Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 6)
50 câu hỏi
Tính giới hạn limx→22x2-5x+2x-2
1
2
32
3.
Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
3.
2.
4.
1
Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Diện tích toàn phần của hình trụ là:
3πa22
πa2
5πa24
3πa2
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?
545
462
455.
456
Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình m2-mx=2x+m2-1 vô nghiệm?
2.
4.
3.
1
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log12x2+2x-8≥-4
(-4;2)
[-6;4)
[-6;-4] ∪[2;4]
[-6;-4] ∪(2;4]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?
x-22+y-22=1
x-22+y+22=2
x+22+y+22=4
x+22+y-22=8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng d: 3x-4y-5=0 là:
-15
15
0.
1.
Cho hàm số y=log22x2-x-1 Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên -∞;-12 và đồng biến trên 1;+∞
Hàm số đồng biến trên -∞;-12 và 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên -∞;-12và 1;+∞
Hàm số đồng biến trên -∞;-12và nghịch biến trên 1;+∞
Cho ∫-12f(x)dx=2 và ∫-12g(x)dx=-1. Tính ∫-12[x+2f(x)-3g(x)]dx
I=112
I=172
I=52
I=72
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
1
3
9.
6.
Cho hai số phức z1=1+2i và z2=2-3i Phần ảo của số phức w=3z1-2z2 là:
1.
i.
12.
12i.
Phương trình 3cotx-3=0 có nghiệm là
x=π3+k2π k∈Z
x=π6+kπ k∈Z
x=π3+k2π hoặc x=-π3+k2π k∈Z
x=π3+kπ k∈Z
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng -1;+∞
Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng 1;+∞
Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng -∞;-1
Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M’ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng α Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
n⇀=3;3;-1
n⇀=2;-1;3
n⇀=2;1;3
n⇀=2;3;3
Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=x+3x-1
y=x-4x-1
y=x-5x+4
y=-3x+2x-2
Cho hàm số y=-x3+3x2-4 có đồ thị (C) như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3-3x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt là:
m=0 hoặc m=-4
m=0 hoặc m=4
m=0
m=-4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;-2) Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:
A'(4;-1;2)
A'(-4;-1;2)
A'(4;-1;-2)
A'(4;1;2)
Giá trị của tham số a để hàm số f(x)=x+2-2x-2 khi x khac 2a+2x khi x=2 liên tục tại x=2 là
14
1
-154
4.
Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a khac 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a<0;b<0;c=0
a<0;b>0;c>0
a>0;b>0;c=0
a<0;b>0;c=0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO, α là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SD. Tiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α là hình gì?
Ngũ giác
Tứ giác
Lục giác
Tam giác
Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn 2z-11+i+z¯+11-i=2-2i Giá trị S=a-b bằng bao nhiêu?
S=0
S=1
S=23
S=13
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x32-x2 là
∫f(x)dx=x2-x2+C
∫f(x)dx=-13(x2+4)2-x2+C
∫f(x)dx=-13x22-x2+C
∫f(x)dx=-13(x2-4)2-x2+C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz) Tọa độ điểm H là:
H(1;2;-13)
H(1;0;0)
H(1;-2;0)
H(1;0;-13)
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
313408
95408
5102
25136
Tổng S các nghiệm của phương trình: 2cos22x+5cos2x-3=0 trong khoảng 0;2π là:
S=5π
S=7π6
S=4π
S=11π6
Tích phân I=∫-22x100ex+1dx có giá trị bằng
2102101
2101101
0
2102102
Cho hàm số y=x.e-x22 Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:
xy=(1+x2).y'
xy'=(1+x2).y
xy=(1-x2).y'
xy'=(1-x2).y
Hàm số y=x+3x+1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=x+3x+1
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3
Hình 4
Cho phương trình 3.25x-2+(3x-10).5x-2+3-x=0 Phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 với x1<x2 Giá trị P=x2-x1 bằng bao nhiêu?
P=log53
P=2-log53
P=4-log53
P=-log53
Cho hình lập phương ABCD.A"B'C'D' cạnh a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D' là
V=πa312
V=πa36
V=πa34
V=4πa33
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=a2 và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là
22a33
2a32
2a33
a32
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z|=3 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là
R=32
R=35
R=33
R=37
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(4;2;5) B(0;4;-3) C(2;-3;7) Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA⇀+MB⇀+MC⇀ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P=x0+y0+z0
P=-3
P=0
P=3
P=6
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4.2+1x+2-1x-m+1=0 có đúng 2 nghiệm âm phân biệt
[5;+∞)
(6;+∞)
(5;6)
[6;+∞)
Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2-4x+4 đường cong y=x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H).
S=112
S=712
S=203
S=-112
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3-3(m+1)x2+6mx có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d: y=x+2 Số phần tử của S là
0
1
2
3
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn hơn 56
7
6
5.
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB=a, BC=2a, BD=a10 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
V=330a38
V=30a34
V=30a312
V=30a38
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3-3mx+2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
m=2±32
m=1±32
m=2±52
m=1±52
Một qua kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau. Biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số hr
hr=3
hr=2
hr=43
hr=163
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=a, BC=a3. Tam giác SAC vuông S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a là
2a155
a1510
2a153
8a153
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=g(x)=f(x)-13x3-34x2+32x+1 Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-3;-1)
Đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực trị
Đồ thị hàm số g(x) có 1 điểm cực trị
Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=-1
Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f(x).f'(x)=2xf(x)2+1 và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:
M=20;m=2
M=411; m=3
M=20; m=2
M=311; m=3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log222x-2(m+1)log2x-2<0 có nghiệm thuộc khoảng 2;+∞
m>0
-34<m<0
m>-34
m<0
Cho khai triển 3-2x+x29=a0x18+a1x17+...+a18 Giá trị a15 bằng
218700
489888
– 804816
– 174960
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I12;0 phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ điểm B, biết rằng điểm A có hoành độ âm
B(-2;0)
(2;2)
B(3;0)
(-1;-2)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC=2ES ,αlà mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
V6
V27
V9
V12
Cho hai số phức z, w thỏa mãn z+2w=3, 2z+3w=6 và z+4w=7 Tính giá trị của biểu thức P=z.w¯+z¯.w
P=-14i
P=-28i
P=-14
P=-28
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3) Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n⇀ của mặt phẳng (P).
n⇀=1;-1;1
n⇀=1;1;-1
n⇀=2;-1;1
n⇀=2;1;-1
