Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 10)
50 câu hỏi
Phương trình mặt phẳng đi qua A1;2;3 và nhận n→=2;3;4 làm vectơ pháp tuyến là:
2x+3y+4z−20=0.
x+2y+3z−20=0.
2x+3y+4z+20=0.
2x−3y+4z−20=0.
Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của Px=1+x9+1+x10.
10
12
11
13
Cho số phức z=2+3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z¯ và P là điểm biểu diễn số phức 1+iz. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
M2;3.
N2;−3.
P1;5.
z=13.
Cho hàm số fx=x3−3x2+5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm −1;1 thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :
y=3−2x
y=9x+10
y=1+3x
y=−3x+4
Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?
560
112
121
128
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−4+5 và đường thẳng y = x
3
0
2
1
Cho điểm M2;−6;4 và đường thẳng d:x−12=y+31=z−2. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d.
M'3;−6;5
M'4;2;−8
M'−4;2;8
M'−4;2;0
Tìm số phức z thỏa mãn z¯=131−2i¯2−z
−34−2i
−34+2i
2+34i
2−34i
Cho hàm số fx=x33+x22+x. Tập nghiệm của bất phương trình f'x≤0 bằng:
0;+∞
∅
−2;2
−∞;+∞
Trên tập ℂ, cho số phức z=i+mi−1, với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z.z¯=5.
m=−3.
m=1.
m=±2.
m=±3.
Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x>0,x∈ℤ) biết x là nghiệm của phương trình log3x−2+log3x−42=0. Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).
35 nghìn đồng.
14 nghìn đồng.
21 nghìn đồng.
28 nghìn đồng.
Bất phương trình log12x+12−log2x≥1 có tập nghiệm là.
0;12.
−1;12.
12;+∞.0;12.
0;12
Tổng S=−1+110−1102+...+−1n10n−1+... bằng:
1011
−1011
0
+∞
Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc at=6tm/s2, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
1100 m
100m
1010m
1110m
Giả sử ∫02x−1x2+4x+3dx=aln5+bln3; a,b∈ℚ. Tính P =a.b
P = 8
P = -6
P = -4
P = -5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB⊥ABC. AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
SBC
ABC
SBC
SAB
Cho hàm số f(x) liên tục trên 0;10 thỏa mãn ∫010fxdx=7,∫26fxdx=3. Tính P=∫02fxdx+∫610fxdx.
P=10.
P=4.
P=7.
P=−4.
Cho hàm số y=4x+2cos2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
x=π4+kπ k∈ℤ.
x=π2+kπ k∈ℤ.
x=π+kπ k∈ℤ.
x=k2π k∈ℤ.
Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinx1+3cosx và Fπ2=2. Tính F(0)
F0=−13ln2+2.
F0=−23ln2+2.
F0=−23ln2−2.
F0=−13ln2−2.
Đặt m=log2 và n=log7. Hãy biểu diễn log61257 theo m và n.
6+6m+5n2.
126−6n+5m.
5m+6n−6.
6+5n−6m2.
limx→+∞x2+x−xbằng:
−∞
0
+∞
12
Cho số phức z thỏa mãn zi+2=1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)
r=1.
r=5.
r=2.
r=3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x−2y+2z−5=0. Xét mặt phẳng Q:x+2m−1z+7=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc π4.
m=1m=−2.
m=2m=−22.
m=2m=4.
m=4m=2.
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=x.ex2, trục hoành, đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành
V=e2−1
V=πe2−1
V=14πe2−1
V=14πe2−1
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
450.
900.
600.
300.
Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c đạt cực đại tại A0;−2 và cực tiểu tại B12;−178. Tính a+b+c
a+b+c=2
a+b+c=0
a+b+c=−1
a+b+c=−3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−5=0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
(Q):2x−2y+z+4=0.
(Q):2x−2y+z−14=0.
(Q):2x−2y+z−19=0.
(Q):2x−2y+z−8=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1và đường thẳng d:x=6−4ty=−2−tz=−1+2t. Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
A’2;3;1.
A’−2;3;1.
A’2;−3;1.
A’2;−3;−1.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3≤z−3i+1≤5. Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
S=25π.
S=8π.
S=4π.
S=16π.
Cho ∫01fxdx=9. Tính I=∫0π6fsin3x.cos3x.dx.
I = 5
I = 9
I = 3
I = 2
Với các số thực dương a, b bất kì, a≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
logaa3b2=13−2logab.
logaa3b2=3−12logab.
logaa3b2=13−12logab.
logaa3b2=3−2logab.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=2ty=tz=4 và d2:x=3−t'y=t'z=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.
S:x+22+y+12+z+22=4.
S:x−22+y−12+z−22=16.
S:x−22+y−12+z−22=4.
S:x+22+y+12+z+22=16.
Biết ∫35x2+x+1x+1dx=a+lnb2 với a, b là các số nguyên. Tính S=a−2b.
S=−2.
S=10.
S=5.
S=2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB=120°. Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
2a2
213a
a2
Kết quả khác
Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm A0;2;1;B1;0;2;C2;1;−3. Tập hợp các điểm thoã mãn MA2+MB2+MC2=20 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
R=2
R=62
R=63
R=25
Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
58 triệu đồng
59 triệu đồng
56 triệu đồng
57 triệu đồng
Tìm m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
m=1.
m∈−1;1.
m∈−1;0;1.
m=∅.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB=2a,AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
V=312a3
V=34a3
V=a32a3
V=38a3
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12+z22−z1z2=0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Là tam giác đều.
Là tam giác vuông.
Là tam giác cân, không đều.
Là tam giác tù.
Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB=x, BC=2x và đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (ABCD), ∆ song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, ∆ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến ∆. Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh ∆.
64πa327.
64πa3.
63πa327.
64π27.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1,B2;0;1 và mặt phẳng P:x+y+2z+2=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
d:x−13=y−11=z−1−2.
d:x2=y2=z+2−2.
d:x−21=y−21=z−1.
d:x−13=y−1−1=z−1−1.
Cho số phức z thỏa mãn z−3+4i=2 và w=2z+1−i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là
4+74
2+130
4+130
16+74
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V1V thuộc khoảng nào sau đây?
0;15.
15;13.
13;12.
12;1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA2+OB2+OC2=27. Diện tích của tam giác ABC bằng
332
932
33
93
Cho fx=alnx+x2+1+bsinx+6 với a,b∈ℝ. Biết rằng flogloge=2. Tính giá trị của flogln10
10
2
4
8
Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z4+3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z+4i−5.
534.
25.
12.
413.
Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
4103.
4105.
8103.
8105.
Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn 3z+4w=5z+w, biết w=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a103.
4105.
8103.
8105.
Cho hàm số fx=3−x22 khi x<11x khi x<1 . Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hàm số f(x) liên tục tại x = 1
Hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1
Hàm số f(x) liên tục tại x = 1và hàm số f(x) cũng có đạo hàm tại x = 1
Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cosα=13. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
0,11
0,13
0,7
0,9
