại x = 2 và x = 4
Vì f−1=−15,f2=2 nên f−1.f2<0, suy ra phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc −1;2
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD=CD=a; AB=2a; SA⊥ABCD,E là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
CE⊥SDC
CB⊥SAB
ΔSC vuông ở C
CE⊥SAB
Tính giới hạn
−∞
-2
0
2
Cho hàm số fx=2x2x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Vì limx→0+fx=limx→0−fx nên f( x)liên tục tại x = 0
Hàm số f (x )xác định với mọi x≠0.
limx→0+fx≠limx→0−fx
Hàm số f ( x) liên tục trên ℝ
Tìm m để phương trình f'x=0 có nghiệm. Biết fx=mcosx+2sinx−3x+1
m>0
m≥5
m<0
−5<m<5
Tính giới hạn limx→−3−2x2−x+5x+3
limx→−3−2x2−x+5x+3=+∞
limx→−3−2x2−x+5x+3=2
limx→−3−2x2−x+5x+3=−∞
limx→−3−2x2−x+5x+3=−2
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
Hàm số y=2x3−10x2+3x+2017 liên tục tại mọi điểm x∈ℝ
Hàm số y=1x2+x+1 liên tục tại mọi điểm x∈ℝ
Hàm số y=1x3+1liên tục tại mọi điểm x≠−1
Hàm số y=x2−x liên tục tại mọi điểm x≠2
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân un, biết u1=−3 và công bội q=−2.
S10=−1023
S10=1025
S10=−1025
S10=1023
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
300
450
600
900
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?
tanφ=13
φ=60°
cosφ=13
φ=30°
Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3x2−1 trên đoạn [−3;1] lần lượt là
1; -1
53; 1
3; -1
53; -1
Nguyên hàm Fx của hàm số fx=4x3−3x2+2 trên tập số thực thỏa mãn F−1=3 là:
x4−x3+2x+3
x4−x3+2x
x4−x3+2x+4
x4−x3+2x−3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ a→=3;0;2, c→=1;−1;0. Tìm tọa độ của véc tơ b→ thỏa mãn biểu thức 2b→−a→+4c→=0→
12;−2;−1
−12;2;1
−12;−2;1
−12;2;−1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a; BC=a; SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
V=2a33
V=2a333
V=a33
V=a333
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
a324
a38
a336
a322
Tìm m để hàm số y=x3−3x2+mx+2 tăng trên khoảng 1;+∞
m≠3
m≥3
m≤3
m<3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a→=−1;1;0,b→=1;1;0,c→=1;1;1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
cosb→,c→=26
a→.c→=1
a→ và b→ cùng phương
a→+b→+c→=0→
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=2x+4x−m có tiệm cận đứng.
m>−2
m=−2
m<−2
m≠−2
Biết phương trình 9x−2x+12=2x+32−32x−1 có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức P=a+12log922
P=12
P=1
P=1−12log922
P=1−log922
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, AD=2. Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:
(I) Olà tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
(II) O.ABC là hình chóp tam giác đều.
Hãy chọn khẳng định đúng
Chỉ (II) đúng
Cả (I) và (II) đều sai
Cả (I) và (II) đều đúng
Chỉ (I) đúng
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên và f'x>0,∀x>0. Biết f1=2 khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
f2016>f2017
f2+f3=4
f2=1
f−1=2
Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng
83R3
833R3
833R3
8R3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'
V=π12a3
V=π6a3
V=π4a3
V=4π3a3
Nguyên hàm của I=∫xln2x−1 dx là:
I=4x2−18ln2x−1+xx+14+C
I=4x2−18ln2x−1−xx+14+C
I=4x2−18ln2x−1+xx+14+C
I=4x2−18ln2x−1−xx+14+C
Cho hàm số y=fx có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?
y=x−13
y=x3−1
y=x3+1
y=x+13
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ
πa334
πa33
πa3
3πa3
Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi Cx=0,0001x2−0,2x+10000, Cx được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số Mx=Txx với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó
15.000 đồng
20.000 đồng
10.000 đồng
22.000 đồng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là
a418
a4124
a4116
a216
Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng a;b và x0∈a;b. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'x0=0
(2). Nếu hàm số y=fxcó đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn điều kiện f'x0=f''x0=0 thì điểm x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y=fx
(3). Nếu f'x đổi dấu khi x qua x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx
(4). Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn điều kiện f'x0=0; f''x0>0 thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số y=fx
0
1
2
3
Số nguyên tố dạng Mp=2P−1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
2098960 chữ số
2098961 chữ số
6972593 chữ số
6972592 chữ số
Cho hàm số y=−x2+2, khi x≤1x, khi x>1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −2;3
max−2;3y=−2
max−2;3y=2
max−2;3y=1
max−2;3y=3
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a,AD=2a,SA=a3 và SA⊥ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a
a6611
a6622
a6644
2a66
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó
q=1+22
q=2+222
q=−1+22
q=−2+222
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM= x. Biết rằng x2+y2=a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM
a334
a38
a332
a338
Xét các số thực a, b thỏa mãn a≥b>1. Biết rằng biểu thức P=1logaba+logaab đạt giá trị lớn nhất khi b=ak. Khẳng định nào sau đây đúng?
k∈2;3
k∈32;2
k∈−1;0
k∈0;32
Giả sử hàm số y=fx liên tục nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞)và thỏa mãn f1=1, fx=f'x3x+1, với ∀x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1<f5<2
4<f5<5
2<f5<3
3<f5<4
Cho hàm số fx có đạo hàm là f'x. Đồ thị của hàm số y=f'x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f0+f3=f2+f5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx trên đoạn [0;5] lần lượt là
f0,f5
f2,f0
f1,f5
f2,f5
Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12,un+1=un2n+1un+1,n≥1. Sn=u1+u2+...+un<20172018 khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là
2017
2015
2016
2014
Cho hai đường cong C1:y=3x3x−m+2+m2−3m và C2:y=3x+1. Để (C1) và (C2) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
m=5−2103
m=5+323
m=5+2103
m=5−323
Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A−2;0,B−2;2, C4;2,D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà x+y<2
37
821
13
47
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V'V
45
554
815
524
Cho biểu thức fx=12018x+2018. Tính tổng sau
S=2018[ f−2017+f−2016+...+f0+f1+...+f2018]
S=2018
S=12018
S=2018
S=12018
