Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 11)
50 câu hỏi
Biết ∫ab1xdx=2, trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân ∫eaeb1xlnxdx
I = ln2
I = 12
I = 1ln2
I = 12
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=e2x2
∫f(x)=e2x+14+C
∫f(x)=e2x+C
∫f(x)=e2x4+C
∫f(x)=e2x+1+C
Biết ∫0π2 xcos2.dx=a+bπ, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b
S = 0
S = 1
S = 12
S = 38
Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?
Hình nhị thập diện đều.
Hình thập nhị diện đểu
Hình bát diện đều.
Hình lập phương
Tìm chu kì của hàm số y=1cos x
T = π
T = 2π
T = π2
T = 2π3
Cho hàm số y=13x3-12x2-12x-1. Mệnh để nào sau đây đúng
Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;4)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;4)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-2 và các đường thẳng y=0, x=0, x= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) xoay quanh Ox là.
22π7
7π22
7π4
4π7
Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
y=x4-x2+3
y=-x4-x2+3
y=-x4+x2+3
y=x4+x2+3
Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó
y=2x-3x+1
y=2x-3x-1
y=-2x-3x-1
y=-x-1x-2
Tìm m để hàm số y=|x3+m| có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng 1
m = 2
m = -2
m = 1
m = 0
Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x-mx2-(m+1)x+m có hai tiệm cận
m≠1
m≥1
m≤1
m∈ℝ
Đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB = BC = CD, mệnh đề nào sau đây đúng?
a>0,b<0,c>0,100b2=9ac
a>0,b>0,c>0,9b2=100ac
a>0,b<0,c>0,9b2=100ac
a>0,b>0,c>0,100b2=9ac
Cho hàm số y=x3-6x2+9x+m (m là tham số thực) có đồ thị (C). Gỉa sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 (với x1<x2<x3). Khẳng định nào sau đây đúng?
0<x1<1<x2<3<x3<4
1<x1<x2<3<x3<4
1<x1<3<x2<4<x3
x1<0<1<x2<3<x3<4
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây:
Tìm tập hợp tất cả các số thực của m để phương trình f(x)=m có nghiệm thực duy nhất
(0;+∞)∪-1
(0;+∞)
[ 0;+∞)
[0;+∞)∪-1
Hình vẽ sau đây mô phỏng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1. Hỏi khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng:
y'(-l) >0.
y'(-l) < 0.
y'(-l) = 0.
y'(-l) không tồn tại.
Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD là V=a3318. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?
60°
45°
30°
75°
Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0 < a < 1 < b khẳng định nào sau đây đúng?
logba+logab<0.
logba>1.
logab>0.
logba+logab≥0.
Tìm đạo hàm của hàm số y=3x.ex
x.(3e)x-1
3xexln(3+e)
3xex(ln3+ln1)
3xex(ln3+1)
Giải bất phương trình log12[log3(x+1)]<0
x>-1
0<x<2
-1<x<2
x>2
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x-1)+log2(x+1)=3
S=-3;3
S=10
S=3
S=-10;10
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 21og2|x|+log2|x+3|=m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
m∈(0; 2)
m∈{0; 2}
m∈(-∞; 2)
m∈{2}
Cho đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a>0) có hiệu hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 và -1 bằng 4. Giá trị của b là:
0
1
2
3
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 32 và đường cao bằng 33. Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.
48π
43π
12π
323π
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18π. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ
Sxq=18π
Sxq=36π
Sxq=12π
Sxq=6π
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:
x = a
x = a2
x = a3
x = 2a3
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1=3+2i, z2=3-2i, z3=-3-2i. Khẳng định nào sau đây là sai
B và C đối xứng nhau qua trục tung
Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G
A và B đối xứng nhau qua trục hoành
A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 13
Tìm xđể ba số ln2; ln(2x-1); ln(2x+3) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
1
2
log25
log23
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2-6z+5=0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức iz0?
M4-12;32
M112;32
M332;-12
M232;12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
n1⇀=1; 12; 15
n2⇀=1; -12; -15
n3⇀=1;- 12; 15
n4⇀=1; 12; -15
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-12=y-23=z-34 và mặt phẳng (P):mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n
m + n = 33.
m + n = -33.
m + n = 21.
m + n = -21.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz
(x-3)2+(y+2)2+(z-4)2=2.
(x+3)2+(y-2)2+(z+4)2=9
(x+3)2+(y-2)2+(z+4)2=4
(x-3)2+(y+2)2+(z-4)2=16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz
(P):3x+4z=0.
(P):4x+3y=0.
(P):3x+4y=0.
(P):4y+3z=0.
Cho hàm số y=x4+4x3+bx2-l. Tập hợp các giá trị b để đồ thị hàm số này cắt Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 là:
(-∞;-5)
(-∞;-4)
[ 2;+∞)
[-1;-8]
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x + 3y - 2z + 24 = 0 và điểm A(2;5;l). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).
H(4; 2; 3)
H(4; 2; -3)
H(4; -2; 3)
H(-4; 2; 3)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số V1V2
V1V2 = 1
V1V2 = 2
V1V2 = 4
V1V2 = 8
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A'M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
8a33
8a33
16a333
4a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a ,SB= a3. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (SAD) là
3a3
3a2
3a
3a4
Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. A=(x;y)/x⋮y, B=(x;y)/3≤x+y≤8. Tìm P(A∪B)
1924
5972
2936
56
Phương trình sinx-1sinx=sin2x-1sin2x có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;2018π).
1008
1009
2018
1010
Cho hàm số y=2x3-3mx2+3(5m2+1)x-3sinx với m là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (l;3).
m≥1
m≤-1
m>0
m∈R
Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?
7
9
11
13
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t)=2t-7(m/s2). Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
5(s)
6(s)
1(s)
2(s)
Trong khai triển nhị thức 2x816+32162xm, cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là
-1
2
1
-2
Cho đổ thị hàm số y=x+1x-1 có đổ thị như hình vẽ. Biết A, B, C, D thuộc đồ thị hàm số sao cho ABCD là hình chữ nhật có diện tích 6. Độ dài cạnh AB là
33
3
22
2
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?
I(1; 1;-1), I(-3;5;7).
I(3;-7;l), I(2;0;-l).
I(3;-7; 1), I(-3;5;7).
I(0;-l;4), I(l;-3;3).
Cho hàm số f(n)=1+3+6+10+...+n(n+1)2 (n∈N*). Biết lim f(n)(3n+1)(5n2+2)=ab (a,b∈Z) phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là
50
45
85
60
Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2;2] thỏa 2|z-i|=|z-z+2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1+|z-2-i|2018-|z|2
-4
-7
-3
1
Trên tia Ox lấy các điểm A1,A2,...,An,... sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn=n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn, n=1,2... Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n≥2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn-1, nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
d = π4
d = π2
d = π3
d = 2π3
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2+4x+5=m-x2-4x có hai nghiệm âm
-3<m<3-2
m∈∅
-3≤m
-3<m≤2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (αm):3mx+51-m2y+4mz+20=0, m∈[-1;1]. Biết rằng với mọi m∈[-1;1] thì mặt phẳng (αm) tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)
R = 4
R = 5
R = 3
R = 2
