Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 4 )
48 câu hỏi
Cho góc α thỏa mãn điều kiện π<α<3π2 và tanα=2. Tính giá trị của biểu thức
M=sin2α+sinα+π2+sin5π2-2α
15
- 15
1-55
1+55
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin5x+3cosx. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?
M + m = 0
Mm = -3
M - m = 23
Mm=1
Tìm hệ số của x trong khai triển
Px=1+n4x-3n8x3n-4 với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n
28
78
218
80
Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3
7330
7300
7400
7440
Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.
23
25
27
29
Cho dãy số xn xác định bởi:
x1>03n+2xn+12=2n+1xn+12+n+4∀n≥21
Hãy tìm limxn
0
1
2
3
Cho hàm số y=x2+1ex. Tính vi phân của y
dy=12exx+12dx
dy=exx+1dx
dy=exx+12dx
dy=exx-12dx
Cho hàm số
fx=x+2a+b;x<1ax2+bx+2;x≥1
có đạo hàm tại điểm x0=1 . Tính giá trị của biểu thức
P=a+b2018a-b-12019+3a-2b
0
1
-1
5
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
C:x+12+y-22=4. Viết phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ).
x-32+y-62=16
x-32+y-62=4
x-12+y-22=16
x-12+y-22=4
Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị ( C ) của hàm số y=-x4+3x2+1 và đường thẳng y = m + 1.
Dựa vào hình vẽ trên, hãy xác định m để phương trình -x4+3x2+m=0 có 3 nghiệm phân biệt
m = 0
0≤m<1
0<m≤1
m = 1
Xét chiều biến thiên của hàm số
y=x2+8x-24x2-4
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng-∞;-2;-2;1;4;+∞và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -∞;-2;-2;1;4;+∞ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -∞;-2;-2;1 và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); 4;+∞
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng -∞;-2;-2;1 và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); 4;+∞
Tìm giá trị của m để hàm số y = x + m(sinx + cosx + m ) luôn đồng biến trên R
-22≤m≤22
0≤m≤22
-22≤m≤0
-2≤m≤2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'x=x-1x3-82018. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số f(x) chỉ có một cực tiểu
Hàm số f(x) chỉ có một cực đại
Hàm số f(x) có một cực đại và một cực tiểu
Hàm số f(x) không có cực trị
Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y=-x4+2mx2-4 nằm trên các trục tọa độ.
m∈-∞;0∪2
m∈(-∞;0]∪2
m∈-∞;0∪-2
m=±2
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x6+41-x23 trên đoạn [ -1;1 ]. Tính giá trị của Mm
Mm = 2
Mm = 32
Mm = 43
Mm = 3
Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) của hàm số y=x+1x-1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 0o<AOB⏞<90o
m = 4
m≥5
m > 5
m = 5
Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+2018x2-4x+m có hai tiệm cận song song với Oy
m = -2 hoặc m = 2
m < -2 hoặc m > 2
m < -4 hoặc m > 4
m < -1 hoặc m > 1
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=t2-16t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
t = 0,5
t = 1
t = 2
t = 2,5
Cho x;y > 0 thỏa mãn log9x=log6y=logx+y. Tính tỉ số xy
xy = 2
xy = 12
xy = 5-12
xy = 5+12
Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau:
2x+3y+5z=102x+3y+5z=30xyz=1
1
5
6
7
Tìm giá trị của m để hàm số
y=log2log3m-2x2+2m-2x+m
xác định trên R
m > 2
m > 73
2 < m < 73
m ≥ 2
Tính đạo hàm của hàm số y=log2x3x+1
y' = 13x+1ln2x
y' = 33x+1ln2x
y' = 3xln2x-3x+1ln3x+1x3x+1ln2x2
y' = 3xln2x-3x+1ln3x+1x23x+12ln2x2
Cho a, b, c, d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q > 1. Xét dãy số loga,logb,logc,logd. Mệnh đề nào là đúng?
Dãy là cấp số nhân
Dãy không phải là cấp số nhân, cấp số cộng
Dãy là cấp số cọng
Dãy là dãy giảm
Cho a = log23; b = log35; c = log72. Tính theo a; b; c giá trị của log14063.
log14063 = 2ac-1abc+2c+1
log14063 = 2ac+1abc+2c+1
log14063 = 2ac+1abc-2c+1
log14063 = 2abc+1abc+2c+1
Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức
M(t)=75-20ln1+t,t≥0(đơn vị %).
Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?
24 tháng
20 tháng
2 năm 1 tháng
2 năm
Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
logalogab+logblogbc+logclogca>0
logalogab+logblogbc+logclogca>3
logalogab+logblogbc+logclogca≥3
logalogab+logblogbc+logclogca>33
Cho hàm số fx=2x+1;x≤0k1-x2;x<0
Tìm k để ∫-11fxdx=1
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
Cho hàm số gx=∫2x3xt2-1t2+1dt. Tính đạo hàm g ' ( x )
g'x=9x2-19x2+1
g'x=4x2-14x2+1
g'x=9x2-19x2+1-4x2-14x2+1
g'x=3(9x2-1)9x2+1-2(4x2-1)4x2+1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
C1:x+4y-y2=0C2:x-2y+y2=0
11
10
9
8
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip E:x2a2+y2b2=1 quay quanh trục Ox.
43πab2
43πa2b
34πab2
34πa2b
Cho I=∫1ex3lnxdx=3ea+1b. Mệnh đề nào là đúng?
ab=12
a + b = 20
ab = 60
a - b = 12
Cho hàm số f(x) biết f(0) = 1 và fx=4x2+4x+32x+1. Biết nguyên hàm của f(x) có dạng
Fx=ax2+bx+ln2x+1+c. Tính tỉ lệ a : b : c
a : b : c = 1 : 2 : 1
a : b : c = 1 : 1 : 1
a : b : c = 2 : 2 : 1
a : b : c = 1 : 2 : 2
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc v't=3t+1 (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
10m/s
11m/s
12m/s
13m/s
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=1; z1+z2=3. Tính z1-z2.
4
3
2
1
Cho số phức z = a + ( a - 3 )i với a∈R. Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất
23
32
32
23
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãnz+z+iz+z=2z
Đường tròn đơn vị
Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).
Đường thẳng có phương trình y = x + 1
Đường elip có phương trình x24+y2=1
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3; z2=4; z1-z2=37. Tìm các số phức z=z1z2
z=-38±338i
z=38±338i
z=-34±334i
z=34±334i
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = a3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60o. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính V3+Va3-1
1
a
a2
a3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA = SB = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
a22
a
a52
a32
Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và BAC^=a với 0o<a<90o. Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là S. Mệnh đề nào là sai?
S=πa2tanacosa
S=πa2sinacos2a
S=πa2sina1+tan2a
S=πa2tana
Cho hình trụ trục OO', đường tròn đáy (C) và (C'). Xét hình nón đỉnh O’, đáy (C) có đường sinh hợp với đáy góc a0o<a<90o. Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng 3. Tính giá trị a
30o
45o
60o
Kết quả khác
Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính R=32, đường cao SO = 32. Xét hình cầu tâm I, nhận (O) làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu.
V = π3
V = 2π3
V = 4π3
V = 5π3
Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp . Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0. Tìm V0.
48 đvtt
16 đvtt
64 đvtt
643đvtt
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S=x2+y2+z2-4x-4y-4z=0 và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm B∈S và tam giác OAB đều.
x - y + z = 0; x + y - z = 0
x - y + z = 0; x - y - z = 0
x - y - z = 0; x - y - z = 0
x - y + z = 0; x - y + z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng ∆=x1=y+22=z-41 và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = 62 và ABM^=60o.
M 1;32;132
M ( 0;0;3 )
M ( 1;1;6 )
M 12;2;6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆x=-3+2ty=-1+tz=3+t và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của 
B ( -3;-1;3 ); C -52;0;52 hoặc B ( -1;0;4 ); C 12;0;112
B ( -3;-1;3 ); C -52;0;52hoặc B ( 1;1;5 ); C 12;0;112
B ( -3;-1;3 ); C -52;0;52hoặc B ( -7;-3;1 ); C 12;0;112
B ( -3;-1;3 ); C -52;0;52hoặc B ( 3;2;6 ); C 12;0;112
Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d:x-32=y+21=z+1-1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P, vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42
x+52=y+2-3=z+51x+32=y+4-3=z-51
x-5-2=y+2-3=z+51x+32=y+4-3=z-51
x-52=y+2-3=z+51x+32=y+43=z-51
x-52=y+2-3=z+51x+32=y+4-3=z-51
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A ( 3;-1;-2 ); B ( 1;5;1 ); C ( 2;3;3 ). Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.
D ( 4;3;0 )
D 16449;5149;4849
D 12;13;14
D ( -4;3;0 )
